1、2021-2022学年四川省成都市龙泉驿区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）Ax3+1x2Bx2+x10Cx30D2（3分）下列函数，其中y是x的反比例函数的是（）Ay2x1BCD3（3分）反比例函数的图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限4（3分）一元二次方程x2+x30的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D只有一个实数根5（3分）用配方法解方程x2+2x10时，原方程变形为（）A
2、（x1）20B（x1）22C（x+1）20D（x+1）226（3分）我国对教育经费的投入一直在增长，在某地的工作报告中，2020年投入教育2500万元，2022年将投入3600万元，该地投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x23600B2500（1+x）23600C2500（1+x%）3600D2500（1+x）+2500（1+x）236007（3分）反比例函数y与一次函数yx1在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD8（3分）如图，过原点的一条直线与反比例函数（k0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，5），则B点的坐标为（）A（3，5
3、）B（5，3）C（3，+5）D（+3，5）9（3分）电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为（）ABCD10（3分）已知反比例函数y（a为常数）图象上三个点的坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x10x2x3，则y1，y2，y3的大小关系的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy3y2y1二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡）11（4分）若关于x的方程x2+mx+30的一个根是x1，则m的值为 12（4分）如图，过反比例函数y（x0）的图象上一点A作ABx轴于点
4、B，连接AO，若SAOB2，则k的值为 13（4分）若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 14（4分）一元二次方程x23x10与x2x+30的所有实数根的和等于 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（6分）用配方法解一元二次方程：x26x+5016（12分）用适当的方法解一元二次方程（1）x（x3）（x3）（2）x2+4x3017（8分）已知关于x的一元二次方程x2（3k+1）x+2k2+2k0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰ABC的一边长a6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长18
5、（8分）随着疫情在国内趋稳，却在国外迎来爆发期，多国采购中国防疫物资需求大增某工厂建了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：（1）每天增长的百分率是多少？（2）经过一段时间后，工厂发现1条生产线最大产能是900万个/天，但如果每增加1条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少30万个/天，现该厂要保证每天生产口罩3900万个，应该建几条生产线？19（10分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（1，3），B（3，n）（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式
6、kx+b的解集20（10分）通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（后简称指标）随上课时间的变化而变化上课开始时，学生随着运动，指标开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标开始下降指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0x10和10x20时，图象是线段；当20x40时，图象是反比例函数的一部分（1）求这个分段函数的表达式；（2）杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）已
7、知一元二次方程：x23x10的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22 22（4分）若点A（m，3）在反比例函数y的图象上，则当函数值y3时，自变量x的取值范围是 23（4分）如图，在反比例函数y（x0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为 24（4分）如图，直线ykx（k0）与双曲线y交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y23x2y1的值为 25（4分）如图，直线yx+b与y轴交于点A，与双曲线y在
8、第一象限交于B，C两点，且ABAC4，则k 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+6y+10的最小值解：y2+6y+10y2+6y+9+1（y+3）2+1（y+3）20（y+3）2+11y2+6y+10的最小值是1（1）求代数式m2+m+3的最小值；（2）为构建“五育并举”教育体系，某学校综合实践课程要在一块靠墙（墙长30m）的空地上建一个长方形的劳动田园ABCD，田园一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成如图，设ABx（m），请问：当x取何值时，田园的面积最大？最大面积是多少？27（10分）
9、如图，点P是反比例函数y（k10，x0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A，B两点，交反比例函数y（k20且|k2|k1）的图象于E，F两点，连接OE，OF，EF（1）四边形PEOF的面积S1 （用含k1，k2的式子表示）；（2）设P点坐标为（2，3）点E的坐标是（ ， ），点F的坐标是（ ， ）（用含k2的式子表示）；若OEF的面积为，求反比例函数y的解析式28（12分）如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得PAB的面积最小，求满
10、足条件的P点坐标及PAB面积的最小值；（3）设点M为x轴上一点，点N在双曲线上，以点A，B，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出N点坐标；若不能，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1B； 2B； 3D； 4C； 5D； 6B； 7C； 8C； 9A； 10C；二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡）114； 124； 13m1； 143；三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15x15，x21； 16（1）x15，x23；（2）x
11、12，x22； 17； 18（1）每天增长的百分率是20%（2）应该建5条或26条生产线； 19（1）反比例函数解析式：，一次函数解析式：yx+4；（2）1x3； 20（1）y2x+40，y60，y；（2）杨老师的教学设计能实现，理由见解析；一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）213； 22x2或x0； 23； 244； 252；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（1）最小值是；（2）当x10时，田园的面积最大，最大面积是200平方米； 27k1k2；2；3； 28（1）反比例函数的表达式为y，点B（3，1）；（2）点P（，），PAB面积的最小值为2+4；（3）以点A，B，M，N为顶点的四边形能为平行四边形，点N的坐标为（，2）或（，2）或（，4）7
