1、水平方向匀速直水平方向匀速直线运动线运动竖直方向自由落竖直方向自由落体运动体运动一般情况下分解为水流方向一般情况下分解为水流方向和相对静水的运动方向和相对静水的运动方向(即船即船头方向头方向)yv 210m/s gh 450注意运动过程中碰撞后的速度注意运动过程中碰撞后的速度方向问题方向问题22-2120-18K1111eUly=at=1.110m22m dvUE=eEy=ey=8.810J=55eVd-400UUB ev=eB=2.510Tdv dxyEqEVxqEEVxVtVyqE1(0.4,0.2)恒恒力力作作用用下下的的曲曲线线运运动动特征特征加速度恒定的匀变速运动加速度恒定的匀变速运
2、动 运动轨迹是曲线运动轨迹是曲线类型类型研究研究方法方法应用应用）、定义：）、定义：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相等。度相等。）、描述运动的物理量：）、描述运动的物理量：2/tT2/rvstT线速度线速度：角速度角速度：周期周期：22/Tr v频率频率：1/fT向心加速度向心加速度大小：大小：2222varrrT方向：方向：始终指向圆心始终指向圆心向心力向心力2222vFmmrmrrT始终指向圆心始终指向圆心大小：大小：方向：方向：非匀变速曲线运动。非匀变速曲线运动。、匀速圆周运动性质是、匀速圆周运动性质是：匀速圆周运动匀速圆周运动时，
3、物体作圆周运动；时，物体作圆周运动；rvmF2合时，物体作离心运动；时，物体作离心运动；rvmF2合时，物体靠近圆心运动。时，物体靠近圆心运动。rvmF2合vR例例7.如图所示，在质量为如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与与C两点分别两点分别道的最高点和最低点，道的最高点和最低点，B、D两点与圆心两点与圆心O在同一水平面上。在小在同一水平面上。在小球运动过程中，物体球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体静止于地面，则关于物体M对地面的压力对地面的压力N和
4、地面对物体和地面对物体M的摩擦力方向，下列正确的说法是的摩擦力方向，下列正确的说法是 ()A.小球运动到小球运动到B点时，点时，NMg，摩擦力方向向左，摩擦力方向向左B.小球运动到小球运动到B点时，点时，N=Mg，摩擦力方向向右，摩擦力方向向右C.小球运动到小球运动到C点时，点时，N=(M+m)g，地面对，地面对M无摩擦无摩擦D.小球运动到小球运动到D点时，点时，N=(M+m)g，摩擦力方向向右，摩擦力方向向右OABCDM点拨：点拨：画出各点的受力图如图示：画出各点的受力图如图示：BmgFCmgFDmgFB 例例8 8：铁路转弯处的弯道半径：铁路转弯处的弯道半径r r是根据地形决定的弯道处要求
5、是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差外轨比内轨高，其内外轨高度差h h的设计不仅与的设计不仅与r r有关，还取决于有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率下图表格中是铁路设计人员技术手册火车在弯道上的行驶速率下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径中弯道半径r r及与之对应的轨道的高度差及与之对应的轨道的高度差h h弯道半径弯道半径r r/m/m660660330330220220165165132132110110内外轨高度差内外轨高度差h h/mm/mm5050100100150150200200250250300300（1 1）根据表中数据，试导出）根据表中数据，试导出h
6、 h和和r r关系的表达式，并求出当关系的表达式，并求出当r r=440m=440m时，时，h h的设计值；的设计值；（2 2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为值为L L=1435mm=1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v v（以（以km/hkm/h为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正弦值按正切
7、值处理（3 3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转求为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应弯速率也需要提高请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？采取怎样的有效措施？(P12 9)(P12 9)44033解：（解：（1 1）分析表中数据可得，每组的）分析表中数据可得，每组的h h与与r r之乘积均等于之乘积均等于常数常数C=660mC=660m505010103 3m=33mm
8、=33m2 2因此因此 h hr r=33=33（或（或h h=33/r)=33/r)m=0.075m=75mm 当当r=440m时，有：时，有：h=rvmmg2tanLhsintanLghrv（2 2）转弯中，当内外轨对车轮没有侧向）转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示由牛顿第压力时，火车的受力如图所示由牛顿第二定律得：二定律得：因为因为很小，有：很小，有：得：得：（3 3）有效措施有：）有效措施有：a a适当增大内外轨的高度差适当增大内外轨的高度差h h；代入数据得：代入数据得：v=15m/s=54km/hb适当增大铁路弯道的轨道半径适当增大铁路弯道的轨道半径rc适当减
9、小铁轨间距适当减小铁轨间距L例例9 9：如图：如图1-3-41-3-4所示，半径为所示，半径为R R、内径很小的光滑半圆、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为管置于竖直平面内，两个质量均为m m的小球的小球A A、B B，以不，以不同的速度进入管内，同的速度进入管内，A A通过最高点通过最高点C C时，对管壁上部的压时，对管壁上部的压力为力为3mg3mg，B B通过最高点通过最高点C C时，对管壁的下部压力为时，对管壁的下部压力为0.75mg0.75mg，求，求:A:A、B B两球落地点间的距离。两球落地点间的距离。3R 绳绳杆杆圆管圆管 m的受力的受力情况情况 最高点最高点A的速
10、度的速度 最低点最低点B的速度的速度AOmBL重力、绳重力、绳的拉力的拉力gLvAgLvB5AOmBL重力、杆的拉重力、杆的拉力或支持力力或支持力0AvgLvB4AOmBR重力、外管壁重力、外管壁的支持力或内的支持力或内管壁的支持力管壁的支持力0AvgLvB4竖直平面内的变速圆周运动竖直平面内的变速圆周运动例例1010、如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道竖直固定在竖、如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道竖直固定在竖直向下的匀强电场直向下的匀强电场E E中，在环的上端，一个质量为中，在环的上端，一个质量为m m、带电、带电量为量为+q+q的小球由静止开始沿轨道运动，则在运动过程中的小球由静止开始沿轨道
11、运动，则在运动过程中（）A A小球的机械能守恒小球的机械能守恒B B小球经过环的最低点时速度最大小球经过环的最低点时速度最大C C小球对环的最小压力为（小球对环的最小压力为（mg+qEmg+qE）D D小球对环的最大压力为小球对环的最大压力为3(mg+qE)3(mg+qE)BD例例11、如图所示，矩形区域、如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管半圆管ADB固定在竖直平面内，直径固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线垂直于水平虚线MN，圆心圆心O恰
12、在恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中一质量为的中点，半圆管的一半处于电场中一质量为m，可视为质点的带正电电荷量为可视为质点的带正电电荷量为q的小球从半圆管的的小球从半圆管的A点由静止开点由静止开始滑入管内，小球从始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过点穿出后，能够通过B点正下方的点正下方的C点重力加速度为点重力加速度为g，小球在，小球在C点处的加速度大小为点处的加速度大小为5 g/3求：求：（1）匀强电场场强）匀强电场场强E；（2）小球在）小球在B点时，半圆轨道对它作用点时，半圆轨道对它作用力的大小；力的大小；（3）要使小球能够到达）要使小球能够到达B点正下方点正下方C点，点，虚线框虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条的高度和宽度满足什么条件；件；（4）小球从）小球从B点计时运动到点计时运动到C点过程中，点过程中，经多长时间小球的动能最小经多长时间小球的动能最小.
