1、机械波的产生和传播1第第13章章 机机 械械 波波 1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播2 平面简谐波平面简谐波3 波的能量波的能量4 惠更斯原理惠更斯原理5 波的干涉波的干涉6 驻波驻波7 多普勒效应多普勒效应机械波的产生和传播21 机械波的产生和传播机械波的产生和传播一、波的产生一、波的产生二、波面二、波面 波射线波射线机械波的产生和传播3一、波的产生一、波的产生1.机械波产生的条件机械波产生的条件 振源振源 弹性介质弹性介质A真空真空2.电磁波电磁波 只需振源只需振源 可在真空中传播可在真空中传播3.物质波物质波 物质的固有性质物质的固有性质振源振源A振动通过振动通过弹性力传播开去弹
2、性力传播开去机械波的传播机械波的传播机械波的产生和传播4二、二、波面波面 波射线波射线 横波横波 纵波纵波 横波：横波：各振动方向与波传播方向垂直各振动方向与波传播方向垂直1.纵波：纵波：各振动方向与波传播方向一致各振动方向与波传播方向一致x横波横波纵波纵波u例：空气中的传播的声波是纵波，光波是横波例：空气中的传播的声波是纵波，光波是横波机械波的产生和传播5x波形图：波形图：某时刻某时刻 各点振动的位移各点振动的位移 y (广义：任一物理量广义：任一物理量)与相应的平衡位置与相应的平衡位置坐标坐标 x 的关系曲线的关系曲线yu某时刻某时刻机械波的产生和传播62.波面波面波射线：波射线：波传播的
3、方向射线波传播的方向射线 波面：波面：某时刻某时刻 同同一波源向外一波源向外 传播的波到达的各传播的波到达的各空间点空间点连成的连成的面面波阵面波阵面波面波面机械波的产生和传播7在各向同性介质中在各向同性介质中点源：点源：波面是球面波面是球面 所以称为所以称为球面波球面波线源：线源：波面是柱面波面是柱面 所以称为所以称为柱面波柱面波面源：面源：波面是平面波面是平面 所以称为所以称为平面波平面波球面波球面波柱面波柱面波平面波平面波机械波的产生和传播8能量能量在各向同性介质中在各向同性介质中球面波球面波柱面波柱面波平面波平面波1)波面与波射线的关系：波射线垂直波面波面与波射线的关系：波射线垂直波面
4、2)波射线是波的能量传播方向波射线是波的能量传播方向3)平面波是最理想的波（一维问题平面波是最理想的波（一维问题 能量不发散）能量不发散）机械波的产生和传播9一、平面一、平面 S H W 的传播的传播 平面平面:波面是平面波面是平面(一维、能量不损失一维、能量不损失)S H W:各点均作简谐振动各点均作简谐振动 以绳上横波为例以绳上横波为例 说明波的传播特征说明波的传播特征xuy1310741无外界干扰无外界干扰 各质点均处在自己的平衡位置处各质点均处在自己的平衡位置处2 平面简谐波平面简谐波机械波的产生和传播101310741第第1个质点受一干扰个质点受一干扰 准备准备离开自己的离开自己的平
5、衡平衡位置向位置向正正方向振动方向振动13107410t4Tt 第第4个质点个质点准备准备400y振动振动状态状态21机械波的产生和传播1113107411310741第第7个质点准备个质点准备2Tt 43Tt 第第10个质点准备个质点准备417102机械波的产生和传播12第第13个质点准个质点准备备Tt 14710132当第当第1个质点振动个质点振动1个个周期周期后后 它的它的最初最初的振动的振动相位相位传到第传到第13个质点个质点 从从相位相位来看来看 第第1个质点领先第个质点领先第13点点2机械波的产生和传播13结论结论2.波长波长 波的周期波的周期 频率频率 波速波速uT1.波是波是振
6、动状态振动状态的传播的传播 不是质点的流动不是质点的流动 各点均在自己的平衡位置附近作振动各点均在自己的平衡位置附近作振动机械波的产生和传播14波长：波线上相位差为波长：波线上相位差为2 的的相邻两点相邻两点间的距离间的距离波的周期：一个完整的波通过波的周期：一个完整的波通过某点某点所需的时间所需的时间波的频率：单位时间内通过波的频率：单位时间内通过某点某点完整波的数目完整波的数目波速：振动状态传播的速度波速：振动状态传播的速度131Tu/某点某点波长波长 波速与频率之间的关系：波速与频率之间的关系：机械波的产生和传播153.波射线上各点振动相位波射线上各点振动相位(振动状态振动状态)的关系的
7、关系1)同时同时看波线上各点看波线上各点 沿传播方向沿传播方向 各点相位依次落后各点相位依次落后1471013x2相差是相差是相距一个波长两点相距一个波长两点相位差是相位差是2 如第如第13点和第点和第1点点或说振动时间差或说振动时间差1个个周期周期则相位差为则相位差为2 机械波的产生和传播16x任意两质元间距为任意两质元间距为P Qu1310741x相距一个波长两点相位差是相距一个波长两点相位差是2 x2相距相距 x的任意两点的相位差的任意两点的相位差机械波的产生和传播172)从两质元振动的从两质元振动的重复性重复性看看2Tt x t 时刻时刻 第第13质元的振动是第质元的振动是第1质元在质
8、元在 t T 时刻的振动时刻的振动 第第1点和第点和第13点之间点之间 间距间距:振动时间差：振动时间差：相位差相位差:机械波的产生和传播18间距为任意间距为任意 x 的两点的关系：的两点的关系：在波线下方在波线下方Q点点 t 时刻的振动是前方时刻的振动是前方P点在点在uxtTxt时的振动时的振动即即2Tt x则则机械波的产生和传播19一般关系：一般关系：若已知波传播若已知波传播P点点的振动形式可用函数的振动形式可用函数 f(t)表示表示Q点与点与P点相距为点相距为l 则则Q点的振动函数是点的振动函数是f(t-l/u)周期性的体现周期性的体现 普遍的结论普遍的结论P Qux同样同样若若Q点点的
9、振动形式是函数的振动形式是函数 f(t)Q点与点与P点相距为点相距为l 则则P 点的振动函数是点的振动函数是f(t+l/u)机械波的产生和传播20二、二、平面平面 S.H.W.的余弦表达式的余弦表达式已知：波沿着已知：波沿着x轴的正方向传播轴的正方向传播 波源波源o o的振动形式为的振动形式为0costAyo求：波的表达式求：波的表达式xuoP解：解：任意一点任意一点P坐标为坐标为xx机械波的产生和传播21解：解：任意一点任意一点P坐标为坐标为xxuoPx解法一解法一 相位关系相位关系P点相位落后波源点相位落后波源o的振动相位的振动相位otAyP2cos002cos0 xtAPo2所以就在所以
10、就在o点振动表达式的基础上改变相位因点振动表达式的基础上改变相位因子就得到了子就得到了P的振动表达式的振动表达式xtAy2cos0机械波的产生和传播22xtAy2cos0002cos22cosxTtAyxtTAy沿沿x轴正向传播的波函数轴正向传播的波函数2,cos0kkxtAy其中或或机械波的产生和传播23xuoPx解法二解法二 运动的重复关系运动的重复关系0cosuoPtAy)(2cos00 xxtAy00cosxxutA0cosuxtA0|0|cosuxtAy原点原点o处的振动表达式处的振动表达式)cos(0tAy机械波的产生和传播24讨论讨论xtAy2cos1.向向x轴轴负负向传播向传播
11、xtAy2cos2.角波数（简称波数角波数（简称波数)波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数）波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数）角波数：角波数：2 长度内含的波长数目（简称波数）长度内含的波长数目（简称波数）2k向向x轴轴正正向传播向传播机械波的产生和传播25平面谐波一般表达：平面谐波一般表达：kxtAycos3.波的表达式的物理意义波的表达式的物理意义负负（正正）号代表向）号代表向 x 正正（负负）向传播的谐波）向传播的谐波当坐标当坐标 x 确定确定 表达式变成表达式变成yt 关系关系 表达了表达了 x 点的振动点的振动如图：如图：yTtox点的振动曲线点的振动曲线机械波的产生和传播2
12、6 当时刻当时刻 t 确定确定表达式变成表达式变成y-x关系关系 表达了表达了 t 时刻空间各点位时刻空间各点位移分布移分布波形图波形图yxot 时刻的波形曲线时刻的波形曲线（空间周期）（空间周期）当坐标当坐标 x 确定确定 表达式变成表达式变成yt 关系关系 表达了表达了 x 点的振动点的振动例题例题13.1（122页），例题页），例题130.2（122页）页）机械波的产生和传播27 一、波的叠加原理一、波的叠加原理 二、波的干涉二、波的干涉 相干条件相干条件13.5 波的干涉波的干涉机械波的产生和传播28一、波的叠加原理一、波的叠加原理 1S2S121.波的独立传播原理波的独立传播原理各振
13、源在介质中独立地激起与各振源在介质中独立地激起与自己频率相同的波自己频率相同的波每列波传播的情况与其他波不每列波传播的情况与其他波不存在时一样存在时一样实际例子实际例子:红绿光束交叉红绿光束交叉 乐队演奏乐队演奏 空中无线电波等空中无线电波等机械波的产生和传播29波的独立传播原理：波的独立传播原理：有几列波同时在媒质有几列波同时在媒质中传播时中传播时 它们的传播它们的传播特性（波长、频率、特性（波长、频率、波速、波形）不会因波速、波形）不会因其它波的存在而发生其它波的存在而发生影响影响趣称：趣称：和平共处和平共处机械波的产生和传播30细雨绵绵细雨绵绵独立传播独立传播机械波的产生和传播312.叠
14、加原理叠加原理 在各波的相遇区在各波的相遇区 各点的振动是各点的振动是 各列波单独在此激起的振动的合成各列波单独在此激起的振动的合成1S2SP21yyyP线性叠加线性叠加满足线性波动方程满足线性波动方程相应的介质叫线性介质相应的介质叫线性介质只有各波都较弱时才满足线性叠加只有各波都较弱时才满足线性叠加如果各分波都是如果各分波都是S.H.W.那各点就是那各点就是S.H.V.的合成的合成机械波的产生和传播32二、波的干涉二、波的干涉 相干条件相干条件讨论：讨论：特殊条件的特殊条件的 S.H.W.的叠加的叠加这种叠加的结果叫这种叠加的结果叫 干涉现象干涉现象得到干涉所要求的条件叫得到干涉所要求的条件
15、叫 相干条件相干条件满足相干条件的满足相干条件的波波 叫叫相干波相干波 波源叫波源叫相干波源相干波源 叠加叫叠加叫相干叠加相干叠加机械波的产生和传播331.相干条件相干条件参与叠加的波必须参与叠加的波必须频率相同（简称同频率）频率相同（简称同频率）在确定的相遇点各分振动的在确定的相遇点各分振动的 振动方向相同（简称同方向）振动方向相同（简称同方向）相位差恒定（简称相差恒定）相位差恒定（简称相差恒定）机械波的产生和传播34)cos(S)cos(S22221111tAytAy振振动动振振动动P1r2r222211112cos2cosrtAyrtAyPP场点场点P是两个同方向的同频率的是两个同方向的
16、同频率的S.H.V.的合成的合成结果取决于两振动的相位差结果取决于两振动的相位差2.波场中的强度分布波场中的强度分布振源振源S1振源振源S2两振源在场点两振源在场点P产生的产生的谐振动分别为谐振动分别为机械波的产生和传播3512122rr 两谐振动的相差两谐振动的相差叫两波波程差叫两波波程差12rr cos2212221AAAAA由于在波场中确定点有确定的相位差由于在波场中确定点有确定的相位差所以每一点都有确定的所以每一点都有确定的 A从而在波场中形成了稳定的强度分布从而在波场中形成了稳定的强度分布干涉的特点干涉的特点:强度分布稳定强度分布稳定合成的振幅合成的振幅机械波的产生和传播362,1,
17、02kk21AAA2212AAAI21AA 如如果果1max4II,1,012kk21AAA0min21IAA如如果果干涉是能量的重新分布干涉是能量的重新分布1）干涉最强点（干涉相长）干涉最强点（干涉相长）2）干涉最弱点（干涉相消）干涉最弱点（干涉相消）机械波的产生和传播3712122rr 12所以所谓相位差恒定就是波源初相差恒定所以所谓相位差恒定就是波源初相差恒定实际波：波源振一次发出一列波实际波：波源振一次发出一列波实现干涉的实现干涉的艰难艰难任务是实现初相差恒定任务是实现初相差恒定在确定的场点在确定的场点P )(12rr 确定确定干涉结果取决于干涉结果取决于波源的初相差波源的初相差讨论讨
18、论1）关于相位差恒定）关于相位差恒定机械波的产生和传播38122rr 最弱最强1221212krrkrr12122rr 2）如果）如果21k212k最强最强最弱最弱从波程差直接判断强度分布从波程差直接判断强度分布机械波的产生和传播393）相干叠加和非相干叠加）相干叠加和非相干叠加 两列谐波在波场中叠加两列谐波在波场中叠加 任意时刻的任意时刻的强度可写成强度可写成cos22122212AAAAAcos22121IIIII即即相干叠加相干叠加：如果在波场中任一点：如果在波场中任一点 恒定恒定 稳定的强度分布稳定的强度分布 存在干涉项存在干涉项cos221II机械波的产生和传播40cos22121I
19、IIII非相干叠加：非相干叠加：如果在波场中各点如果在波场中各点 随时间改变随时间改变则在观察的时间内则在观察的时间内 可能取各种值可能取各种值使得使得0cos则各点强度为则各点强度为21III各分波强度直接相加各分波强度直接相加机械波的产生和传播4113.6 13.6 驻波驻波一、产生驻波的条件一、产生驻波的条件二、驻波表达式二、驻波表达式三、反射波与入射波形成驻波三、反射波与入射波形成驻波机械波的产生和传播42一、产生驻波的条件一、产生驻波的条件 沿相反方向传播的两列振幅相等的相干波沿相反方向传播的两列振幅相等的相干波 相干叠加产生驻波相干叠加产生驻波x0u2coscosy0201kkxt
20、AykxtAkx21,02mmmx202AA 12m124mx0A相差相差波腹波腹波节波节机械波的产生和传播43x022相邻波腹间距为相邻波腹间距为2相邻波节间距为相邻波节间距为实际应用：测波速实际应用：测波速21,01241,02mmxmmx波腹波腹波节波节波波腹腹波波节节2/2/4/波节波节波腹波腹机械波的产生和传播44二、反射波与入射波形成驻波二、反射波与入射波形成驻波 反射点反射点 b b处是节、腹？处是节、腹？xob2211uu21nn或或若从若从疏到密疏到密(1 1u1 1 2 2u2 2)反射点处有半波损失反射点处有半波损失 b b点是节点是节若从若从密到疏密到疏(1 1u1 1 2 2u2 2)反射点处无半波损失反射点处无半波损失 b b点是腹点是腹 入射波入射波机械波的产生和传播45三、有界弦（腔）的驻波三、有界弦（腔）的驻波 简正模式简正模式1.两端固定两端固定限定：两端为波节限定：两端为波节,2,12nnl可能的模式可能的模式简正模式简正模式222l21ll233l机械波的产生和传播
