1、0.2 测量的基础知识测量的基础知识测量、计量、测试测量、计量、测试测量：测量：计量：计量：测试：测试：是以确定被测对象的量值为目的而进是以确定被测对象的量值为目的而进行的实验过程。行的实验过程。如果测量涉及实现单位统一和量值准如果测量涉及实现单位统一和量值准确可靠则被称为计量确可靠则被称为计量指具有实验性质的测量，或测量和实指具有实验性质的测量，或测量和实验的综合。验的综合。0.2 测量的基础知识测量的基础知识 一、一、测量测量1 1）测量的定义）测量的定义 为确定被测对象的量值而进行的实验过程称为测量。为确定被测对象的量值而进行的实验过程称为测量。2 2）测量的最基本形式）测量的最基本形式
2、 比较比较将待测的未知量和予定的标准作比较。将待测的未知量和予定的标准作比较。3 3）量值）量值 由测量所得到的被测对象的量值表示为数值和计量单位的由测量所得到的被测对象的量值表示为数值和计量单位的乘积。乘积。4 4）测量的方法）测量的方法 直接测量直接测量和和间接测量间接测量。0.2 测量的基础知识测量的基础知识二、直接测量二、直接测量1 1、定义：无需经过函数关系的计算，直接通过测量、定义：无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测量值的测量为直接测量。仪器得到被测量值的测量为直接测量。2 2、分类：可分为两种：、分类：可分为两种：直接比较直接比较和和间接比较间接比较。0.2 测量的
3、基础知识测量的基础知识直接比较直接比较 1 1）定义：直接把被测物理量和标准作比）定义：直接把被测物理量和标准作比 较的测量方法称为直接比较。较的测量方法称为直接比较。2 2）举例）举例 天平测物体质量天平测物体质量 用米尺测量物体长度用米尺测量物体长度 测量导体的电阻测量导体的电阻0.2 测量的基础知识测量的基础知识间接比较间接比较 1 1）定义）定义 利用仪器仪表利用仪器仪表统称之为测量系统统称之为测量系统把原始形态的待测把原始形态的待测物理量的变化变换成与之保持已知函数关系的另一种物理量的物理量的变化变换成与之保持已知函数关系的另一种物理量的变化，并以人的感官所能接受的形式，在测量系统的
4、输出端显变化，并以人的感官所能接受的形式，在测量系统的输出端显示出来。示出来。2 2）举例）举例水银温度计测体温水银温度计测体温弹簧测物体的重量弹簧测物体的重量0.2 测量的基础知识测量的基础知识三三 间接测量间接测量1 1）定义：）定义：间接测量是在直接测量的基础上，根据已知的间接测量是在直接测量的基础上，根据已知的函数关系，计算出所要测量的物理量的大小。函数关系，计算出所要测量的物理量的大小。2 2）特点）特点 被测物理量不能用现有仪表直接测量得到，需被测物理量不能用现有仪表直接测量得到，需通过数学关系计算得到。通过数学关系计算得到。如：在如：在y=y=f(x(x1 1,x,x2 2,x,
5、x3 3)中，欲测量中，欲测量y,y,首先测量首先测量x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,才能得到才能得到测圆柱体的体积测圆柱体的体积测运动物体的动能测运动物体的动能举例举例0.2 测量的基础知识测量的基础知识五、要使测量具有普遍科学意义的条件五、要使测量具有普遍科学意义的条件1 1、作比较的标准必须是、作比较的标准必须是精确精确已知的，得到已知的，得到公认公认的；的；2 2、进行比较的测量系统必须工作、进行比较的测量系统必须工作稳定稳定，经得起，经得起检验检验 0.2 测量的基础知识测量的基础知识主要内容：1 1 误差的基本概念误差的基本概念 测量误差的来源测量误差的来源 误差的分类误
6、差的分类2 2 随机误差分析随机误差分析3 3 误差的传递误差的传递4 4 测量数据的处理测量数据的处理测量误差与数据处理测量误差与数据处理0.2 测量的基础知识测量的基础知识一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念1 真值真值 x0 0 在一定条件下，被测量客观存在的实际值。在一定条件下，被测量客观存在的实际值。理论真值（绝对真值）理论真值（绝对真值）:如三角形内角和如三角形内角和180 规（约）定真值：规（约）定真值：相对真值：相对真值：如米的定义如米的定义1 1）子午线的若干分之一）子午线的若干分之一2 2）Kr86Kr86原子的能级跃迁在真空中的辐射波长原子的能级跃迁在真空中的辐射
7、波长3 3）光在真空中走过）光在真空中走过1/299792458s1/299792458s的距离。的距离。利用高一等级的仪器或装置测量的结果利用高一等级的仪器或装置测量的结果未知量未知量0.2 测量的基础知识测量的基础知识2 2 误差的表示方法误差的表示方法 x x测量值测量值 x x0 0真实值真实值 A A高一精度等级的测量仪器的测量值高一精度等级的测量仪器的测量值 绝对误差绝对误差=测量值测量值-真值真值 0 xxxAxx实际：实际：xAxC修正值：修正值：利用修正值求出被测量的实际值利用修正值求出被测量的实际值 A=C+x缺点：绝对误差不能反映测量结果的准确程度缺点：绝对误差不能反映测
8、量结果的准确程度0.2 测量的基础知识测量的基础知识%100真值绝对误差相对误差%100A实际相对误差实际相对误差 误差的绝对存在性误差的绝对存在性 示值相对误差示值相对误差%100 xxx相对误差衡量测量结果的准确程度0.2 测量的基础知识测量的基础知识3 3 误差的来源误差的来源1 1、工具误差：试验装置的仪器仪表带来的误、工具误差：试验装置的仪器仪表带来的误差。差。2 2、环境误差：因误差条件变化产生的误差。、环境误差：因误差条件变化产生的误差。如：湿度，温度，压力，电磁场，振动，气流，如：湿度，温度，压力，电磁场，振动，气流，辐射等。辐射等。3 3、方法误差（原理误差）：正切机构，航空
9、、方法误差（原理误差）：正切机构，航空高度表。高度表。4 4、人员误差：操做人员的熟练程度、人员误差：操做人员的熟练程度,业务水平，业务水平，测量习惯等。测量习惯等。0.2 测量的基础知识测量的基础知识4 4 误差的分类误差的分类1 1、随机误差：、随机误差：多次测量同一量值时，误差的绝对值和多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化。符号以不可预定的方式变化。特点：特点：具有随机性，从单次测量结果看没有规具有随机性，从单次测量结果看没有规律，但多次测量后发现随机误差服从一律，但多次测量后发现随机误差服从一定的统计规律。该误差定的统计规律。该误差无法消除无法消除。随机误差随机误
10、差系统误差系统误差粗大误差粗大误差按特点性质分按特点性质分误差误差无规律，无法消除，尽量减小无规律，无法消除，尽量减小有规律，可以消除或修正有规律，可以消除或修正明显不符测量结果，剔除明显不符测量结果，剔除0.2 测量的基础知识测量的基础知识2 2、系统误差：、系统误差：误差的大小和正负在测量过程中恒定不变或按一定规律误差的大小和正负在测量过程中恒定不变或按一定规律变化的误差。变化的误差。已定系差：固定不变。已定系差：固定不变。未定系差：线性变化，周期变化，复杂规律变化。未定系差：线性变化，周期变化，复杂规律变化。由于系差数值恒定或有一定规律，可通过实验的方法找由于系差数值恒定或有一定规律，可
11、通过实验的方法找出，并且予以出，并且予以消除消除或加以或加以修正修正。修正值修正值=-=-误差值误差值3 3、粗大误差：、粗大误差：明显不符合测量结果的误差，或超出规定条件下预计明显不符合测量结果的误差，或超出规定条件下预计的误差。的误差。发现后发现后剔除剔除，或测量数据作废。，或测量数据作废。0.2 测量的基础知识测量的基础知识5 5 测量精度测量精度 精度：泛指测量结果的可信程度。测量结果与真值的吻精度：泛指测量结果的可信程度。测量结果与真值的吻合程度，与误差相对的概念。精度合程度，与误差相对的概念。精度 误差误差 1 1）精密度精密度：重复测量时，测量结果的分散性：重复测量时，测量结果的
12、分散性 表示测量结果中随机误差的大小的程度。表示测量结果中随机误差的大小的程度。2 2）正确度正确度：表示测量结果中系统误差的大小的程度。表示测量结果中系统误差的大小的程度。3 3）准确度（精确度）准确度（精确度）：测量结果与真值的一致程度。综合：测量结果与真值的一致程度。综合反映系统误差与随机误差大小反映系统误差与随机误差大小 的程度。的程度。4 4）不确定度不确定度：对被测量值不能肯定的误差范围的一种评定：对被测量值不能肯定的误差范围的一种评定0.2 测量的基础知识测量的基础知识不精密（随机误差大）不精密（随机误差大）准确（系统误差小）准确（系统误差小）精密（随机误差小）精密（随机误差小）
13、不准确（系统误差大）不准确（系统误差大）不精密（随机误差大）不精密（随机误差大）不准确（系统误差大）不准确（系统误差大）精密（随机误差小）精密（随机误差小）准确（系统误差小）准确（系统误差小）0.2 测量的基础知识测量的基础知识1.2 1.2 随机误差的理论随机误差的理论 一、随机误差的特征一、随机误差的特征 由直方图导出误差分布曲线由直方图导出误差分布曲线服从正态分布：服从正态分布：标准偏差标准偏差 22221eyP()00.2 测量的基础知识测量的基础知识1.1.单峰值：单峰值：时时,小误差比大误差出现的概率大。小误差比大误差出现的概率大。2.2.对称性：对称性：绝对值相等的正负误差出现的
14、机会相等。绝对值相等的正负误差出现的机会相等。3.3.有界性：有界性：在在-，+实际上误差落在实际上误差落在-3,+3-3,+3区间区间的概率为的概率为p p=99.97=99.97。33为单次误差出现的界限。（粗大误差界限）为单次误差出现的界限。（粗大误差界限）4.4.抵偿性：抵偿性：021y)()(yy01limnniin0.2 测量的基础知识测量的基础知识二、二、标准偏差及计算标准偏差及计算1 1 定义：定义：总体标准偏差：总体标准偏差：越小，分布曲线越陡，小误差出现的概率越大。越小，分布曲线越陡，小误差出现的概率越大。nnii12c11.9622.583p0.68270.950.954
15、50.990.9973其中，其中，c为置信系数，为置信系数，c称为置信限，称为置信限，c置信区间，置信区间，p为置信度。为置信度。i为为绝对误差绝对误差=测量值测量值-真值真值 P()00.2 测量的基础知识测量的基础知识2.2.计算方法：计算方法：由于真值未知，绝对误差不可求，由于真值未知，绝对误差不可求，用残差用残差v 代替：代替：（残差的性质：（残差的性质：=最小；最小；）样本标准偏差：样本标准偏差：3.3.算术平均值的均方差（样本平均值的标准偏算术平均值的均方差（样本平均值的标准偏差的估计值）差的估计值）2iv0ivxxviiiiv11)(22ninsxxvi)1(2nnvixnsx0
16、.2 测量的基础知识测量的基础知识三、三、测量结果表示法测量结果表示法 测量值测量值例：例：xcxi12345678910 xi9.29.510.6 10.19.99.410.4 10.0 14.19.9-1.1-0.80.3-0.2-0.4-0.90.1-0.33.8-0.4i0.2 测量的基础知识测量的基础知识44.0)1(2nnvix3.10 x44.03.10ccxxx解：若：c=1，则被测量的真值以68.3%的概率落在10.30.44 的范围内c=2，则被测量的真值以95.5%的概率落在10.320.44 的范围内c=3，则被测量的真值以99.7%的概率落在10.330.44 的范围
17、内置信系数置信系数C C可以取不同值可以取不同值0.2 测量的基础知识测量的基础知识四、异常数据的剔除（拉依达（四、异常数据的剔除（拉依达（3 3）准则）准则）原理：原理：当测量结果超出正常范围时，给与剔除当测量结果超出正常范围时，给与剔除原则：原则：测量数据与算术平均值的偏差（残差）大测量数据与算术平均值的偏差（残差）大于标准差的于标准差的3 3倍，予于剔除。倍，予于剔除。3|xxvii3|xxi说明：说明：(1)(1)测量误差为随即变量，且符合正态分布测量误差为随即变量，且符合正态分布 (2)(2)真值必然处于一个有限的范围内真值必然处于一个有限的范围内 (3)(3)此法只适用于测量的此法
18、只适用于测量的数据大于数据大于2020个的情况个的情况置信度为置信度为99.73%99.73%，即，即3 3以外的概以外的概率为率为0.270.27%0.2 测量的基础知识测量的基础知识例：例：i44.0)1(2nnvix32.13|8.39xi12345678910 xi9.29.510.6 10.19.99.410.4 10.0 14.19.9-1.1-0.80.3-0.2-0.4-0.90.1-0.33.8-0.4剔除第剔除第9 9个测量值，需重新计算个测量值，需重新计算测量个数测量个数20时，用时，用格拉布施（格拉布施（Grubbs）准则准则0.2 测量的基础知识测量的基础知识1.3
19、1.3 间接测量误差的传递间接测量误差的传递 直接测量直接测量实测量与被测量相同。实测量与被测量相同。间接测量间接测量实测量与被测量不同，实测量与被测量不同，需经过一定的函数关系求得。需经过一定的函数关系求得。间接测量的测量误差是各个直接测量误差的函数。间接测量的测量误差是各个直接测量误差的函数。0.2 测量的基础知识测量的基础知识一、误差传递的一般表达式一、误差传递的一般表达式 设各直接测量参数为设各直接测量参数为x1，x2，xm，间接，间接测量参数为测量参数为y，则，则，二、用标准差表示的传递公式二、用标准差表示的传递公式),(21mxxxfymmxxfxxfxxfy22112222222
20、121mxmxxyxfxfxfX Xi i之间相互独立（互不相关）之间相互独立（互不相关）0.2 测量的基础知识测量的基础知识例：例：欲测圆柱体体积欲测圆柱体体积V，直接测量直径，直接测量直径D和高度和高度H各各5 5次。次。求其置信度为求其置信度为99.97%99.97%时体积的误差表达式时体积的误差表达式n12345D9.810.010.19.910.2H10399971011000.2 测量的基础知识测量的基础知识解：=10，=100 ，所以：V=78543136.02 （置信度为99.97%时，置信系数C=3）。DH0707.0nDD1nHH785442HDV02.1364422222
21、22222HDHDVDHDHVDV)1(2nnvix0.2 测量的基础知识测量的基础知识作业：作业：用电压表对某一电压测量用电压表对某一电压测量1010次，设已消除系统误差及粗大误差，测次，设已消除系统误差及粗大误差，测得数据及有关计算值如下表，试给出最终测量结果表达式。得数据及有关计算值如下表，试给出最终测量结果表达式。0.2 测量的基础知识测量的基础知识三三 用相对误差表示的误差传递公式用相对误差表示的误差传递公式iiixniixniixniiyyxyxyyxyyy111ln110.2 测量的基础知识测量的基础知识四四 误差传递公式在基本运算中的举例误差传递公式在基本运算中的举例1 1 和
22、差关系和差关系32121xxxyxxxxyixix若若 只知大小而不知方向（正负）只知大小而不知方向（正负）则则 y y的最大误差为各的最大误差为各 绝对值之和绝对值之和|321xxxym0.2 测量的基础知识测量的基础知识2 2 积商关系积商关系3322111321321111lnlnlnlnlnxxxxxxxxyxxxyxxxyiniiy当当xi只知大小而不知方向时只知大小而不知方向时0.2 测量的基础知识测量的基础知识|321xxxym%8.037.201.04.871.01.351.0|321xxxym例：求例：求35.135.187.487.42.372.37的最大相对误差与绝对误差
23、，设的最大相对误差与绝对误差，设各数在第三位数上可以有一个单位的误差各数在第三位数上可以有一个单位的误差解：由于各解：由于各xi的方向未知的方向未知则最大相对误差：则最大相对误差：则最大绝对误差：则最大绝对误差：10%8.0)37.24.871.35(my0.2 测量的基础知识测量的基础知识五五 误差传递公式在间接测量中的应用误差传递公式在间接测量中的应用1、已知各直接测量值、已知各直接测量值xi的的xi（或（或xi）及间接）及间接测量值测量值y与各与各xi的函数关系，要求算出的函数关系，要求算出y的误差的误差 y或或 y2、测量设计问题（确定实验方案）、测量设计问题（确定实验方案）保证保证y
24、最小而且经济，还存在怎样测量方案及最小而且经济，还存在怎样测量方案及选择仪表的问题选择仪表的问题0.2 测量的基础知识测量的基础知识例：例：d1L2L？L1d2求筒体两轴心距求筒体两轴心距L L，怎样测才能使，怎样测才能使L L的误差的误差最小最小已知：已知：d1=0.5m，d2=0.7m L1=0.8 m，L2=1.0m0.2 测量的基础知识测量的基础知识可以有三种方法求可以有三种方法求L L(1)L=L1+0.5d1+0.5d2(1)L=L1+0.5d1+0.5d2(2)L=L2-0.5d1-0.5d2(2)L=L2-0.5d1-0.5d2(3)L=0.5L1+0.5L2(3)L=0.5L
25、1+0.5L2解：解：设：三种方法对应的标准差分别为设：三种方法对应的标准差分别为1，2，3，由，由标准标准误误差传递公式：差传递公式：mmmLLddLddL64.0)4141(1.1)4141(9.0)4141(2/1222132/122212222/12221211采用第三种办法测采用第三种办法测L L具有最小误差。选定测量方案，就不必测具有最小误差。选定测量方案，就不必测d1d1，d2d2。由上可见，某个间接未知量的测量误差，随测量方法的不同而不同，因此由上可见，某个间接未知量的测量误差，随测量方法的不同而不同，因此如何采用最佳的测量方案，是试验设计需要解决的一个问题如何采用最佳的测量方
26、案，是试验设计需要解决的一个问题2222222121mxmxxyxfxfxf0.2 测量的基础知识测量的基础知识六六 误差分配（误差分配（等误差分配原则等误差分配原则）若预先对仪器仪表的总误差若预先对仪器仪表的总误差 或或 有要求，如有要求，如何求各单项误差何求各单项误差 或或 之值之值 这就是误差的合理分配这就是误差的合理分配问题。问题。等误差分配原则：等误差分配原则：绝对误差：绝对误差：标准误差：标准误差：n n为参加误差分配为参加误差分配的直接测的直接测量的个数量的个数 （或环节数）（或环节数）yyixixiyxiyxxynxynii)(0.2 测量的基础知识测量的基础知识例：电阻消耗功率为例：电阻消耗功率为P=IP=I2 2R R，R=1R=1，I=5AI=5A，要求，要求P P的的标准差不大于标准差不大于0.1W0.1W，求，求R R及及I I的标准差不应大于多？的标准差不应大于多？解：解：P=IP=I2 2R R0028.021.0007.0221.02 IAIRRI以上求得的以上求得的R R和和I I，还要根据测试所使用的仪器仪还要根据测试所使用的仪器仪表及所具备的技术条件作适当的调整表及所具备的技术条件作适当的调整
