1、第四章第四章 复杂钣金件的展开放样和计算复杂钣金件的展开放样和计算 o 第一节第一节 加工钣金件的计算方法加工钣金件的计算方法o 第二节第二节 较复杂钣金件的展开放样较复杂钣金件的展开放样第一节第一节 加工钣金件的计算方法加工钣金件的计算方法o 一一.加工钣金件的计算实例加工钣金件的计算实例o在汽车车身的设计和制图中，一般都要对钣金件进行展开放样，在汽车车身的设计和制图中，一般都要对钣金件进行展开放样，并进行计算。下面以两个例子说明钣金件的计算方法。并进行计算。下面以两个例子说明钣金件的计算方法。o例例4-1关于卷边零件的计算。关于卷边零件的计算。o图图4-1所示是一卷边零件。该零件主要是由长
2、方体和圆柱体两部所示是一卷边零件。该零件主要是由长方体和圆柱体两部分组成。因此，它的板料尺寸是由不卷曲的长方体和卷曲的圆柱分组成。因此，它的板料尺寸是由不卷曲的长方体和卷曲的圆柱体两部分组成。不卷曲的部分尺寸是不变的，所以计算展开尺寸体两部分组成。不卷曲的部分尺寸是不变的，所以计算展开尺寸时，主要是计算出卷曲部分，然后加上不卷曲部分，便得出总的时，主要是计算出卷曲部分，然后加上不卷曲部分，便得出总的展开尺寸。展开尺寸。下一页 返回第一节第一节 加工钣金件的计算方法加工钣金件的计算方法o设零件的展宽度为设零件的展宽度为L，则，则L=L1+L2o式中式中 L1板料不卷曲部分长度；板料不卷曲部分长度
3、；o L2 卷边长度（即卷边长度（即270卷曲部分加卷曲部分加d/2不卷曲部分不卷曲部分）。）。o即即 该卷边零件的展开尺寸为该卷边零件的展开尺寸为BL的长方形板料（厚为的长方形板料（厚为）。）。o例例4-2 关于加强肋的计算。关于加强肋的计算。上一页 下一页 返回2)(35.22)(4312ddLLddL第一节第一节 加工钣金件的计算方法加工钣金件的计算方法o钣金件的加强肋，主要是为了增强刚度，以提高承受外载荷或在钣金件的加强肋，主要是为了增强刚度，以提高承受外载荷或在外载荷作用下抵抗变形的能力。如外载荷作用下抵抗变形的能力。如图图4-2所示，所示，图图4-2（a）为没为没有加强肋的薄板件，
4、在有加强肋的薄板件，在P力的作用下极易弯曲；而当薄板件的下力的作用下极易弯曲；而当薄板件的下面（或上面）设加强肋后，在相同面（或上面）设加强肋后，在相同P力的作用下，（如力的作用下，（如图图4-2（b）就不会或不易发生弯曲变形。）就不会或不易发生弯曲变形。o根据材料学中双支点直梁的弯曲变形公式可知：假设梁（加强肋）根据材料学中双支点直梁的弯曲变形公式可知：假设梁（加强肋）的截面为矩形（如的截面为矩形（如图图4-2（b）所示），在外载荷所示），在外载荷P的作用下，沿的作用下，沿铅垂方向的变形量，称为挠度铅垂方向的变形量，称为挠度pp，其计算公式如下：，其计算公式如下：o式中式中 PP外载荷（外载
5、荷（N N）o LL梁的跨度（两支点间距）（梁的跨度（两支点间距）（cmcm）;上一页 下一页 返回364bhEplfp第一节第一节 加工钣金件的计算方法加工钣金件的计算方法ob梁的宽度（梁的宽度（cm）；）；oh梁的高度（梁的高度（cm）；）；oE材料的弹性模量。材料的弹性模量。o对一种材料来说，对一种材料来说，E皆为常数，它反映着材料抵抗变形的能力。对皆为常数，它反映着材料抵抗变形的能力。对碳钢来说碳钢来说E=19.621.56N/cm2。其他材料可查相关手册。其他材料可查相关手册。o从公式可以清楚地看出，梁的变形（挠度）与其截面（梁）高度从公式可以清楚地看出，梁的变形（挠度）与其截面（梁
6、）高度（h）的立方成反比。说明增加）的立方成反比。说明增加h对减少变形起着非常明显的作用。对减少变形起着非常明显的作用。o生产和实践证明，钣金件的加强肋高度与受力变形的关系是符合生产和实践证明，钣金件的加强肋高度与受力变形的关系是符合上述公式的。这就是钣金件设置加强肋以增加其刚度、减少或防上述公式的。这就是钣金件设置加强肋以增加其刚度、减少或防止变形并提高其承载能力的原理。止变形并提高其承载能力的原理。上一页 下一页 返回第一节第一节 加工钣金件的计算方法加工钣金件的计算方法o设加强肋的方式方法是多种多样的，如在钣金件的四周边缘折边；设加强肋的方式方法是多种多样的，如在钣金件的四周边缘折边；在
7、较大的平面上作出若干条平行或交叉布置得半圆凸槽和凹槽；在较大的平面上作出若干条平行或交叉布置得半圆凸槽和凹槽；也可在钣金件上焊接或铆接肋板。如油底壳与缸体结合面、气门也可在钣金件上焊接或铆接肋板。如油底壳与缸体结合面、气门室盖、货车的后轮挡泥板、驾驶室总成的许多钣金零件等，都根室盖、货车的后轮挡泥板、驾驶室总成的许多钣金零件等，都根据该零件的安装位置和作用，灵活安排设计了加强肋以提高钣金据该零件的安装位置和作用，灵活安排设计了加强肋以提高钣金件的刚度。件的刚度。上一页 下一页 返回第一节第一节 加工钣金件的计算方法加工钣金件的计算方法o 二二.常见几何图形及几何体计算公式常见几何图形及几何体计
8、算公式o无论形状多么复杂的钣金件，都可以把它分解为若干个基本几何无论形状多么复杂的钣金件，都可以把它分解为若干个基本几何体，其表面又可分解为平面几何图形，只要掌握了基本几何体及体，其表面又可分解为平面几何图形，只要掌握了基本几何体及几何图形的计算方法，复杂形体的钣金件计算也就解决了。几何图形的计算方法，复杂形体的钣金件计算也就解决了。表表4-1列出了常见几何图形的面积计算公式，列出了常见几何图形的面积计算公式，表表4-2列出了各种几何体列出了各种几何体表面积计算公式，可供钣金件计算时使用。表面积计算公式，可供钣金件计算时使用。上一页 下一页 返回第一节第一节 加工钣金件的计算方法加工钣金件的计
9、算方法o 三三.圆柱螺旋叶片计算公式圆柱螺旋叶片计算公式o圆柱螺旋叶片的立体图见圆柱螺旋叶片的立体图见图图4-3o1.计算式计算式o图图4-4为圆柱螺旋叶片的展开图。为圆柱螺旋叶片的展开图。o（1）内螺旋线投影长：）内螺旋线投影长：b1=D。式中，。式中，D心轴外径。心轴外径。o（2）外螺旋线投影长：）外螺旋线投影长：b2=（D+2B）。式中，）。式中，B叶片宽度。叶片宽度。o（3）螺旋线实长：）螺旋线实长：o（4）叶片内沿展开半径：）叶片内沿展开半径：o（5 5）叶片外沿展开半径：）叶片外沿展开半径：R R2 2=R=R1 1+B+B。o（6 6）展开料缺口夹角：）展开料缺口夹角：或或22b
10、Sl上一页 下一页 返回121llBlR22180360Rla11180360Rla第一节第一节 加工钣金件的计算方法加工钣金件的计算方法o（7）展开料缺口外螺旋线弧长：）展开料缺口外螺旋线弧长：o2.举例举例o图图4-4为一常见圆柱螺旋绞刀导程叶片展开图。图中为一常见圆柱螺旋绞刀导程叶片展开图。图中D=108mm，S=320mm，B=146mm，各数据计算如下：，各数据计算如下：o（1）o（2）o（3）2sin22aRA 上一页 下一页 返回mmDb3391081mmBDb1257400)2(2mmbSlmmbSlbSl1297125732044633932022222222212122第一
11、节第一节 加工钣金件的计算方法加工钣金件的计算方法上一页 下一页 返回mmaRARlammBRRmmllBlR13317sin22822sin2)7(342281297180360180360)6(22814682)5(824461297446146)4(222121211第一节第一节 加工钣金件的计算方法加工钣金件的计算方法o 四四.球罐体构件的分布展开球罐体构件的分布展开o球罐体封头立体图如球罐体封头立体图如图图4-5所示。所示。o1.计算式计算式o图图4-6为计算公式符号示意图，为计算公式符号示意图，图图4-7为一扇展开图。为一扇展开图。o（1）半顶圆所对球心角：）半顶圆所对球心角：。式
12、中，。式中，r7顶圆弦半顶圆弦半径；径；R球中心半径。球中心半径。o（2）半顶圆所对球形板弧长：）半顶圆所对球形板弧长：o（3）一扇球形板所对球心角：）一扇球形板所对球心角：o（4）一扇球形板弧长：）一扇球形板弧长：Rr7arcsin上一页 下一页 返回1801RS 90Q180QRS第一节第一节 加工钣金件的计算方法加工钣金件的计算方法o（5）一扇球形板内皮弦长：）一扇球形板内皮弦长：。式中，。式中，R1球内皮半径球内皮半径（此（此b作立体划线胎用）。作立体划线胎用）。o（6）任一等分点弧长：）任一等分点弧长：。式中，。式中，n扇板等分数。扇板等分数。o（7）等分弧长所对球心角：）等分弧长所
13、对球心角：o（8）任一点展开半径：）任一点展开半径：o（9）任一点纬圆半径：）任一点纬圆半径：2sin21QRb 上一页 下一页 返回nSS 2nQQ 1)tan(1nQRPn)sin(1nQRn第一节第一节 加工钣金件的计算方法加工钣金件的计算方法o（10）一扇球形板上任一等分位置横向弧长：）一扇球形板上任一等分位置横向弧长：o式中。式中。m瓜瓣数。瓜瓣数。o2.举例举例o图图4-8为瓜瓣半球形封头施工图为瓜瓣半球形封头施工图mrSnn2 上一页 下一页 返回mmRSQmmRSRr30211805.573010180)4(5.575.329090)3(17071805.323010180)2
14、(5.3230101616arcsinarcsin)1(17第一节第一节 加工钣金件的计算方法加工钣金件的计算方法mmpnQRPnQQmmnSSmmQRbn5484)58.935.32tan(3010)tan()8(58.965.57)7(50463021)6(289125.57sin300022sin2)5(41121上一页 下一页 返回如如第一节第一节 加工钣金件的计算方法加工钣金件的计算方法o（9）o如如o（10）o如如上一页 下一页 返回mmSmrSmmrnQRrnnn1507112639222639)58.935.32sin(3010)sin(441第一节第一节 加工钣金件的计算方法
15、加工钣金件的计算方法o3.说明说明o（1）由于）由于P1无穷大，无穷大，P2接近无穷大，所以可以用接近无穷大，所以可以用P3近似画之，近似画之，这样会造成缺角，其处理方法应按这样会造成缺角，其处理方法应按图图4-7中中I放大处理之。放大处理之。o（2）如果只用）如果只用P4的顶点为圆，以其至各等分点的距离为半径画的顶点为圆，以其至各等分点的距离为半径画弧也可以，只是精确度稍差。弧也可以，只是精确度稍差。o（3）考虑焊接收缩，作立体画线胎时，一扇两边共加一道焊缝收）考虑焊接收缩，作立体画线胎时，一扇两边共加一道焊缝收缩量。如本案例按一道焊缝加缩量。如本案例按一道焊缝加3mm，周长加，周长加33m
16、m，放实样内，放实样内径应为径应为6010mm。上一页 下一页 返回第一节第一节 加工钣金件的计算方法加工钣金件的计算方法o（4）合茬板占用时间相当于组对封头瓜瓣时间，通过实践，速度）合茬板占用时间相当于组对封头瓜瓣时间，通过实践，速度最快的方法是覆盖法。该方法是将和茬板覆盖于合茬空间，调整好最快的方法是覆盖法。该方法是将和茬板覆盖于合茬空间，调整好四方位后，从内侧垂直画线，此线不是切割线，应从两侧向里移四方位后，从内侧垂直画线，此线不是切割线，应从两侧向里移 其中其中D1、D2分别为内外皮直径，分别为内外皮直径，m为瓜为瓜瓣数，按此线切割可大大提高工效。瓣数，按此线切割可大大提高工效。o（5
17、）压制方法：本例用压制）压制方法：本例用压制32203220椭圆封头顶圆胎具逐点压制，椭圆封头顶圆胎具逐点压制，结果很理想。结果很理想。上一页 返回mDDx2/)(,21第二节第二节 较复杂钣金件的展开放样较复杂钣金件的展开放样o 一一.圆顶方底接管展开图圆顶方底接管展开图o在放样展开时，用三角形各边实长作出若干相邻三角形依次展开在放样展开时，用三角形各边实长作出若干相邻三角形依次展开的方法，又称三角形法。三角形法应用范围比较广泛，凡是平行的方法，又称三角形法。三角形法应用范围比较广泛，凡是平行线法、放射线法不能展开的任何可展的几何形体（钣金制件）均线法、放射线法不能展开的任何可展的几何形体（
18、钣金制件）均可用三角形法得到展开。试举天圆地方过渡接管展开的一例说明。可用三角形法得到展开。试举天圆地方过渡接管展开的一例说明。o天圆地方过渡接管又称上圆下方通风罩，如天圆地方过渡接管又称上圆下方通风罩，如图图4-9所示。所示。图图4-9（a）所示方圆过渡街头是四个全等的等腰三角形和四个相同的局所示方圆过渡街头是四个全等的等腰三角形和四个相同的局部锥面所构成的。将这些组成部分的实形顺次画在同一平面上，部锥面所构成的。将这些组成部分的实形顺次画在同一平面上，即得方圆过渡管件的展开图。即得方圆过渡管件的展开图。o作图步骤如下：作图步骤如下：下一页 返回第二节第二节 较复杂钣金件的展开放样较复杂钣金
19、件的展开放样o（1）将俯视图中圆口的）将俯视图中圆口的1/4圆弧分成圆弧分成3等分（整个圆弧分成等分（整个圆弧分成12等分），分点记作等分），分点记作1、2、3、4。如。如图图4-9b、c所示，所示，a1、a2、a3、a4即是斜锥面上素线即是斜锥面上素线A、A、A、A的水平投影；斜锥面的水平投影；斜锥面的素线的长度的素线的长度A=A、A=A，用直角三角形法求出，用直角三角形法求出A和和A的实长的实长L和和M。o（2）在展开图上取）在展开图上取AB=ab，分别以，分别以A、B为圆心，以为圆心，以L为半径画为半径画圆弧交于点圆弧交于点，得三角形，得三角形AB；再以点；再以点和和A为圆心，分别以为圆
20、心，分别以34和和M为半径画圆弧，交于点为半径画圆弧，交于点，得三角形，得三角形A。用同样方法可。用同样方法可以作出三角形以作出三角形A 、A。o（3）圆滑地连接）圆滑地连接、各点，即得一个等腰三角形和各点，即得一个等腰三角形和一个局部斜锥的展开图一个局部斜锥的展开图o（4）用同样方法依次作出其他各组成部分的展开图，即完成整个）用同样方法依次作出其他各组成部分的展开图，即完成整个方圆过渡管件的展开图（见方圆过渡管件的展开图（见图图4-9（c）。）。上一页 下一页 返回第二节第二节 较复杂钣金件的展开放样较复杂钣金件的展开放样o 二二.裤形三通管展开图裤形三通管展开图o在放射展开时，用一组汇交于
21、一点的集线作展开图的方法，称为在放射展开时，用一组汇交于一点的集线作展开图的方法，称为放射线法。放射线法适用于展开构件表面的线（或棱线）与轴线放射线法。放射线法适用于展开构件表面的线（或棱线）与轴线相交于一点的各种锥体构件。下面以裤形三通管的展开方法为例，相交于一点的各种锥体构件。下面以裤形三通管的展开方法为例，加以介绍。加以介绍。o裤形三通管的展开，裤形三通管的展开，图图4-10是裤形三通管的投影图，已知各部分是裤形三通管的投影图，已知各部分的尺寸为的尺寸为a、h1、h2、h3、d1、d2、t（t=1）。）。o1.结合线的求法结合线的求法o（1）先用已知尺寸画出展开图，如）先用已知尺寸画出展
22、开图，如图图4-11所示，以点所示，以点O1、O2分分别为中心，画圆管别为中心，画圆管、圆管、圆管的断面。的断面。o（2）连接两个圆的共切线与圆管）连接两个圆的共切线与圆管、，两侧线交点为，两侧线交点为F、G、H、1、5 、1。上一页 下一页 返回第二节第二节 较复杂钣金件的展开放样较复杂钣金件的展开放样o（3）连接）连接1G和和1F得交点为得交点为3，13、3H、15即为所求结合线。即为所求结合线。o2.展开图的画法展开图的画法o（1）展开图。展开图。o由两等分由两等分 圆周的等分点引垂线与接洽线圆周的等分点引垂线与接洽线1 3 交点交点2 ，在在AB延长线上截取延长线上截取1-1等于等于O
23、1圆周长。圆周长。o沿圆周等分点分别引下垂线，与由接合线各点向右引水平线对应沿圆周等分点分别引下垂线，与由接合线各点向右引水平线对应交点连成曲线，即得交点连成曲线，即得展开图。展开图。o（2）展开图展开图o在管在管 中心线上作垂线中心线上作垂线15，以，以T为中心为中心1T（5T）为半径）为半径画半圆，延长画半圆，延长55 和和11 交于交于O4，由，由O4向向4等分半圆的各等等分半圆的各等分点连射线分别交接合线。得出各交点，并过各交点作分点连射线分别交接合线。得出各交点，并过各交点作51的平的平行线，行线，上一页 下一页 返回141O第二节第二节 较复杂钣金件的展开放样较复杂钣金件的展开放样
24、o再以再以O4为圆心，以为圆心，以O45为半径画圆弧，并截取为半径画圆弧，并截取11等于等于T圆的圆的周长，并沿圆周各点与周长，并沿圆周各点与O4相交，以相交，以O4为圆心，以为圆心，以O4到各平行线到各平行线与与15的交点为半径画同心圆弧，把对应的交点连成曲线，即的交点为半径画同心圆弧，把对应的交点连成曲线，即得得展开图。展开图。o（3）展开图展开图o在四等分在四等分O2半圆的等分点下垂线与接合线得交点为半圆的等分点下垂线与接合线得交点为1、2、3 、4 、5 。在。在PE的延长线上，取的延长线上，取33等于等于O2圆的周长。圆的周长。o在各等分点向上引垂线，与接合线各点向右引水平线对应交点
25、在各等分点向上引垂线，与接合线各点向右引水平线对应交点连成曲线，即得连成曲线，即得展开图。展开图。上一页 下一页 返回第二节第二节 较复杂钣金件的展开放样较复杂钣金件的展开放样o 三圆柱管与正圆锥管直交的展开图三圆柱管与正圆锥管直交的展开图o图图4-12所示为圆柱管与正圆锥管直交的示意图，作展开图时圆柱所示为圆柱管与正圆锥管直交的示意图，作展开图时圆柱管用平行线法，圆锥管采用放射线法。管用平行线法，圆锥管采用放射线法。o1.圆柱管（圆柱管（）展开图）展开图o由结合线各点向右引水平线，与圆柱管（由结合线各点向右引水平线，与圆柱管（）断面圆周长上的等）断面圆周长上的等分点所引的垂线相交，将对应交点
26、连成光滑曲线，即得圆柱管分点所引的垂线相交，将对应交点连成光滑曲线，即得圆柱管（）的展开图。）的展开图。o2.圆柱管（圆柱管（）上孔的展开）上孔的展开o（1）以圆锥（）以圆锥（）的交点）的交点O为中心，与结合线各点连接并延长为中心，与结合线各点连接并延长到底边，作垂线交于俯视图圆周上到底边，作垂线交于俯视图圆周上2，3 ，4 和点。和点。上一页 下一页 返回第二节第二节 较复杂钣金件的展开放样较复杂钣金件的展开放样o（2）同样以圆锥（）同样以圆锥（）的交点）的交点O为圆心，斜边长为半径画弧，为圆心，斜边长为半径画弧，在弧上任取一点在弧上任取一点5。o（3）截取俯视图圆周上）截取俯视图圆周上5
27、4，4 3，3 2各点，并分别对称各点，并分别对称标在所画弧上，得标在所画弧上，得2，3，4，5，4，3，2 各等分各等分点。点。o（4）由等分点向）由等分点向O 连放射线，由结合线各点引对轴线的垂线交连放射线，由结合线各点引对轴线的垂线交于斜边，以于斜边，以O 为圆心，以斜边上各点为半径画同心圆弧，将放射为圆心，以斜边上各点为半径画同心圆弧，将放射线与圆弧的对应点连成光滑曲线，即得圆锥管（线与圆弧的对应点连成光滑曲线，即得圆锥管（）孔的实形展）孔的实形展开图。开图。上一页 下一页 返回第二节第二节 较复杂钣金件的展开放样较复杂钣金件的展开放样o 四四.正圆锥管斜交的展开图正圆锥管斜交的展开图
28、o图图4-13所示为两正圆锥管斜交，用辅助球面法求作结合线。两圆所示为两正圆锥管斜交，用辅助球面法求作结合线。两圆锥管的展开图可采用放射线法。锥管的展开图可采用放射线法。o1.圆锥管（圆锥管（）的展开图）的展开图o圆锥管（圆锥管（）展开图作法：由结合线各点引对轴线的垂线交）展开图作法：由结合线各点引对轴线的垂线交15线各点。线各点。o（1）以圆锥管（）以圆锥管（）的交点）的交点O1为圆心，为圆心，O1 5 为半径画弧，为半径画弧，并截取圆周上的各点分别标在圆弧上，得并截取圆周上的各点分别标在圆弧上，得1，2，3，4，5，4，3，2，1各等分点。各等分点。o（2）由等分点向）由等分点向O1连放射
29、线，以连放射线，以O1为圆心，以为圆心，以15线各点作线各点作半径画同心圆弧，将放射线与圆弧的对应交点连成光滑曲线，即半径画同心圆弧，将放射线与圆弧的对应交点连成光滑曲线，即得圆锥管（得圆锥管（）展开图）展开图上一页 下一页 返回第二节第二节 较复杂钣金件的展开放样较复杂钣金件的展开放样o2.圆锥管（圆锥管（）上孔的展开）上孔的展开o（1）将圆锥管（）将圆锥管（）的交点）的交点O与结合结为连接并延长至与结合结为连接并延长至AA底底边，作垂结交于俯视图圆周上边，作垂结交于俯视图圆周上3.4（2）各点。）各点。o（2）同样以圆锥管（）同样以圆锥管（）的交眯）的交眯O 为圆心为圆心O A为半径画弧，
30、为半径画弧，在弧上任取一点在弧上任取一点5。o（3）截取俯视图圆周上）截取俯视图圆周上54（2），），4（2）3各点分别对各点分别对称地标在展开圆弧上，得称地标在展开圆弧上，得3，4（2），），5，4（2）3各各等分点。等分点。o（4）由等分点向）由等分点向O 连放射线，由结合线各点引对轴线的垂线交连放射线，由结合线各点引对轴线的垂线交于于O A，以，以O 为圆心，以为圆心，以O A上各点为半径画同心圆弧，将放上各点为半径画同心圆弧，将放射线与圆弧的对应交点连成光滑曲线，即得圆锥管（射线与圆弧的对应交点连成光滑曲线，即得圆锥管（）孔德实）孔德实形展开图。形展开图。上一页 返回图图4-1卷边零件
31、卷边零件返回图图4-2 钣金件的加强肋钣金件的加强肋返回表表4-1 常见几何图形的面积计算常见几何图形的面积计算下一页表表4-1 常见几何图形的面积计算（续）常见几何图形的面积计算（续）返回上一页表表4-2 常见几何体的面积计算常见几何体的面积计算下一页表表4-2 常见几何体的面积计算（续）常见几何体的面积计算（续）返回上一页图图4-3 圆柱螺旋叶片的立体图圆柱螺旋叶片的立体图返回图图4-4 圆柱螺旋叶片的展开图圆柱螺旋叶片的展开图返回图图4-5 球罐体封头立体图球罐体封头立体图返回图图4-6 公式符号图公式符号图返回图图4-7 一扇展开图一扇展开图返回图图4-8 瓜瓣半球形封头施工图瓜瓣半球形封头施工图返回图图4-7 一扇展开图一扇展开图返回图图4-9 方圆过渡接头的展开方圆过渡接头的展开返回图图4-9 方圆过渡接头的展开方圆过渡接头的展开返回图图4-10 裤形三通管的投影图裤形三通管的投影图返回图图4-11裤形三通管的展开图裤形三通管的展开图返回图图4-12 圆柱管与正圆锥管直交的展开圆柱管与正圆锥管直交的展开返回图图4-13 两正圆椎管斜交的展开两正圆椎管斜交的展开返回
