1、金融资产定价金融资产定价第9章 金融资产定价第1页/共81页金融资产定价概述第一节确定性条件下的金融资产定价第二节不确定性条件下的金融资产定价第三节第2页/共81页p掌握金融资产定价的基本问题和基本方法p掌握债券定价公式和股利贴现模型p掌握资本市场线公式p掌握无风险套利组合原理第3页/共81页第一节 金融资产定价概述金融资产定价含义一定价的基本问题二定价的基本工具三相对与绝对定价四第4页/共81页一、金融资产定价的含义 金融资产定价是计算一项金融资产内在价值（也称基本价值）的过程。金融资产的内在价值：指信息充分的投资者在自由竞争的市场上购买该资产必须支付的价格。第5页/共81页金融资产定价是金
2、融学的基础分析之一 法玛 马科维茨 夏普 罗斯 斯科尔斯效率市场 资产组合理论 CAPM模型 APT模型 期权定价第6页/共81页二、金融资产定价的基本问题 跨期：金融资产的买卖可以看做是投资者在不同时间点上配置自己的资金。不确定性：一个事件未来可能演进的结果和每种结果发生的概率已知，但事先不能断定哪种结果会发生。比如明天某股票的价格 第7页/共81页三、金融资产定价的基本工具解决跨期问题的工具是资金的时间价值理论 解决不确定性问题的工具是均值方差理论 第8页/共81页三、金融资产定价的基本工具 资金的时间价值理论：（详见“利率”章）金融资产不同时间点产生的收益可以被“折合”到同一时点比较大小
3、，使得金融资产的收益有了“跨期可比性”。用于计算某项金融资产所使用的“贴现率”的大小，与投资的期限长短和资金的安全性有关。第9页/共81页三、金融资产定价的基本工具 均值方差原则：收益相同，追求风险最小化 风险相同，追求收益最大化 此处的风险，即不确定性的数学表述 均值-方差原则建立了一个有良好代数性质的分析框架，使得金融资产的收益有了“安全可比性”。马科维茨1952论文投资组合选择 第10页/共81页四、金融资产价值评估的绝对定价与相对定价 绝对定价法：在风险约束下通过计算资产收益进行定价的方式 相对定价法：通过其他资产作为参照物定价的方式 相对定价依据的原理是一价定律 相对定价的实现方式是
4、套利行为 第11页/共81页（一）一价定律与套利金融市场一价定律 在竞争性的市场上，如果两种金融资产的内在价值相等，那么这两种金融资产的市场价格会趋于一致。套利行为保证一价定律的实现 同种证券在不同市场上套利 不同证券（但内在价值相同）在同一市场上套利 第12页/共81页（一）套利机制应用于金融资产相对定价 一价定律和套利机制保证了一个完善的金融市场会自动稳定在“没有套利机会”的均衡状态。一旦偏离这种均衡，套利行为就会发生，使得市场在很短的时间内回到原来的均衡状态。相对定价法是建立在绝对定价法基础之上的 相对定价法在实践中适用性更广泛第13页/共81页第二节 确定性条件下的金融资产价值评估债券
5、价值评估一股票价值评估二第14页/共81页一、债券价值评估（一）债券价值评估的基本公式 1.未来单笔收益的贴现公式(公式9-1):032145nPF未来单笔收益的贴现示意图第15页/共81页（一）债券价值评估的基本公式 2.未来等额现金流收益的贴现(公式9-2):(1)1(1)nniPAii032145nPAA等额现金流的贴现示意图第16页/共81页（二）债券价值评估示例例题：债券名称02国债(14)年利率2.65%证券代码010214计息方式每年付息上市日期02-11-1付息日每年10月24日债券发行总额224亿到期日07-10-24票面价格100元交易市场沪市第17页/共81页例题：根据上
6、表，假设当前无风险利率为2.25%，计算在2003年的10月25日，每一张010214国债的内在价值是多少？假如在2003年10月25日将市场无风险利率调整为3.00，那么利率调整后的那一刻，每一张010214国债的内在价值是多少？第18页/共81页解答：已知A2.65；i=0.0225；n=4；F=100，根据公式9-1和9-2：444(1)11+F(1)(1)(1 0.0225)11=2.65+1000.0225(1 0.0225)(1 0.0225)=101.51()nnniPAiii 元第19页/共81页解答：已知A2.65；i=0.03；n=4；F=100，根据公式9-1和9-2：4
7、44(1)11+F(1)(1)(10.03)11=2.65+1000.03(10.03)(10.03)=98.70()nnniPAiii 元第20页/共81页解答：无风险利率是2.25%时，债券内在价值101.51元；无风险利率升至3%时，内在价值下降为98.70元。可以看出，随着无风险利率的上升，投资者用于计算金融证券价格的贴现率上升，从而导致固定收益债券的价格下降，这就是为什么中央银行加息会导致债券价格下降的原因。第21页/共81页（三）影响债券内在价值的因素 直接性因素：影响n的到期期限 影响A的票面利率 影响i的贴现率 间接性因素：付息频率和税收优惠 发行主体，流动性，可赎回、可转换与
8、可延期条款第22页/共81页1.债券的期限：到期期限越长，债券内在价值波动越大第23页/共81页2.债券的票面利率：票面利率决定了该债券未来收益的多少。其它要素都相同的两种债券，票面利率高的债券每年的收益更多，从而债券的内在价值也就越高。3.债券的贴现率：债券贴现率根据“市场基准利率+风险溢价”获得，既与市场利率水平密切相关（基准利率）又与债券自身的要素密切相关（风险溢价）第24页/共81页4.债券的付息频率和税收待遇：两个因素通过影响到债券的每期收益（即改变了其实际票面利率）进而影响到债券的内在价值。如果债券的付息频率较高，按照资金的时间价值理论，债券实际上支付了比票面利率更高的利息。其它条
9、件相同的两种债券，其中一种免付利息税（如国债），而另一种需要支付利息税（如企业债），则后者实际上比前者少支付了利息，其内在价值相应也会低于前者。第25页/共81页5.发行主体，流动性，可赎回、可转换和可延期条款 三个因素通过影响到债券的安全性进而影响到债券的内在价值（安全性高贴现率低）。发行主体信用等级越高，债券安全性越好 债券的流动性越高，其安全性往往越好。可赎回条款允许发行人提前赎回，会降低债券安全性；可转换条款允许持有人将债券转换股票；可延期条款允许持有人到期时按事先规定条款继续拥有该债券，两者都会增加债券的安全性。第26页/共81页二、股票价值评估（一）股票价值评估的基本公式股利贴现模
10、型：假定某一股票，其当前内在价值为P0，每年的股息收益为At，第t年末发放股息后的股票价格为Pt，贴现率为i，假设公司的盈利全部用来在年末发放股息。根据资金的时间价值理论，股票的内在价值等于未来收益的贴现。第27页/共81页股利贴现模型：持有1年的该股票内在价值满足：持有2年的该股票内在价值满足：持有t（t）年的该股票内在价值满足：(公式9-3)01111+(1)(1)PAPii012222111(1)(1)(1)PAAPiii01(1)tttAPi第28页/共81页（二）普通股价值评估示例1.零成长股票价值评估：假设X上市公司业绩非常稳定，其普通股每年每股的收益是0.2元，并且公司每年年末都
11、会将这些收益用于发放现金股息，试计算，发放现金股息完毕的那一时点，X公司普通股股票的内在价值是多少？已知该股票贴现率是5%。第29页/共81页解答：已知At 0.2；i=0.05；n=，根据公式9-3，该股票的内在价值为：根据极限运算法则：因此有：0111(1)(1)tttttAPAii111(1)ntntlimii0110.240.05PAi（元）第30页/共81页（二）股票价值评估示例2.不变增长率股票价值评估：假设X上市公司业绩增长非常稳定，其普通股股票第1年每股收益是0.2元，并且每年以2.5%速度递增；假定公司每年年末会将收益全部用于发放现金股息，试计算，当前（第0年）X公司普通股股
12、票的内在价值是多少？已知该股票贴现率是5%。第31页/共81页解答：已知At 0.2（1+g）t-1；g=0.025；i=0.05；n=，根据公式9-3，该股票的内在价值为：根据极限运算法则简化得：1011(1)(1)11()(1)1tntntntntAgPlimigAlimgi01PAig第32页/共81页解答：因此如果该公司的股息每年以2.5%的速度递增，那该股票的内在价值为：010.280.05 0.025P（元）第33页/共81页（二）股票价值评估示例3.分阶段增长股票价值评估 并不是所有的普通股股票收益情况自始至终保持不变或者保持稳定的增长率，市场上的股票经常会在一段时间内产生波动，
13、并在波动期过后恢复到稳定状态。计算这种分阶段增长股票的股利贴现模型称作分阶段增长模型，分阶段增长模型中最常见的则是三阶段增长模型。第34页/共81页例题：分阶段增长股票价值评估 假设上市公司Z公司未来三年的预期发放股息分别是1.2元、1.5元和0.8元，第四年起稳定在每股每年发放股息0.5元，到第八年年末变为每股发放股息0.15元并以每年2.5%的速度递增，试计算，当前Z公司普通股股票的内在价值是多少（贴现率为5%）？第35页/共81页解答思路：将Z股票按照时点拆分为三个不同收益阶段 P01表示从现在开始到第三年末股票收益的“价值”P02表示第4-7年末的股票收益在第4年初的“价值”P03表示
14、第8年初以后股票收益在第8年初的“价值”然后将3个“价值”折现到当前即得该股票的内在价值第36页/共81页解答：10231111.21.50.8(1 5%)(1 5%)(1 5%)3.1945P 420110.5(15%)1.7722nnP3010.1560.050.025P 第37页/共81页解答：将上述三个不同时段的收益贴现，则有：即Z公司普通股股票的当前的内在价值为8.99元 23100003737(10.05)(10.05)1.772263.1945(10.05)(10.05)8.99()PPPP元第38页/共81页（三）市盈率股票估值法1.市盈率估值法含义：按照股票的收益及其所在行业
15、的平均市盈率对股票内在价值进行估计的股票定价方法。在实际操作中被广泛用于普通股股票内在价值的粗略估计。市盈率：在一个考察期（通常为12个月的时间）内，股票的价格和每股收益的比率。A股票股价为10元，每年每股收益为0.5元，则其市盈率为：10元/0.5元20倍。第39页/共81页2.市盈率估值法的性质 市盈率估值法是一种相对定价方法 投资者假定同行业上市公司都“类似”，单位资产具有近似相同的预期收益。比如，钢铁行业平均市盈率是15倍，那么每15元购买的股票每年“应该”产生收益是1元。如果X钢铁公司市场价格15元但每年盈利仅为0.5元，且X公司未表现出未来盈利有很大的提升潜力，投资者就会出售X公司
16、股票购买其它钢铁公司的股票，导致X公司股票的市盈率下跌至行业平均水平。第40页/共81页3.市盈率估值法的步骤：以钢铁行业股票为例 估算出钢铁行业的平均市盈率。所有钢铁上市公司市盈率的加权平均数或算术平均数。计算X公司的预期每股收益。往往可以根据过去的每股收益平均值来替代预期每股收益。用X公司预期每股收益乘以钢铁行业的平均市盈率得到该股票的内在价值。根据个人偏好进行调整。如果投资者对X公司有“偏好”，认为该公司在公司治理、研发能力、技术创新或者市场营销等方面具有优势，而这种优势会在未来提升其盈利能力，那么该投资者评估的X公司普通股股票的内在价值就会提高。第41页/共81页4.股利贴现模型与市盈
17、率估值法比较 性质：绝对定价法Vs相对定价法精确性：精确计算Vs粗略地估计数据要求：普通股股票未来每期的收益 Vs历史平均收益和行业市盈率适用范围：定期支付股息股票Vs股息不规律股票第42页/共81页（四）影响普通股内在价值的因素1.股票属性对普通股内在价值的影响股票的每股净资产 每股净资产越高，股票内在价值越高股票的每股盈利 每股盈利越多，股票内在价值越高股息支付频率。股息支付频率越高，股票内在价值越高第43页/共81页股票风险 风险低的普通股内在价值高。流通性/流动性 流通性越好，股票内在价值越高。可赎回条款 具备可赎回条款的证券内在价值高。普通股不可赎回，类似于股票的开放式基金可赎回第4
18、4页/共81页2.外部因素对普通股内在价值的影响：通过股利贴现模型分类影响股票未来预期收益的因素影响股票风险报酬贴现率的因素通过影响层次分类影响行业的因素影响市场的因素 第45页/共81页第三节 不确定条件下金融资产定价收益和风险度量一最优投资组合二资本资产定价模型三套利定价模型四第46页/共81页一、金融资产的收益和风险度量（一）单个资产的收益与风险的度量 1()mt ttE Rp r 对不确定性收益变量R，所有结果有m种，pt 表示每种情况可能出现的概率；rt为对应每种情况下的收益，则其收益和风险分别为：221()mtttp rE R第47页/共81页（二）投资组合的风险和收益度量 其中
19、，表示第 i 第 j 种证券的协方差。(t=1,2,，m)表示未来每种状态出现的概率；，表示证券 i 和证券 j 在每种状态下的收益率，表示证券 i 和证券 j 的期望收益。很明显当i=j 时，。1()()nPiiiE rw E r211nnPiijjijww1()()mijttttpIIJJtptItJIJ22ijij第48页/共81页（二）投资组合的风险和收益度量 投资组合收益和风险的向量表述如下：假定市场上存在n（n 2）种风险资产，每一种资产的期望收益率是 ，投资者的投资基金分配到这n种资产上去的权重为 ，那么投资组合的收益和方差分别为：iriwTPrw r2TPw Vw第49页/共8
20、1页其中，,；12,nw ww ww 11niiw12,nrr rr nnprrrwwwr2121nnnnnnnnprrrwww21212222111211212第50页/共81页二、不确定条件下的最优投资组合（一）最优投资组合的假设条件 1.设定一个理想化的市场 2.确定金融市场投资者的投资准则 3.限制投资者借贷资金简化分析第51页/共81页设定一个理想化的市场：有效无摩擦的市场每种证券的均值和方差，任意两证券协方差已知无任何交易费用和税收投资者有相同知识结构，了解所有信息投资者是价格接受者，不能影响价格证券无限可分第52页/共81页确定金融市场投资者的投资准则 投资者是风险厌恶型理性人
21、投资者用期望收益衡量收益率，用方差衡量风险 投资者遵循均值-方差原则：同等均值（期望收益）下，方差（风险）越小越好 同等方差（风险）下，均值（期望收益）越大越好限制投资者借贷资金 投资者不能借入或贷出无风险资产购买风险资产 用于简化分析，后期该假设可以放宽第53页/共81页（二）最优投资组合的方程其中，r向量表示组合资产的期望收益率，V表示组合资产之间的协方差矩阵，是所有元素均为1 的n 维行向量，约束条件 1 表示投资于各种证券的权重之和为1，约束条件 2 表示投资组合收益为既定的 ，则表示在投资权重和投资收益约束下，投资者要求投资组合的风险最小。2.1TPTPTMinw Vws tw rr
22、w I 1,11IPr2TPMinw Vw 第54页/共81页（三）最优投资组合的求解金融市场最优资产组合的效率边界曲线:其中，；，。221(2)PPPcrbrad1Tar Vr1Tbr VI1TcI VIabdbc2dacb第55页/共81页（三）最优投资组合的求解 最小方差曲线的几何形式:最小方差曲线0方差均值最小方差曲线可行集Wg 最小方差点第56页/共81页（三）最优投资组合的求解 最优解:效率边界0方差均值 效率边界曲线Wg 最小方差点第57页/共81页效率边界的经济学含义：效率边界是最优资产组合方程的“经济学解”最小方差曲线下半部分不符合均值-方差原则效率边界上的每一个点都代表一个
23、最优投资组合不在效率边界上的点都不是最优投资组合 效率边界之上，投资组合无法实现 效率边界之下，投资组合不够“有效率”第58页/共81页三、资本资产定价模型（一）加入无风险资产后的效率边界1.无风险资产与风险资产组合的“再组合”无风险资产风险为零，收益为正，位于纵轴上无风险资产方差为零，与任意风险资产的协方差为零 无风险与风险资产组合，期望收益与标准差呈线性关系允许无风险贷出，效率边界变为线段rfS1T允许无风险借入，效率边界变为射线TS2第59页/共81页2.资本市场线资本市场线方程：为无风险资产收益率，、为“风险资产与无风险资产新组合”的预期收益率和方差，、为切点组合的预期收益率和方差。那
24、么切点组合的收益率和方差如何获得？TfPfPTrrrrfrprpTrT第60页/共81页 rf效率边界0方差均值资本市场线TS2TS1第61页/共81页3.切点组合定理：资本市场线中的切点组合T 恰好是市场上所有风险资产的按市值比例的组合。反证法：最优资产组合是无风险资产和切点组合的“再组合”投资者购买风险资产时，都购买且只购买切点组合某股票在切点组合中比例低于其市值占总市值比例，会导致该股票有一部分最终无人购买该股票市值下跌至其在切点组合中比例第62页/共81页精确的资本市场线 结合切点组合定理，资本市场线表述为：其中，、表示市场组合的预期收益率和标准差。MfPfPMrrrrMrM第63页/
25、共81页资本市场线的含义资本市场线给出了资本市场上有效投资组合收益和风险的关系任何有效投资组合，其所能获得的期望收益，只与投资者愿意承担的投资组合风险有关完美的市场会根据投资者承担的风险给予其回报 （在静态均衡状态下）第64页/共81页（二）资本资产定价模型的假设资本资产定价模型有如下基本假设：1.投资者是追求效用最大化的理性人；2.投资者是风险厌恶的，根据均方效率原则进行决策；3.投资者具有相同的投资期限；4.市场无摩擦，无交易费用和税收，所有证券无限可分；5.市场无操纵，任何单个投资者都只是价格的接受者；第65页/共81页（二）资本资产定价模型的假设6.存在一种无风险证券，所有投资者可以按
26、照统一的无风险利率进行任意数额的借贷。7.信息是完全的，所有投资者都可以看到资本市场上所有资产完整的方差、协方差和期望收益数据；8.同质预期假设：投资者有着完全相同的信息结构，所有的投资者都被假定运用均方分析方法进行投资决策筛选。第66页/共81页假设得出的结论所有投资者面临的资本市场线是相同的 因为投资期限、信息、预期和原则都相同唯一决定投资者投资组合选择的是其效用曲线 投资者寻找自身效用曲线和资本市场线的切点解所有投资者都选择完全相同的风险组合 不同数量相同结构的切点组合+不同数量无风险资产第67页/共81页（三）资本资产定价模型的含义不同风险资产在切点组合中“各司其职”分散风险。按切点组
27、合比购买风险资产，市场对额外风险给予额外回报打破切点组合比购买风险资产，市场不给予额外回报风险资产的收益率不与其“独立风险”直接相关，而是与其在切点组合中承担分散风险的“职责”直接相关。将资本市场线中投资组合收益rp和风险 替换为单个风险资产的收益ri和其在切点组合中的“职责”即得CAPM模型piM第68页/共81页资本资产定价模型对金融市场上的任一风险资产，其收益率和方差满足：其中 为任一风险资产收益率，为该风险资产与所有风险资产市场组合的协方差，为无风险收益率，、表示所有风险资产市场组合的预期收益率和方差。2MfifiMMrrrririMfrMr2M第69页/共81页四、套利定价模型（一）
28、套利定价模型的风险与收益度量1.套利定价理论的因素模型基于相对定价思想的理论不考虑单个风险资产的收益与方差所有风险资产收益率受某些共同因素影响不同风险资产收益率的影响程度不同，所有因素发生变动时，不同风险资产年收益率变动也不相同第70页/共81页（一）套利定价模型的风险与收益度量2.单因素模型 假定风险资产的收益只受单一因素F影响：rit为第i种风险资产第t期的收益率，Ft为影响因素的第t期的预期值，bi为风险资产i对因素F的敏感性。为风险资产i第t期残差。之间相互独立，和Ft不相关，其期望值为零。itiititrabFitit第71页/共81页（一）套利定价模型的风险与收益度量3.单因素模型
29、资产的收益和风险度量 ()()iiitE rab E F2222()()()iiFib 第72页/共81页（一）套利定价模型的风险与收益度量3.单因素模型资产的收益和风险度量 为风险资产i在组合中所占的投资比例。()()()()ppPPE rab E FE2222()()()PPFPb NiiiPaa1NiiiPbb1NiiiP1222)()(i第73页/共81页（二）无风险套利组合构建无风险套利组合的三个条件通过买卖资产，投资者不需要动用自有资金通过资产组合，投资者承担的风险为零通过资产组合，投资者的收益为零 当市场上存在满足上述条件的组合，投资者就会大量构建该组合进行无风险套利，最终使市场
30、回到不存在无风险套利的均衡状态。第74页/共81页（三）套利定价模型的假设套利定价模型的假设条件如下：1.投资者是追求效用最大化的理性人；2.投资者有同质预期；3.市场无摩擦，无交易费用和税收，所有证券无限可分；4.市场无操纵，任何单个投资者都只是价格的接受者；第75页/共81页（三）套利定价模型的假设5.市场上存在一种无风险证券，所有投资者可以按照统一的无风险利率进行任意数额的借贷；6.允许卖空风险资产；7.所有证券收益由一个因素模型决定。第76页/共81页（四）单因素套利定价模型任一风险资产收益率ri满足：ri=rf+(rp-rf)birf 为无风险收益率；bi 为风险资产 i 对 F 因
31、素的敏感性；rp为纯因素证券组合收益率（该组合对F的敏感性bp为1，为已知）对只受单一因素影响的资本市场，单个风险资产的收益率，只与其对因素的敏感性有关。第77页/共81页（五）套利定价模型与资本资产定价模型的区别基于的均衡分析不同 CAPM是供需均衡；APT是无套利均衡，无套利均衡是供需均衡的必要非充分条件。体现的市场均衡不同 CAPM是“一般均衡”，APT是“局部均衡”体现的定价方法不同 CAPM是绝对定价，APT是相对定价第78页/共81页本章小结资产定价两种基本思路 绝对定价(寻求内在价值，一般均衡);相对定价（寻找参照物，或局部均衡）资产定价要解决两个基本问题 跨期可比，如何解决“结果不确定性”资产定价两种基本方法 资金时间价值解决“跨期可比性”均值-方差原则解决“安全可比性”第79页/共81页本章小结确定性条件下的定价，简化为未来收益折现问题把风险静态化，体现在贴现率差异上CAPM是绝对定价，通过一般均衡求得 任一风险资产收益率，取决于其在有效分散资产组合风险中所承担的“职责”APT是相对定价，通过局部均衡求得 任一风险资产收益率，取决于该风险资产对影响因素F的敏感性系数bi。iM第80页/共81页感谢您的观看。第81页/共81页
