1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形12.2 全等三角形的判定全等三角形的判定第第2 2课时课时 利用两边夹角判定三角形全等利用两边夹角判定三角形全等1课堂讲解课堂讲解u判定两三角形全等的基本事实：边角边判定两三角形全等的基本事实：边角边u全等三角形判定全等三角形判定“边角边边角边”的简单应用的简单应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点判定两三角形全等的基本事实判定两三角形全等的基本事实:“边角边边角边”知知1 1导导探究探究 先任意画出一个先任意画出一个ABC.再画出一个再画出一个ABC，使使AB=AB,AC=AC，AA(即两边和它即两边和
2、它们的夹角分别相等）们的夹角分别相等）,把画好的把画好的ABC剪下来，剪下来，放放到到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？知知1 1导导A B C A D E 现象：现象：两个三角形放在一起两个三角形放在一起 能完全重合能完全重合说明：说明：这两个三角形全等这两个三角形全等画法：画法：(1)画画DAE=A；(2)在射线在射线AD上截取上截取 AB=AB，在射线，在射线 AE上截取上截取AC=AC；(3)连接连接BCB C 知知1 1导导1.判定方法二判定方法二：两边和它们的夹角分别相等的两个三：两边和它们的夹角分别相等的两个三 角形全等角形全等(简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”)2
3、.几何语言几何语言：在：在ABC和和ABC中，中，ABAB，ABCABC，BCBC，ABC ABC.例例1 已知：如图，已知：如图，AC=AD，CAB=DAB，求证：求证：ACB ADB.知知1 1讲讲A B C D AC=AD（已知），（已知），CAB=DAB（已知），（已知），AB=AB（公共边），（公共边），ACB ADB（SAS）.证明：证明：在在ACB和和ADB中，中，1如图，如图，a，b，c分别表示分别表示ABC的三边长，则下面与的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是一定全等的三角形是()知知1 1练练B2(中考中考莆田莆田)如图，如图，AEDF，AEDF，要使，要使EAC F
4、DB，需要添加下列选项中的，需要添加下列选项中的()AABCD BECBF CAD DABBC知知1 1练练 A 3(中考中考贵阳贵阳)如图，点如图，点E，F在在AC上，上，ADBC，DFBE，要使，要使ADF CBE，还需要添加的，还需要添加的一个条件是一个条件是()AAC BDB CADBC DDFBE知知1 1练练 B4如图，两车从南北方向的路段如图，两车从南北方向的路段AB的的A端出发，分端出发，分 别向东、向西行进相同的距离，别向东、向西行进相同的距离，到达到达C，D两地，两地，此时此时C，D到到B的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？知知1 1练练知知1 1练练AB=AB（公
5、共边），（公共边），BAC=BAD，D A=CA，DAB CAB(SAS)证明：证明：因为在因为在DAB和和CAB中中相等相等 DBCB.C，D到到B的距离相等的距离相等2知识点知识点全等三角形判定全等三角形判定“边角边边角边”的简单应用的简单应用知知2 2讲讲问题问题 某同学不小心把一块三角形的玻璃从两某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶个顶点点处打碎成两处打碎成两块块(如图如图)，现要到玻璃店去配一块完现要到玻璃店去配一块完 全全一样一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一 块块去，能试着说明理由吗去，能试着说明理由吗？知知2 2讲讲利用今天所
6、学利用今天所学“边角边边角边”知识，带黑色的知识，带黑色的那那块块因为因为它完整地保留了两边及其夹角它完整地保留了两边及其夹角，一，一个个三三角角形两条边的长度和夹角形两条边的长度和夹角的大小的大小确定了，这个确定了，这个三三角角形的形状形的形状、大小、大小就确定下来了就确定下来了知知2 2讲讲 例例2 如图如图,有一池塘，要测池塘两端有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先的距离，可先 在平地上取一个点在平地上取一个点C，从，从 点点C不经过池塘可以不经过池塘可以 直接到达点直接到达点A和和B.连接连接AC 并延长到点并延长到点D，使，使 CD=CA.连接连接BC并延长到点并延长到点 E，使
7、，使CE=CB.连接连接DE，那么量出的长就那么量出的长就 是是A，B的距离的距离.为什么？为什么？ABCDE12知知2 2讲讲分析：分析：如果能证明如果能证明ABC DEC，就可以，就可以 得出得出 AB=DE.由题意可知，由题意可知，ABC和和DEC 具备具备 “边角边边角边”的条件的条件.证明：证明：在在ABC和和DEC中，中，CA=CD,12,CB=CE,ABC DEC(SAS).AB=DE.总总 结结知知2 2讲讲 因为因为全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等，所所以以证明线证明线 段段相等相等或者角相等时，常常通过证明或者角相等时，常常通过证明它它们
8、们是是全等全等三角形的对应边三角形的对应边或对应或对应角来角来解决解决.1 如如图，图，AA，BB表示两根长度相同的木条，若表示两根长度相同的木条，若O是是 AA，BB的中点，经测量的中点，经测量AB=9 cm，则容器的，则容器的内内 径径AB为为()A8 cmB9 cmC10 cmD11 cm知知2 2练练B知知2 2练练2 (中考中考云南云南)如图，在如图，在ABC和和ABD中，中，AC与与 BD相交于点相交于点E，ADBC，DABCBA.求证：求证：ACBD.知知2 2练练AD=BC，DAB=CBA，AB=BABAD ABC(SAS)，证明：证明：在在ABC和和BAD中，中，ACBD.(1)本本节课学习了哪些主要内容？节课学习了哪些主要内容？(2)我们我们是怎么探究出是怎么探究出“SAS”判定方法的？用判定方法的？用 “SAS”判定三角形全等应注意什么问题？判定三角形全等应注意什么问题？(3)到到现在为止，你学到了几种证明两个三角形现在为止，你学到了几种证明两个三角形 全全等的方法？等的方法？
