1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形12.2 12.2 全等三角形的判定全等三角形的判定第第1 1课时课时 利用三边判定三角形全等利用三边判定三角形全等1课堂讲解课堂讲解u判定两三角形全等的基本事实判定两三角形全等的基本事实:“边边边边边边”u全等三角形判定全等三角形判定“边边边边边边”的简单应用的简单应用u应用应用“边边边边边边”的尺规作图的尺规作图2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升回顾旧知回顾旧知对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等.1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角
2、形.2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FABCDEF 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？本节我们就来讨论这个问题本节我们就来讨论这个问题.1知识点知识点判定两三角形全等的基本事实：判定两三角形全等的基本事实：“边边边边边边”知知1 1
3、导导1.只给一个条件只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等一组对应边相等或一组对应角相等).只给一条边：只给一条边：知知1 1导导只给一个角：只给一个角：606060可以发现按这些可以发现按这些条件画的三角形条件画的三角形都不能保证一定都不能保证一定全等全等.知知1 1导导2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：30303030305050知知1 1导导两边：两边：2cm2cm4cm4cm可以发现按这些条件画的三角形也都不能保可以发现按这些条件画的三角形也都不能保证一定全等证一定全等.先任意画出一个先任意画出一个ABC.再画一个再画一个ABC，使使A B=
4、AB,BC=BC，CA=CA.把画好的把画好的 ABC剪下来，放到剪下来，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？知知1 1导导画一个画一个ABC，使，使AB=AB,AC=AC，BC=BC：（1）画）画BC=BC；（2)分别以点分别以点B,C为圆心，线段为圆心，线段AB，AC长为半径长为半径 画弧，两弧相交于点画弧，两弧相交于点A;(3)连接线段连接线段AB，AC.知知1 1导导知知1 1导导两个三角形全等的判定两个三角形全等的判定1：三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”.思考思考作图的结果反映了什么规律？你能用文字语作图的结果反
5、映了什么规律？你能用文字语 言和符号语言概括吗？言和符号语言概括吗？注：注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有是三角形具有稳定性稳定性的原理的原理.知知1 1导导用符号语言表达：用符号语言表达：在在ABC和和ABC中，中，ABAB，ACAC，BCBC，ABC ABC(SSS).ABCA BC 例例1 如图，如图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连接是连接 A与与BC中点中点D的支架的支架.求证：求证：ABD ACD.知知1 1讲讲分析
6、：分析：要证明要证明ABDACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等否对应相等.DBCA在在ABD和和ACD中，中，AB=AC（已知）（已知）,BD=CD（已证）（已证）,AD=AD（公共边）（公共边）,ABD ACD（SSS）.DBCA证明：证明：D是是BC的中点的中点,BD=CD,知知1 1讲讲总总 结结知知1 1讲讲准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论写
7、出全等结论.证明的书写步骤：证明的书写步骤：1如图，下列三角形中，与如图，下列三角形中，与ABC全等的是全等的是()知知1 1练练C2如图，已知如图，已知ACFE，BCDE，点，点A，D，B，F 在在一条直线上，要利用一条直线上，要利用“SSS”证明证明 ABC FDE，还可以添加的一个，还可以添加的一个条条 件是件是()AADFB BDEBD CBFDB D以上都不对以上都不对知知1 1练练A3如如图，图，C 是是AB 的中点，的中点，AD=CE，CD=BE。求证求证ACD CBE.知知1 1练练在在ACD和和CBE中中AC=C B,AD=CE,CD=BE,ACD CBE(SSS)证明：证明
8、：C是是AB的中点，的中点，A C=CB.知知1 1练练2知识点知识点全等三角形判定全等三角形判定“边边边边边边”的简单应用的简单应用知知2 2导导 根据条件用根据条件用“SSS”判定两三角形全等，再从全等判定两三角形全等，再从全等三角形出发，可证两角相等，也可求角度三角形出发，可证两角相等，也可求角度.知知2 2讲讲例例2 已知已知：如：如图，图，ABAC，ADAE，BDCE.求证求证：BACDAE.导引：导引：要证要证BACDAE，而这两个角所在三角形，而这两个角所在三角形显显 然不然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化全等，我们可以利用等式的性质将它转化为为 证证BADCAE；由已知的
9、三组相等线段可；由已知的三组相等线段可证证 明明ABD ACE，根据全等三角形的性质可，根据全等三角形的性质可得得 BADCAE.知知2 2讲讲证明证明：在在ABD和和ACE中中，ABAC，ADAE，BDCE，ABD ACE(SSS)，BADCAE.BADDACCAEDAC，即即BACDAE.总总 结结知知2 2讲讲 综综合法：合法：利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件，推导出推导出所要证明的结论成立的方法叫所要证明的结论成立的方法叫综合法综合法其思维特点是其思维特点是：由因索由因索果，即从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质果，即从已知条件出发，
10、利用已知的数学定理、性质和和公公式式，推出，推出结论本书的证明基本上都是用综合法结论本书的证明基本上都是用综合法 本题本题运用了运用了综合法综合法，根据条件用，根据条件用“SSS”可得到全等的三可得到全等的三角角形，从形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角1 如图，如图，ABDE，ACDF，BCEF，则，则D 等于等于()A30 B50 C60 D100知知2 2练练D知知2 2练练2 如图是一个风筝模型的框架，由如图是一个风筝模型的框架，由DEDF，EH FH，就能说明，就能说明DEHDFH.试用你所学的知试用你所学的知 识说明理由识说明理由知
11、知2 2练练证明：证明：连接连接DH.在在DEH和和DFH中中 DEDF，EHFH，DH DH，DEH DFH(SSS)DEHDFH(全等三角形的对应相等全等三角形的对应相等)3知识点知识点应用应用“边边边边边边”的尺规作图的尺规作图知知3 3导导 我们利用前面的结我们利用前面的结论，你可以得到作一个论，你可以得到作一个角等于已知角的方法角等于已知角的方法吗？吗？知知3 3讲讲例例3 已知：已知：AOB，求作：，求作：AOB=AOB.OABCDOABCD作法：作法：1.以点以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点于点C，D；2.画一条射线画一条射线O
12、A，以点，以点O为圆心，为圆心，OC长为半径画弧，交长为半径画弧，交OA于点于点C；3.以点以点C为圆心，为圆心，CD长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点步中所画的弧交于点D；4.过点过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB.总总 结结知知3 3讲讲 作一角等于已知角的依据是利用三边分别相等作一角等于已知角的依据是利用三边分别相等作一个三角形全等于已知的三角形作一个三角形全等于已知的三角形.再根据全等三角再根据全等三角形得对应角相等形得对应角相等.1 求作一个三角形，使它三边的长分别为求作一个三角形，使它三边的长分别为3 cm，4 cm，5 cm；并根据你作出的图形特征
13、指出它是什么三角；并根据你作出的图形特征指出它是什么三角 形形(不说理由，不写作法，保留作图痕迹不说理由，不写作法，保留作图痕迹)知知3 3练练2 如图所示，已知如图所示，已知，求作求作AOB，使，使 AOB2.知知3 3练练知知3 3练练解：解：作法：作法：(1)分别以点分别以点E，P为圆心，以适当长为半径画弧，交为圆心，以适当长为半径画弧，交 的两边于点的两边于点G，F，交，交的两边于点的两边于点M，N；(2)作射线作射线OA，以点，以点O为圆心，以为圆心，以EF长为半径画弧长为半径画弧l，交射线交射线OA于点于点C；(3)以点以点C为圆心，以为圆心，以GF长为半径画弧，交弧长为半径画弧，
14、交弧l于点于点H；以点以点H为圆心，以为圆心，以GF长为半径顺次画弧，交弧长为半径顺次画弧，交弧l于于 点点 K；知知3 3练练(4)以点以点K为圆心，以为圆心，以MN长为半径画弧，在长为半径画弧，在C，K之之 间与弧间与弧l交于点交于点R；(5)过点过点R作射线作射线OB，则，则AOB就是所求作的角就是所求作的角(如如 图图)判定两三角形全判定两三角形全等的基本事实：等的基本事实：“边边边边边边”全等三角形全等三角形“SSS”SSS”的简单应用的简单应用应用应用“边边边边边边”的尺规作图的尺规作图1.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等(边边边或边边边或SSS)；2.证明全等三角形书写格式：证明全等三角形书写格式：准备条件；准备条件；三角形全等书写的三步骤三角形全等书写的三步骤.3、证明是由题设、证明是由题设(已知已知)出发，经过一步步的推理，出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程最后推出结论正确的过程.
