1、树人九龙湖初二期中复习（3）-等腰三角形一选择题1如图，在ABC中，ABAC，过点C的直线EFAB若ACE30，则B的度数为（）（1）（2）A30B65C75D852在RtABC中，ACB90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）ABCBEBECBECBCECDAEEC3如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A8个B7个C6个D5个4下列说法正确的是（）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个内
2、角分别是70和40的三角形是等腰三角形A1个B2个C3个D4个5如图，AE垂直于ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CEBC，若ABC的面积为2，则CDE的面积为（） (5) (6) （8）ABCD6在RtABC中，C90，当ABC沿折痕BE翻折时，点C恰好落在AB的中点D上，若BE6，则AC的长是（）A6B8C9D107等腰三角形的一个外角等于100，则它的底角等于8如图，已知ABC中，ABAC，E、D分别为AB、AC上的点，连接BD，DE，若ADDEBE，C70，则BDC的度数为（）A50B60C70D80二、填空题9如图，已知ABC中，AB6，AC8，ABC和ACB的平分线相交于点D，
3、过点D作BC的平行线，分别交AB，AC于E，F，则AEF的周长是（9）（11）（12）10等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40，则底角的度数为11如图，已知AOB45，P为AOB内任一点，且OP4，请在图中分别画出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连P1O，P2O，P1P2，则OP1P2的面积为12如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE2，当EF+CF取得最小值时，则ECF的度数为13如图，在ABC中，ABAC，ABC30，D、E分别为BC、AB边上的动点，且ADE45，若ADE为等腰三角形，则DAC的大小为（13）（14）14如图
4、，ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PEAC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQPA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为15已知等腰三角形的三边长分别为a+1，2a，5a2，求这个等腰三角形的周长三、解答题16如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BECF，BDCE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A40时，求DEF的度数17如图，等腰ABC中，ABAC，ABC35，E是BC边上一点且AECE，D是BC边上的中点，连接AD，AE（1）求DAE的度数；（2）若BD上存在点F，且AFEAEF，求证：BFCE18如图，已知在RtABC中，ACB9
5、0，AC5，BC12，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向左运动设点P的运动时间为t连结AP（1）当t4.5秒时，求AP的长度；（2）当ABP为等腰三角形时，求t的值19如图，BN，CM分别是ABC的两条高，点D，E分别是BC，MN的中点（1）求证：DEMN；（2）若BC26，MN10，求DE的长20【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC中，ABAC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PECF小军的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以
6、证得：PD+PECF小俊的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PDGF，PECG，则PD+PECF【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPECF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD8，CF3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCEDEBC，AB2dm，AD3dm，BDdmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和5
