1、 2018-2019 学年必修五第三章训练卷 不等式不等式（二）（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，分，共共 60 分，在每
2、小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1设集合 2 |230Mx xx ， 2 |log0Nxx，则MN等于（ ） A1,0 B1,3 C0,1 D0,3 2若21()(2)maa，()(3)2naa，则m，n的大小关系正确的是（ ） Amn Bmn Cmn Dmn 3若集合 2 0 |6Ax xx， 2 3 0B x x x ，则ABI等于（ ） A3,3 B)2,2 C2,2 D)2,3 4不等式 0 20142015 x xx 的解集为（ ） A020141|20 5xxx或 B020141|20 5xxx或 C0201
3、4201 |5x xx或 D02014201 |5x xx或 5不等式21()()3(0)xa xx的解集为, 13,4 ，则a的值为（ ） A4 B2 C4 D2 6 已知0a ，x、y满足约束条件 1 3 3 x xy ya x ， 若2zxy的最小值为 1， 则a （ ） A 1 4 B 1 2 C1 D2 7有下列函数： 4 0yxx x ； 1 11 1 yxx x ； 1 cos0 cos2 yxx x ； 1 ln0 ln yxx x 其中最小值为 4 的函数有 （ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8设1a ，则关于x的不等式 1 0a xax a 的解集为（ ） A
4、 1 |x xax a 或 B|x xa C 1 |x xax a 或 D 1 |x x a 9已知0a ，0b ，2ab，则 14 y ab 的最小值是（ ） A 7 2 B4 C 9 2 D5 10已知O是坐标原点，点1,1A ，若点,M x y为平面区域 2 1 2 xy x y 上的一个 动点，则OA OM uuv uuuv 的取值范围是（ ） A1,0 B0,1 C0,2 D1,2 11要使关于x的方程 22 () 120xaxa的一根比 1 大且另一根比 1 小，则a 的取值范围是（ ） A11a B1a 或1a C21a D2a 或1a 12若直线1ykx与圆 22 40xykx
5、my交于M、N两点，且M、N关 于直线0xy对称，动点()P a b,在不等式组 20 0 0 kxy kxmy y 表示的平面区域内部 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 及边界上运动，则 2 1 b a 的取值范围是（ ） A2, B, 2 C2,2 D , 22, 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13不等式 2 24 1 2 2 xx 的解集为_ 14函数 2 ()lgf xxaxa的定义域为实数集R，则实数a的取值范围是 _ 15已知x、y
6、满足条件 04 03 28 x y xy ，则25zxy的最大值为_ 16已知 22 loglog1ab，则39 ab 的最小值为_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）若函数 2 (lg 82)f xxx的定义域为M，函数 2 1 1 x x g 的 定义域为N，求集合M、M、MNI 18 （12 分）求函数 2 2 1 1 xx yx x 的值域 19 （12 分）已知0x ，0y ，lglg1xy，求 25 xy 的最小值 20 （12 分）制订
7、投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现 的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈 利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投资 金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙 两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 21 （12 分）已知不等式 2 364axx的解集为1 |x xxb或， （1）求a，b的值； （2）解不等式 2 1 0 x axb 22 （12 分）国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值(美元)与其 重量(克拉)的平方成正比，且一颗
8、重为 3 克拉的该钻石的价值为 54000 美元 （1）写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式； （2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉， 试证明：当mn时，价值损失的百分率最大 (注：价值损失的百分率 原有价值-现有价值 原有价值 100%；在切割过程中的重量损耗 忽略不计) 2018-2019 学年必修五第三章训练卷 不等式不等式（二）（二）答答 案案 一、选择题一、选择题 1 【答案】B 【解析】由题得 | 13Mxx ， |01Nxx，1,3MN .故选 B 2 【答案】B 【解析】 2 232maa， 2 6naa， 2 2 4420mnaaa mn
9、，故选 B 3 【答案】B 【解析】323, |)2(Axx ，,3)2B ， , )2 2ABI故选 B 4 【答案】A 【解析】原不等式等价于 201420150 201420150 x xx xx ， 如图所示： 用穿针引线法求得原不等式的解集为020141|20 5xxx或故选 A 5 【答案】D 【解析】 当24a 时， 用穿针引线法易知不等式的解集满足题意， 2a 故选 D 6 【答案】B 【解析】作出线性约束条件 1 3 3 x xy ya x 的可行域 因为3ya x过定点3,0，故应如图所示， 当过点1, 2Ca时，2zxy有最小值， 2 121a ， 1 2 a 故选 B
10、7 【答案】C 【解析】对于， 4 2 44yx x ，当且仅当2x 时，取等号 对于， 1 1212 124 1 yxx x ，当且仅当2x 时，取等号 对于、，最小值为 4 的条件不具备，故选 C 8 【答案】A 【解析】原不等式可化为 1 0xax a ， 1a ， 1 a a ，解为 1 x a 或xa故选 A 9 【答案】C 【解析】2ab，1 22 ab ， 141452 2222 abab y ababba ， 0a ，0b ， 22 22 22 abab baba ，当且仅当 2 2 ab ba ，且2ab， 即 2 3 a ， 4 3 b 时取得等号，y的最小值是 9 2 ，
11、故选 C 10 【答案】C 【解析】 1,1,OA OMx yyx uuv uuuv ， 画出线性约束条件 2 1 2 xy x y 表示的平面区域如图所示 可以看出当zyx过点1,1A时有最小值 0，过点0,2C时有最大值 2， 则OA OM uuv uuuv 的取值范围是0,2，故选 C 11 【答案】C 【解析】设 22 12)0(f xxaxa， 由题意知， 22 12101122faaaaaa， 21a 故选 C 12 【答案】D 【解析】由题意分析直线1ykx与直线0xy垂直， 所以1k ，即直线1yx 又圆心, 22 km C 在直线0xy上，可求得1m 则不等式组为 20 0
12、0 xy xy y 所表示的平面区域如图， 2 1 b a 的几何意义是点1,2Q与平面区域上点()P a b,连线斜率的取值范围 2 OQ k，2 AQ k ， 故的取值范围为 , 22, 故选 D 二、填空题二、填空题 13 【答案】3,1 【解析】不等式 2 24 1 2 2 xx 化为 2 241 22 xx ， 2 241xx ， 2 230xx， 31x ， 原不等式的解集为3,1 14 【答案】04a 【解析】由题意得不等式 2 0xaxa的解集为R 2 40aa，解得04a 15 【答案】19 【解析】可行域如图 当直线 2 55 z yx 经过直线3y 与28xy交点2,3时
13、，z取最大值 max 19z 16 【答案】18 【解析】 22 loglog1ab， 2 log1ab ，2ab 24ab，2224abab (当且仅当22ab时取“”) 2422 32322 31839333 bbabaaab (当且仅当22ab时取“”) 三、解答题三、解答题 17 【答案】24 |Mxx，13|Nx xx或， 2134|MNxxxI或 【解析】由 2 082xx，即 2 280xx ， 2)40()(xx，24x 24 |Mxx 由 2 10 1x ，得 3 0 1 x x ，3x 或1x 13|Nx xx或 2134|MNxxxI或 18 【答案】 , 71, 【解析
14、】由已知得 2 2 131424 13 111 xxxx yx xxx （1）当10x ，即1x 时， 44 132131 11 yxx xx ， 当且仅当 4 1 1 x x ，即1x 时， min 1y，此时1y （2）当10x ，即1x 时， 44 132137 11 yxx xx ， 当且仅当 4 1 1 x x ，即3x 时， max 7y ，此时7y 综上所述，所求函数的值域为 , 71, 19 【答案】2 【解析】解法一：由已知条件lglg1xy可得：0x ，0y ，且10xy 则 2 102525 2 1010 xyyx xy ， 当且仅当 25 10 yx xy ，即 2 5
15、 x y 时等号成立， 所以 min 25 2 xy 解法二：由已知条件lglg1xy可得： 0x ，0y ，且10xy ， 252 52 10 22 10xyxy ， 当且仅当 25 10 yx xy ，即 2 5 x y 时取等号， 所以 min 25 2 xy 20 【答案】投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不 超过1.8万元的前提下，使可能盈利最大 【解析】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目， 由题意知 10 0.30.11.8 0 0 xy xy x y ， 目标函数05zxy 上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域
16、作直线 0 00:5lxy，并作平行于直线 0 l的一组直线，05xyz zR 与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点， 且与直线050xy的距离最大， 这里M点是直线10xy和030118xy的交点 解方程组 10 030118 xy xy ，得 4 6 x y 此时1 40.567z (万元) 4 6 x y ，时z取得最大值 答： 投资人用 4 万元投资甲项目、 6 万元投资乙项目， 才能在确保亏损不超过1.8万 元的前提下，使可能盈利最大 21 【答案】 （1）1，2； （2）1 |12xxx或 【解析】 （1）由已知得：1，b是方程 2 364axx的两根， 364a ，1a
17、 ， 方程 2 320xx其两根为 1 1x ， 2 2x ，2b （2）将1a 、2b 代入不等式 2 1 0 x axb 得， 2 1 0 2 x x ， 可转化为：11()()20()xxx， 如图，由“穿针引线”法可得 原不等式的解集为1 |12xxx或 22 【答案】 （1） 2 6000yx； （2）见解析 【解析】 （1）由题意可设价值与重量的关系式为： 2 ykx， 3 克拉的价值是 54000 美元， 2 540003k，解得：6000k ， 2 6000yx， 答：此钻石的价值与重量的函数关系式为 2 6000yx （2）若两颗钻石的重量为m、n克拉，则原有价值是 2 6000 mn， 现有价值是 22 60006000mn， 价值损失的百分率： 2 2 22 222 2 60006000600021 2 100%100% 2 6000 mn mnmnmn mnmnmn ， 当且仅当mn时取等号 当mn时，价值损失的百分率最大
