1、一、选择题 （ 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求） 1 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8，则 sinB 等于 A 4 5 B 3 5 C 3 4 D 4 3 第 2 题图第 1 题图 B CAAC B 2 如图，小红在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为 15 m，然后在点 A 处树 立一根高 2 m 的标杆，测得标杆的影长 AC 为 3 m，则楼高为 A 10 mB 12 mC 15 mD 2.5 m 3 已知反比例函数 y=- 6 x ，下列结论确论确正确正的是 A 图象经过点 （ 1，
2、6）B 自变量 x0 时，函数值 y0 C 图象在第二，四象限内D 若 x1，则6y0 4 函数 y=-2x 与函数 y=- 1 2x 在同一坐标系中的大致图象是 Ox y O x y O x y ADCB O x y 5 已知点 A （ 2，y1）和点 B （ 1 2 ，y2）都在反比例函数 y= 2 x 图象上，则 y1y2的值是 A 负数B 零C 非正数D 正数 6 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 O （ 0，0），A （ 8，0），B （ 0，6），以某点为位似中心， 作出AOB 的位似图形CED，则位似中心的坐标为 A（ 0，0）B（ 1，1）C（ 2，2）D（ 0，6） B
3、O AC D E x y 917 6 2 3 4 5 第 6 题图第 7 题图 A O B 7 如图，某小区停车场的栏杆短臂 OA 长 1 m，长臂 OB 长 8 m当短臂外端 A 下降 0.5 m 时， 长臂外端 B 升高 A 2 mB 4 mC 4.5 mD 8 m 8 元旦期间，某电子商城推出 0 手续费分期付款购买新手机的活动，一部售价为 6288 元 的新手机，首付款 2000 元，剩下的分期付款，每个月付款额相同，则分期付款每个月的 付款额 y （ 元）与付分期月数 x （ x 为正整数）之间的函数关系式是 A y= 4288 x B y= 6288 x +2000 C y= 42
4、88 x +2000D y= 2000 x 9 把一块直尺与一块三角板按如图所示放置，若 sin1= 2姨 2 ，则2 为 A 150B 145C 135D 120 第 9 题图第 10 题图 x y y= 2 x y=- 3 x DOC A （ xA，yA）B 1 2 10 如图，点 A 是反比例函数 y= 2 x （ x0）的图象上任意一点，ABx 轴交反比例函数 y=- 3 x（ x0）的图象于点 B，以 AB 为边作荀ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S 荀ABCD为 A 2B 3C 4D 5 第卷非选择题 （共 90 分） 二、填空题 （ 本大题共 5 小题，每小题 3 分
5、，共 15 分） 11 在ABC 中，若 tanB=3姨，则B=_ 12 如图，ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则 tanC 的 值为 _ 注意事项： 1. 本试卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 九年级数学第 1 页 （ 共 4 页） 九年级数学第 2 页 （ 共 4 页） 姓名准考证号 第卷选择题 （共 30 分） 山西省 2018-2019 学年第一学期九年级阶段四质量评估试题 数学 C B A 第 12 题图 13 如图，在ABC 中，若 DEBC， AD DB = 2 3 ，AE=4 c
6、m，则 AC 的长是 _ cm 第 13 题图第 14 题图第 15 题图 BC A DE x A B y O P MN 北 14 如图所示，为了测量河的宽度，小明同学在河岸边相距 200 m 的 M 和 N 两点分别测定 对岸一棵树 P 的位置，点 P 在点 M 的正北方向，点 P 在点 N 的北偏西 30的方向，则 河的宽度是 _ m 15 如图，已知在平面直角坐标系中，函数y=- k x （ x0）的图象经过点A （ m，4），B （ -6姨，6姨）. 当函数 y=- k x 的函数值大于 4 时，自变量x的取值范围 _. 三、解答题 （ 本大题共 8 小题，共 75 分. 解答应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤） 16.（ 每小题 5 分，共 10 分）计算： （ 1）1-sin30 cos60 -tan45； （ 2）0.25姨+cos245- （ -2）-1- -sin30 . 17.（ 本题 8 分）如图，在ABC 中，BC=6， tanA= 3 4 ，B=30.求 AC 和 AB 的长. 18.（ 本题8分 ） 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （ 1，2），B （ 3，4）， C （ 2，6）. （ 1）请画出ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的 A1B1C1； （ 2）以原点 O 为位似中心，在已知坐标系中，画出将 A1B1
8、C1三条边扩大为原来的 2 倍后的A2B2C2 （ 只画 x 轴上方的位似图形） 19（ 本题 8 分）某蓄电池电压为定值，使用此电源时， 电流 I 与电阻 R 成反比例，其关系图象如图所示， 若点 P （ 4，6）在图象上，解答下列问题： （ 1）求电流 I 关于电阻 R 的函数表达式； （ 2）如果用此蓄电池为用电器供电，限制电流不得 低于 8 A 且不得超过 12 A 时，请问用电器的可变 电阻应控制在什么范围内？ 20.（ 本题 8 分）如图所示，某学校宣传栏 DE 背后的道路 BC 上每隔 2 m 种有一棵树，这排树共有 6 棵小明站在宣传 栏前面的点 A 处，发现点 A，B，D，恰
9、好在一条直线上，点 A，E，C 恰好在一条直线上，其余的 4 棵树均被宣传栏 挡住.已知 DEBC，AGBC 于点 G，与 DE 相交于点 F， FG=2 m，AF=3 m，求宣传栏 DE 的长 （ 不记宣传栏的厚度）. 21（ 本题 8 分）如图是某货站传送货物的机器的侧面 示意图. ADDB，原传送带 AB 与地面 DB 的夹角 为 30，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大 传送带与地面的夹角，使其由 30改为 45，原传送 带 AB 长为 8 m （ 1）求新传送带 AC 的长度； （ 2）求 BC 的长度 22.（ 本题 11 分）综合与实践： 如图，已知 A，B 两点在直线 CD
10、的同一侧，线段 AE， BF 均是直线 CD 的垂线段，线段 BF 在 AE 的右边， AE=2BF，将 BF 沿直线 CD 向右平移，在平移过程中， 始终保持ABP=90不变，BP 边与直线 CD 相交于 点 P，点 G 是 AE 的中点，连接 BG （ 1）求证：四边形 EFBG 是矩形； 探索发现： （ 2）请写出 AB PB 与 GB BF 之间的数量关系，并说明理由. 23（ 本题 14 分）综合与探究： 如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与反比例函数 y= k x （ k0）的图象交于 A （ a，3），B （ 3，b）两点，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B
11、 作 BDx 轴于点 D （ 1）求 a，b 的值及反比例函数的函数表达式； （ 2）若点 P 在线段 AB 上，且 SACP=SBDP，请求出此时点 P 的坐标； （ 3）小颖在探索中发现：在 x 轴正半轴上存在点 M1，使得 M1AB 为等腰三角形且 BA=BM1；存在点 M2，使得M2AB 为等腰三角形且 AB=AM2.请你直接写出点 M1和点 M2的 坐标. 第 19 题图 R （ ） O 6 4 I （ A） P 第 17 题图 B C A 九年级数学第 3 页 （ 共 4 页）九年级数学第 4 页 （ 共 4 页） 第 18 题图 C x y A B O A G D F E CB
12、第 20 题图 第 21 题图 BC A D 4530 第 23 题图 B O Cx y A D D FE A BG C P 第 22 题图 D C AB 一、选择题 （ 每小题 3 分，共 30 分） 二、填空题 （ 每小题 3 分，共 15 分） 11. 6012. 1 2 13. 1014. 2003姨%15. - 3 2 x0 三、解答题 （ 本大题共 8 小题，共 75 分） 16. 解： （ 1）原式= 1- 1 2 1 2 - ! 13 分 =1-!14 分 =0!.5 分 （ 2）原式= 1 2 + 2姨 2 22 2- - 1 2 22- 1 2 !8 分 = 1 2 + 1
13、 2 + 1 2 - 1 2 !9 分 =1!.10 分 17 解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D!，1 分 在 RtBCD 中， CD=BC sinB=6sin30=3!，3 分 BD=BC cosB=6cos30=33姨 ! .4 分 在 RtADC 中， tanA= CD AD = 3 4 ，AD=CD 4 3 =4 ! ，6 分 AC=AD2+CD2姨=5 ! .7 分 AB=AD+BD=4+33姨 ! .8 分 18. 解： （ 1）如图所示，A1B1C1即为所求!.3 分 （ 2）如图所示，A2B2C2即为所求!.8 分 A A2 （ A1） B B2 C C1 C2 B1
14、 y xO 19.%解： （ 1） 电流 I 与电阻 R 成反比例，设 I=U R ! .1 分 其图象经过点 P （ 4，6）， U=IR=64=24!.2 分 I= 24 R （ R0） ! .3 分 （ 2）当 I=8 时，R= 24 8 =3 ! .4 分 当 I=12 时，R= 24 12 =2 ! .5 分 I 随 R 的增大而减小， 当 8I12 时，2R3!.7 分 用电器的可变电阻应控制在 2 至 3 范围内!.8 分 20 解： 每隔 2 m 种有一棵树，共种了 6 棵树. BC=25=10!.2 分 DEBC， ADEABC!.4 分 AGBC， AFDE!.5 分 DE
15、 BC = AF FG+AF ! ，6 分 DE=10 3 3+2 =6 （ m） ! .7 分 答：宣传栏 DE 的长是 6 m!.8 分 题 号12345678910 选 项AABADCBACD 九年级数学答案第 2 页 （ 共 4 页）九年级数学答案第 1 页 （ 共 4 页） 数学参考答案和评分标准 山西省 2018-2019 学年第一学期九年级阶段四质量评估试题 21 解： （ 1）ADDB，ABD=30， 在 RtADB 中， AD=ABsin30=4!，2 分 在 RtADC 中， sin45= AD AC ，AC= AD sin45 =42姨 （ m） ! .3 分 答：新传送
16、带 AC 的长度为 42姨m ! .4 分 （ 2）在 RtADB 中， DB=ABcos30=43姨 ! .5 分 在 RtADC 中， DC=ACcos45=4!.6 分 BC=DB-DC= （ 43姨-4） m ! .7 分 答：BC 的长度为 （ 43姨-4） m ! .8 分 22. 证明： （ 1）AECD，BFCD， BFGE!.1 分 AE=2BF，BF= 1 2 AE ! .2 分 点 G 是 AE 的中点，GE= 1 2 AE ! .3 分 GE=BF!.4 分 四边形 GEFB 是平行四边形!.5 分 BFCD， 荀GEFB 是矩形!.6 分 （ 2）AB PB = GB
17、 BF ! .7 分 由 （ 1）知，四边形 GEFB 是矩形， AGB=GBF=CFB=90!，8 分 ABP=90， ABP-GBP=GBF-GBP，即ABG=PBF!.9 分 ABGPBF!.10 分 AB PB = GB BF ! .11 分 23. 解： （ 1） 直线 y=x+2 与反比例函数 y= k x （ k0）的图象交与 A （ a，3），B （ -3，b）两点， a+2=3，-3+2=b. a=1，b=-1!.2 分 A （ 1，3），B （ -3，-1）!.3 分 点 A （ 1，3）在反比例函数 y= k x 上， k=13=3. 反比例函数的函数表达式为 y= 3 x ! .4 分 （ 2）设点 P （ xp，yp）， A （ 1，3），C （ 1，0）. AC=3!.5 分 B （ -3，-1），D （ -3，0）， BD=1!.6 分 1 2 AC （ 1-xp）= 1 2 DB （ xp+3） ! ，7 分 解得：xp=0!，8 分 yp=2!.9 分 点 P 的坐标为 （ 0，2）!.10 分 （ 3）M1（ -3+31姨，0）M2（ 1+23姨，0） （ 每空 2 分 ! ）14 分 九年级数学答案第 4 页 （ 共 4 页）九年级数学答案第 3 页 （ 共 4 页）
