1、高二圆锥曲线常考题汇编高二圆锥曲线常考题汇编 一、选择一、选择+填空（选择题中每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）填空（选择题中每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.椭圆的焦点 12 ( 2 2,0),(2 2,0)FF，长轴为2a，在椭圆上存在点P，是 12 90FPF =,对于直线ya=，在 圆 22 (1)2xy+=上始终存在两点,M N使得直线上有点Q， 满90MQN =,则椭圆的离心率范围是 （ ） 2 2 A.1 3 ， 2 B.1 2 ， &nbs
2、p; 2 2 2 C., 23 2 2 D. 0 3 ， 2.已知直线l与抛物线 2 4yx=交于,A B两点，与准线交于C点 ，F为抛物线的焦点，若3BCFB=，则 AFBF= 3.已知一个直棱柱的底面是有一个内角为120三角形，面积最大的一个侧面是边长为 6 的正方形，则 这个棱柱的外接球表面积是 4.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab =，若在双曲线 C 的渐近线上存在点 P 使 1212 1 | 3 PFPFFF=， 则双曲线
3、C 离心率的取值范围是( ) (A)(1, 3) (B) (1,3) (C) ( 3,)+ (D) (3,)+ 5.已知斜率为 1 2 的直线 l 与椭圆 22 :1 164 xy C+=交于 A,B 两点，线段 AB 中点 M 纵坐标为 2 2 ，点 (2 2, 2)p在椭圆上，若APB的平分线交线段 AB 于点 N，则 | | PN MN 的值为( ) (A) 2 (B) 3 2 5 (C) 2 5 5 (D) 5 6.设 A,B 分别是双曲线 2 2
4、1 3 y x =的左右顶点，设过 1 ( ,t) 2 P的直线 PA,PB 与双曲线分别交于点 M,N， 直线 MN 交 x 轴于点 Q，过 Q 的直线交双曲线于 S,T 两点，且2SQQT=,则BST的面积( ) (A) 9 35 16 (B) 3 17 4 (C) 3 15 8 (D) 3 2 7.设抛物线 2 4yx=的焦点为 F， 过 F 的直线 l 交抛物线与 A,B 两点，过 AB 的中点 M 作 y 轴的垂线与抛物 线在第一象限内交于点 P，若 3 | 2 PF =，则直线 l 的方程为 . 8当正实数m变化时，斜率不为0的
5、定直线l始终与圆 22 2 2xmymm相切，则直线l的方 程是 . 9球O上有三点, , ,3,1,1,A B C ABBCAC，若D为球O上一动点，三棱锥DABC的体积 最大值为 63 12 ，则球O表面积为 . 10 直线1lyk x：与抛物线 2 C4yx：交于两点,P Q（P在Q的上方） ，F为抛物线的焦点，O 为原点，且3 OFP OFQ S S ，以PQ为直径的圆与直线0xa a相切，切点为M,则MF . 11双曲线 22 22 :1( ,0) xy Ca b ab =已知双曲线的左、右
6、焦点分别为 12 FFP， ，为双曲线C左支上一个 点， 12 ,PFPF=且 12 120 ,PFF=则双曲线C的离心率为 . 12 如图，过抛物线)0(2 2 =ppxy焦点F的直线交抛物线于BA、两点A( 点位于x轴上方M),为抛物线的准线l上一点，AMABMF,交y轴于 ABNDN,于,D,2DFAD =则直线AB的斜率为 13设 21,F F分别是双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 =ba b y a x 的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,P使 OPFOFOP(0)( 22 =+为坐标原点，)且,
7、3 21 PFPF =则该双曲线的离心率为 . 14已知点p为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab =右支上一点， 1 F， 2 F分别为左右焦点，若双曲线C的离 心率为3， 12 PFF的内切圆圆心为I，半径为 2，若 12 2 3 PF IPF I SS =+，则b的值是（ ） A2 B2 C6 D6 15已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab +=的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，P是椭圆上一点， 12 PFF是以 2 F P为底 边的等腰三角形，且 12 60120PFF ，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A
8、31 (1) 2 ， B 31 1 () 22 ， C 1 (1) 2， D 1 (0, ) 2 16已知点(3,2)M，F为抛物线 2 2yx=的焦点，点P在该抛物线上移动，当PMF周长取最小时，点P 的坐标为 . 17 已知双曲线 22 1 22 :1(0,0) xy Cab ab =的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 其中 2 F也是抛物线 2 2: 2(0)Cypx p= 的焦点， 1 C与 2 C在一象限的公共点为P， 若直线 1 PF斜率为 3 4 ， 则双曲线离心率(2)e e 为
9、;18.已知. . .ABC D在抛物线 2 2yx=上，如图，直线AB和CD都通过抛物线的焦点F,若ABCD， 则AD CB的最小值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 19.设抛物线 2 4yx=的焦点为F，准线为l，过 F 点的直线 ' l交抛物线于,A B两点，分别 过,A B作l的垂线，垂足为,C D.若|AF|=2|FB|,则三角形CDF的面积为 . 20.已知双曲线E的
10、中点为原点，()1,0F是E的焦点， 过()1,0F的直线l与E相交于,A B两点， 且AB的 中点为N （-4,-5），则双曲线 E 的渐近线方程为（ ） A. 521xy= B.251xy= C.451xy= D.541xy= 21已知直线3300lmxymm+=：（）与圆 22 12xy+= 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 x 轴 的垂线，垂足为 C，D，若|CD|=6，则 m 为（ ） A3 B 3 3 C 3 3
11、D3 22已知 12 FF，为椭圆 C： 22 22 10 xy ab ab +=（）的左、右焦点，点 2 F为抛物线 E： 2 20ypx p=（） 的焦点，点 A 为 C 与 E 的一个交点，若直线 1 AF的倾斜角为 45 ，则椭圆 C 的离心率为（ ） A 51 2 B21 C35 D21+ 23 已知双曲线 22 22 100 xy ab ab =（，）的左、 右焦点为 12 FF， 渐近线方程为 8 3 yx= ， 作直线 1 FT 与圆 222 xya+=相切于点 T， 交双曲线的右支于点 P， 若
12、 1 1 () 2 OMOFOP=+， 则OMMT=（ ） A 4 5 a B 5 4 a C 3 5 a D 5 3 a 24. 已知O为坐标原点,椭圆的方程为 22 1 43 xy +=,若P、Q为椭圆的两个动点且OQOP,则 22 OPOQ+的最小值是（ ） . A 2 .B 46 7 .C 48 7 .D 7 25.设双曲线C的中心为点O,若直线 1 l和 2 l相交于点O,直线 1 l交双曲线于 1 A、 1 B,直线 2
13、l交双曲线于 2 A、 2 B,且使 1122 ABA B=,则称 1 l和 2 l为“WW直线对”.现有所成的角为 0 60的“WW直线对”只有两对,且在右 支上存在一点P,使 12 2PFPF=,则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） . A (1,2) .B 3,9) .C 3 ( ,3 2 .D(2,3 26. 若一个圆 22 44240xyxy+=上至少有三个不同的点到直线: l yxb=+的距离为2 2,则b的 取值范围是（ ） . A 1,1 .B 4,4 .C 8,8 .D 2,)+ 27.若
14、曲线 2 4yxx=+和直线: l44ykxk=+有两个交点,则实数k的取值范围是（ ） . A 3 ( ,1) 4 .B 3 ( ,1 4 .C 3 ( ,) 4 + .D 1,)+ 28.已知ABC是边长为 2 的正三角形，P是平面ABC内一点，则()PCPBPA+的最小值是（ ） . A2 .B 2 3 .C 3 4 .D1 29.已知双曲线C：()0, 01 2 2 2 2 =ba b y a x 的右顶点为A，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交 于两点QP,若
15、 o PAQ60=，且OPOQ3=（其中O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（ ） . A 2 7 .B 7 73 .C7 .D72 30.已知ABC的内角CBA，满足()()() 2 1 sinsinsin=+CBABCAACB ， 且ABC的面积 等于2，则ABC的外接圆面积等于（ ） . A2 .B4 .C8 .D16 31.已知从()4 , 3P出发的一条光线经x轴反射后经过椭圆1 4
16、2 2 =+ y x的上顶点，以该椭圆的右顶点A为 圆心，()0rr为半径的圆与反射光线没有公共点则r的取值范围为_. 32我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四 棱台），如果一个方斗的容积为 28 升（一升为一立方分米），上底边长为 4 分米，下底边长为 2 分米， 则该方斗的外接球的表面积为 平方分米。 33已知离心率为 1 2 的椭圆 22 22 1(0) yx ab ab +=内有一个内接三角形 ABC，O 为坐标原点，边 AB、 BC、AC 的中点分别为 D、E、F，直线 AB、BC、AC
17、 的斜率分别为 123 ,kkk，且均不为 0，若直线 OD、 OE、OF 斜率之和为 1，则 111 123 kkk +=（ ） A. 4 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 3 4 34在四棱锥 PABCD 中，已知侧面 PAD 为等边三角形，底面 ABCD 为矩形，AD=2 3，AB=2，若二 面角 PADB 所成平面角为 120 ，那么四棱锥 PABCD 的外接球的体积为 . 35 已知抛物线 C： 2 2ypx=的焦点 F 与双曲线
18、4 2 2 41 3 yx =的右焦点相同， 过点 F 分别做两条直线 12 ,ll， 直线1l与抛物线 C 交于 A,B 两点， 直线 2 l抛物线 C 交于 D， E 两点， 若 1 l与 2 l斜率的平方和为 1， 则AB + DE 的最小值为（ ） A、16 B、20 C、24 D、32 答案与解析参考版答案与解析参考版 6 一、选择一、选择+填空（选择题中每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
19、填空（选择题中每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.椭圆的焦点 12 ( 2 2,0),(2 2,0)FF，长轴为2a，在椭圆上存在点P，是 12 90FPF =,对于直线ya=，在 圆 22 (1)2xy+=上始终存在两点,M N使得直线上有点Q， 满90MQN =,则椭圆的离心率范围是 （ ） 2 2 A.1 3 ， 2 B.1 2 ， 2 2 2 C., 23 2 2 D. 0 3 ， 【答案】：【答案】：A 2.已知直线l与抛物线 2 4=yx
20、交于,A B两点，与准线交于C点 ，F为抛物线的焦点，若 3=BCFB，则=AFBF 【答案】：【答案】：1 3.已知一个直棱柱的底面是有一个内角为120三角形，面积最大的一个侧面是边长为 6 的正方形，则 这个棱柱的外接球表面积是 【答案】：【答案】：84 4.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab =，若在双曲线 C 的渐近线上存在点 P 使 1212 1 | 3 PFPFFF=， 则双曲线 C 离心率的取值范围是( ) (A)(1,
21、3) (B) (1,3) (C) ( 3,)+ (D) (3,)+ 【答案】：【答案】： B 【解析】【解析】 由 121212 1 | | 3 =PFPFFFFF可得点 P 在以为焦点 1212 1 ,2 '| 3 =F FaFF的双曲线 E 的右支 上，其离心率'3=e，要使得点 P 在双曲线 C 的渐近线上，同时又在双曲线 E 的右支上，只需要其离心率 1e 3，故选 B. 【点评】【点评】本题考察双曲线的定义理解和离心率范围，属于简单题. 5.已知斜率为 1 2 的直线 l 与椭圆 22
22、 :1 164 xy C+=交于 A,B 两点，线段 AB 中点 M 纵坐标为 2 2 ，点 (2 2, 2)p在椭圆上，若APB的平分线交线段 AB 于点 N，则 | | PN MN 的值为( ) (A) 2 (B) 3 2 5 (C) 2 5 5 (D) 5 7 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由题意可设 1 :22 2 =+=l yxmxym，联立 22 22 22 2240, 1 164 = += += xym ymym xy 22 4(8)08=mm，设 112212 2 ( ,), (,),2()2 2 += = A x yB xyyym
23、，即2= m 所以 1 :2 2 =l yx，此时 22 2240,+=ymym化简为 2 1212 + 210,21， =+= = yyyyy y 121212 12 1212 222222 222 22 222 22 222 22 2 +=+=+=+ + PAPB yyyyyy kk yyxxyy 1212 1212 22()2( 1)2(2) 0 22 + = y yyy y yy y 所以直线 PA,PB 的倾斜角互补，其角平分线PNx轴 所以2=PN，把 2 2 = y代入 1 :2 2 =l yx得 3 22 ,( 2,), 42 = xM 22 25|22 5 |MN|(2 22
24、)()= 22|55 2 =+ = PN MN 故选 C. 6.设 A,B 分别是双曲线 2 2 1 3 y x =的左右顶点，设过 1 ( ,t) 2 P的直线 PA,PB 与双曲线分别交于点 M,N，直 线 MN 交 x 轴于点 Q，过 Q 的直线交双曲线于 S,T 两点，且2SQQT=,则BST的面积( ) (A) 9 35 16 (B) 3 17 4 (C) 3 15 8 (D) 3 2 【答案】【答案】A 8 【解析】【解析】由题意可得双曲线的左右顶点 A(-1，0),B(1，0)，则 3 :1,:1 22 = + yy PA xPB x tt ，联立 2 222 2
25、3 1 279362 ()00, 4274 1 3 = = = = y x ytt yyy ttty x ，代入1 2 = + y x t 可得 2 2 274 274 + = t x t ， 所以 2 22 27436 M(,) 274274 + tt tt ，同理可得 2 22 3412 (,) 3434 tt N tt ，设 Q(s,0),因为 M,N,Q 三点共线， 所以 2 222 1212 2,(2,0) 9434(34 ) = MNSN tt kksQ ttst ，设过 Q 的直线方程为2=+xmy 22 2 11221212 22 2 2 129 (31)1290, ( ,),
26、 (,), 31311 3 =+ +=+= = = xmy m mymyS x yT xyyyy y y mmx 2 =36(1)0+m恒成立,由2SQQT=得 12 2= yy代入韦达定理的 22 22 1291 2 () 313135 = m m mm ， 所以 2 2 121212 2 36(1)1119 | |()435 222|31|16 + =+= BST m SBQyyyyy y m ，故选 A. 【点评】【点评】本题考察双曲线的方程和性质，直线方程和双曲线方程联立，求交点和运用韦达定理，考查 直线恒过定点的求法，考查化简运算能力，属于难题. 7.设抛物线 2 4yx
27、=的焦点为 F， 过 F 的直线 l 交抛物线与 A,B 两点，过 AB 的中点 M 作 y 轴的垂线与抛物 线在第一象限内交于点 P，若 3 | 2 PF =，则直线 l 的方程为 . 【答案】【答案】22yx= 9 【解析】【解析】由题意可得 31 |1, 22 =+ = pp PFxx，代入 2 1 4( , 2)2 2 = M yxPy， 设 112212 ( ,), (,),22 2+= M A x yB xyyyy,设直线:1=+l xmy，联立 2 1 4 =+ = xmy yx 消元得 2 12 2 44042 2,22 2 ：=+=ym
28、yyymmlyx 、 5 8当正实数m变化时，斜率不为0的定直线l始终与圆 22 2 2xmymm相切，则直线l的方 程是 . 【答案】：【答案】：430xy 2 2222 2 0,02 ,-0 1 4 340340,0430 3 mkm ykxmmkx ym k m km km kkkkxy ：分析得定直线过,设为，到距离为 舍 ，定直线 【解析】 为 9球O上有三点, , ,3,1,1,A B C ABBCAC，若D为球O上一动点，三棱锥DABC的体积 最大值为 63 12 ，则球O表面积为 . 【答案】：【答
29、案】：8 0 2 022 D-ABC 2 13 ACBC1DCCABD-ABC 2sin120 1163 V=1 1 sin120,21R21 3212 R= 2=48 r hhRrR SR 球 ：外接圆半径，面时，三棱锥体积最大， ，设球半径为 ，则， ， 【解析】 10 直线1lyk x：与抛物线 2 C4yx：交于两点,P Q（P在Q的上方） ，F为抛物线的焦点，O 为原点，且3 OFP OFQ S S ，以PQ为直径的圆与直线0xa a相切，切点为M,则MF . 【答案】：【答案】： 4 3 3 【解析】：由【解析】：由 2 2 1 1 2 33:1,440
30、1 4 2 P OFP PQAB OFQ Q OFy xty S yylxtyyty Syx OFy ，令 10 4 2 312 35 2 3 42 3,3,2 3 , 33333 3 2 34 3 1,1,0 , 33 PQ PQPQ PQ yyt y yyyPQPQN yy MFMF ，中点 .11双曲线 22 22 :1( ,0) xy Ca b ab =已知双曲线的左、右焦点分别为 12 FFP， ，为双曲线C左支上一个点， 12 ,PFPF=且 12 120 ,PFF=则双曲线C的离心率为 . 【答案】：【答案】： 31 2 + .12如图，过
31、抛物线)0(2 2 =ppxy焦点F的直线交抛物线于BA、两点A( 点位于x轴上方M),为抛物线的准线l上一点，AMABMF,交y轴于 ABNDN,于,D,2DFAD =则直线AB的斜率为 【答案】：【答案】： 2 2 .13设 21,F F分别是双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 =ba b y a x 的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,P使 OPFOFOP(0)( 22 =+为坐标原点，)且,3 21 PFPF =则该双曲线的离心率为 . 【答案】：【答案】：31+ 14已知点p为双曲线 22 22 :
32、1(0,0) xy Cab ab =右支上一点， 1 F， 2 F分别为左右焦点，若双曲线C的离 心率为3， 12 PFF的内切圆圆心为I，半径为 2，若 12 2 3 PF IPF I SS=+，则b的值是（ ） A2 B2 C6 D6 【答案】【答案】C 【解析】【解析】点p为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab =右支上一点， 1 F， 2 F分别为左右焦点， 12 PFF的内切圆 圆心为I，半径为 2，若 12 2 3 PF IPF I SS=+，可得： 12 11 |2 3 22 PFrPFr=+， 可得 12 | 2 3PFPF=，可得22 3a =，所以3a =
33、； 双曲线C的离心率为3，3 c a =，可得3c =，则 22 936bca=故选：C 15已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab +=的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，P是椭圆上一点， 12 PFF是以 2 F P为底 11 边的等腰三角形，且 12 60120PFF ，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A 31 (1) 2 ， B 31 1 () 22 ， C 1 (1) 2， D 1 (0, ) 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 12 PFF是以 2 F P为底边的等腰三角形， 112 | | 2PFFFc=， 由椭圆的定义可得： 2 | 22PFa
34、c=设 12 PFF=， 12 60120PFF ， 1 1 cos(, ) 2 2 在 12 PFF中，由余弦定理可得： 222 2 (2 )2(22 )211 1 cos(, ) 22222 2 cacee cce + = 解得 31 1 (, ) 22 e 故选：B 16已知点(3,2)M，F为抛物线 2 2yx=的焦点，点P在该抛物线上移动，当PMF周长取最小时，点P 的坐标为 . 【答案】【答案】(2,2) 【解析】【解析】要求PMF周长的最小值，只要求|MPPF+的最小值， 设点P在准线上的射影为D， 则根据抛物线的定义可知| |PFPD=，
35、要求|PMPF+取得最小 值，即求|PMPD+取得最小， 当D，P，M三点共线时|PMPD+最小，(3,2)A，P点的纵 坐标2y =， 此时由 2 2yx=得2x =，即(2,2)P，故答案为：(2,2) 17 已知双曲线 22 1 22 :1(0,0) xy Cab ab =的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 其中 2 F也是抛物线 2 2: 2(0)Cypx p= 的焦点， 1 C与 2 C在一象限的公共点为P， 若直线 1 PF斜率为 3 4 ， 则双曲线离心率(2)e e 为 【答案】【答案】(2,2) 【解析】【解析】因为
36、 2 F是双曲线的右焦点且是抛物线的焦点，所以 2 p c=， 解得2pc=，所以抛物线的方程为： 2 4ycx=；由 1 12 3 tan 4 PF kPFF=， 12 4 cos 5 PFF=， 如图过P作抛物线准线的垂线，垂足为M，设 0 (P x， 0) y， 12 则 200 2 p PMPFxxc=+=+， 10 1 5 () 4 cos4 5 PMPM PFxc MPF =+ 由 12 2PFPFa=，可得 000 5 ()()28 4 xcxcaxac+= 在 12 PFF中， 20 8PFxca=+=， 21 210PFPFaa=+=， 12 2FFc=， 由余弦定理可得 2
37、22222 211211212 2cos880890PFPFFFPF FFPFFcacaee=+=+=， 47e =，又2e ，47e =+， 故答案为：47+ 18.已知. . .ABC D在抛物线 2 2yx=上，如图，直线AB和CD都通过抛物线的焦点F,若ABCD， 则AD CB的最小值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】【答案】B 【解析解析】由题意得：设AB的直线方程： 1 2 xmy=+与抛 物线 2 2yx=相交于()() 1122 ,A x yB
38、 xy两点， 联立方程得到： 2 210ymy =，故此韦达定理： 2 12 12 12 12 21 2 11 4 xxm yym y y x x +=+ += = = ； 再设CD的直线方程： 11 2 xy m = +与抛物线 2 2yx=相交于()() 3344 ,C xyD xy两点， 同理： 3434 2 3434 12 21 1 1 4 yyxx mm y yx x += +=+ = = 13 ()() ()()()() 1234 12123434 1111 =+=+= 2222 1111 2424 AD CBAF FDCF FBAFFB CFFDxxxx x xxxx xxx +
39、 =+ 22 22 121 121122 2 mm mm = + +=+ 2 2 1 2+24m m = 19.设抛物线 2 4yx=的焦点为F，准线为l，过 F 点的直线 ' l交抛物线于,A B两点，分别过,A B作l的垂 线，垂足为,C D.若|AF|=2|FB|,则三角形CDF的面积为 . 【答案答案】3 2 【解析】【解析】由题意得:抛物线的经典结论： 112 =1 |AF|BF|p +=及|AF|=2|FB|，联立可以得到： 3 |AF|=3|FB|= 2 ， 设()() 1111 ,B,A
40、x yx y，根据抛物线的性质，得到： 12 1 2, 2 xx=， 从而得到|CD| 3 2=， 11 =|CD| p=3 2 23 2 22 CDF S= 三角形 20.已知双曲线E的中点为原点，()1,0F是E的焦点， 过()1,0F的直线l与E相交于,A B两点， 且AB的 中点为N （-4,-5），则双曲线 E 的渐近线方程为（ ） B. 521xy= B.251xy= C.451xy= D.541xy= 【答案】【答案】A 【解析】【解析】（点差法）设直线与双曲线相较于() 1122 (x ,y ),B,Axy，
41、50 1 4 1 ABNF kk = ； 22 11 22 22 22 22 1 1 xy ab xy ab = = ，相减，可得： () () 2 12 12 2 1212 xxyyb yyaxx + = + 整理得： 2 2 55 42 bb aa = 所以，双曲线的渐近线方程为：521xy= 21已知直线3300lmxymm+=：（）与圆 22 12xy+= 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 x 轴 的垂线，垂足为 C，D，若|CD|=6，则 m 为（ ） A3 B 3 3 C 3 3
42、D3 【答案】【答案】C 14 【解析】【解析】：设圆心 O 到直线 l 的距离为 d，则 2 33 1 m d m = + ，易知： 2 1 AB ABmxx=+ 222 16 12 12m CDmd=+=+= 2 22 2 (33)3 39 31 m dmm m = + ，故选 C 22已知 12 FF， 为椭圆 C： 22 22 10 xy ab ab +=（）的左、右焦点， 点 2 F为抛物线 E： 2 20ypx p=（） 的焦点，点 A 为 C 与 E 的一个交点，若直线 1 AF的倾斜角为 45 ，则椭圆 C 的离心率为（ ） A 51 2 B21 &
43、nbsp; C35 D21+ 【答案】【答案】B 【解析】【解析】：过 1 F作 x 轴的垂线 l，作AHl于 H，则 2 AHAF= 又 1 AF的倾斜角为 45 ，则 1 AHF为等腰直角三角形 故 121 1221 212 sin 222sin1 sin AFAF F AFAHAFAF F AFAFF = 所以， 21 90AF F=，则 12 12 21 21 2 21 F Fc e aAFAF = + + ，选 B 23 已知双曲线 22 22 100 xy ab ab =（，）的左、 右焦点为 12 FF， 渐近线方程为 8 3 yx= ，
44、作直线 1 FT 与圆 222 xya+= 相切于点 T， 交双曲线的右支于点 P， 若 1 1 () 2 OMOFOP=+， 则OMMT=（ ） A 4 5 a B 5 4 a C 3 5 a D 5 3 a 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 ： 易知： 1 8 3 FTba=， 2 1 2 OMPF=, 1111 118 223 MTPTPMPFFTPFPFa= 21 85 233 PFPF OMMTaa =+=，选 D 24. 已知O为坐标原点,椭圆
45、的方程为 22 1 43 xy +=,若P、Q为椭圆的两个动点且OQOP,则 22 OPOQ+的最小值是（ ） . A 2 .B 46 7 .C 48 7 .D 7 【答案】【答案】C 15 【解析】【解析】 当直线OP，OQ的斜率一条不存在，一条为零满足OQOP ， 此时 22 437OPOQ+=+=设 直线OP斜率为k，则直线OQ斜率为 1 k ，联立 22 1 43 xy ykx += = ，解得 22 1212 (,) 3434 Pk kk+ ， 1 k 代 入求得点 22 22 12112 (,) 3434 kk Q kkk + ，则 22 22 22 12
46、 121212 3434 kk OPOQ kk + +=+ + ，不妨令 2 1kt+ =， 则原式 2 121284 11 4131 12 tt tt tt =+= + + ，当 11 2t =时原式有最小值 48 7 ，故选C. 25.设双曲线C的中心为点O,若直线 1 l和 2 l相交于点O,直线 1 l交双曲线于 1 A、 1 B,直线 2 l交双曲线于 2 A、 2 B,且使 1122 ABA B=,则称 1 l和 2 l为“WW直线对”.现有所成的角 为 0 60的“WW直线对”只有两对,且在右支上存在一点P,使 12 2PFPF=,则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
47、 . A (1,2) .B 3,9) .C 3 ( ,3 2 .D(2,3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】不妨设双曲线的方程为 22 22 1,(0,0) xy ab ab = 由 1122 ABA B=及双曲线的对称性知 1212 ,A A B B关于x轴对称， 如上图， 因为满足条件的直线只有2对， 当直线与x轴的夹角为 0 30时,双曲线的渐近线与x轴的夹角大于 0 30，双曲线与直线才能有交点 1212 ,A A B B.若双曲线的渐近线与x轴的夹角等于 0 30,则无交点,且不可能存在 1122 ABA B= .当直线与 x轴的夹角为 0 60时,双曲线
48、的渐近线与x轴的夹角大于 0 60，则有两对直线,符合题意 0222222 tan603322 bc bcacaacae aa = 又在右支上存在一点P,使 12 2,PFPF=由双曲线的定义得 122 223 c PFPFaPFacae a = = 综上可得:23e，故选:D 26. 若一个圆 22 44240xyxy+=上至少有三个不同的点到直线: l yxb=+的距离为2 2,则b的 取值范围是（ ） . A 1,1 .B 4,4 .C 8,8 .D 2,)+ 16 【答案】【答案】B 【解析】【解析】圆 2222 44240(2)(2
49、)32xyxyxy+=+= ，所以圆心和半径分别为(2,2) 2、4 要求圆上至少有三个不同的点到直线: l yxb=+的距离为2 2 则圆心到直线的距离2 244 2 b db= ，故选:B. 27.若曲线 2 4yxx=+和直线: l44ykxk=+有两个交点,则实数k的取值范围是（ ） . A 3 ( ,1) 4 .B 3 ( ,1 4 .C 3 ( ,) 4 + .D 1,)+ 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由题意可得，直线l过点定点(4,4)P， 222 4(2)4(0)yxxxyy=+=相切时圆心 (2,0)到直线l的距离 2 423 2 4 1 k dk k =
50、 + ，直线l过坐标原点时1k =，因此 3 1 4 k，故选：B. 28.已知ABC是边长为 2 的正三角形，P是平面ABC内一点，则()PCPBPA+的最小值是（ ） . A2 .B 2 3 .C 3 4 .D1 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在在直线为y轴建立平面直角坐标系，则 ()()()0 , 1,0 , 1,3, 0CBA,设()yxP,，则()(),3,2,2yxPAyxPCPB=+ () 2 3 2 3 223222 2 2
51、22 +=+=+yxyyxPCPBPA 当 2 3 , 0=yx时，()PCPBPA+取得最小值 2 3 。故选B. 29.已知双曲线C：()0, 01 2 2 2 2 =ba b y a x 的右顶点为A，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交 于两点QP,若 o PAQ60=，且OPOQ3=（其中O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（ ） . A 2 7 .B 7 73 .C7 .D72 【答案】【答案】A 17 【解析】【解析】设双曲线的一条渐近线方程为()()0,0 , =m a bm mPaAx a b y，由OPOQ3=，可得 a bm mQ 3 ,3，圆的半径 a c m a mb mPQR=+=2 4 4
