1、确定起跑线确定起跑线人教版数学六年级上册 第五单元探究新知拓展练习课堂小结探究新知1、同桌互说直径、半径与周长之间的关系。2、计算下面图形的周长。（两端是两个半圆）这个图形的周长指的是哪些？这个图形的周长实际上就是一个圆的周长和长方形两条长的和。探究新知圆有周长你会求吗？C=d=10=31.4(m)整个图形的周长=15+15+31.4=61.4（m)10m长方形的长你知道吗？15m探究新知一、出示情景，引发思考1.为什么运动员站在不同的起跑线上？探究新知终点起点起点起点操场赛跑示意图探究新知二、探究每条跑道的长度的计算方法你能计算出每一条跑道的长度吗？每条跑道的长度=两个直跑道的长度+两个半圆
2、跑道的长度（一个圆的周长）探究新知你知道，第一条跑道（最里面）的长度怎么算吗？85.962+3.1472.6=171.92+227.964=399.884（m）探究新知你知道，第二条跑道长度怎么算吗？85.962+3.14（72.6+1.252）=171.92+3.1475.1=171.92+235.814=407.734(m)第二条跑道两端的半圆直径你会算吗？第二条跑道直径=d+2个道宽。探究新知请你算出第三条跑道的长度？85.962+3.14（72.6+1.254）=171.92+243.664=415.584(m)探究新知三、探究每两条相邻跑道的差距。415.584(m)407.734（
3、m)399.884（m）请你计算出每两条相邻跑道之间的差距？跑道的宽度一样，每相邻两条跑道的长度差也一样的。415.584-407.734=7.85（m）407.734-399.884=7.85（m）探究新知415.584(m)407.734m)399.884（m）上面，我们是把每条跑道的长度算出来，再求相邻跑道的长度差，算起来比较麻烦，有没有其他更简便的方法呢？（小组合作探究，组长汇报）85.96m85.96m1.25m1.25m72.6m72.6m1 12 23 3探究新知每两条相邻跑道的差距，与直跑道有关系吗？如果没有关系，实际算的是谁与谁的差？没关系，两条跑道的差，实际就是算两个圆的周
4、长差。探究新知72.6m72.6m1.25m72.6m72.6+1.252=72.6+2.5第一跑道的圆的周长：第一跑道的圆的周长：72.6第二跑道的圆的周长：第二跑道的圆的周长：（72.6+2.5）=72.6+2.5相差相差2.5 探究新知1.25m72.6m72.6+1.254=72.6+5第二跑道的圆周长：第二跑道的圆周长：第三跑道的圆周长：第三跑道的圆周长：（72.6+5）=72.6+5 72.6+2.5相差相差2.5 探究新知72.6m第二跑道的圆周长：第二跑道的圆周长：第三跑道的圆周长：第三跑道的圆周长：72.6+5 72.6+2.5相差相差2.5 探究新知四、发现：1.25m第一
5、跑道的圆周长：第一跑道的圆周长：72.6相差相差2.5 结论：每相邻两条跑道长度差始终是2.5。2.5 正好是1.25的2倍，即2个道宽。最终结论1：每相邻两条跑道长度差始终是2倍道宽 最终结论2：每相邻两条跑道一个弯道差始终是道宽 探究新知所以我们在计算两个相邻的跑道的差距时，再也没有必要把每条跑道长度算出来再减，而直接用“2倍道宽”来计算。请同学们用这种办法算一下第三跑道和第二跑道长度相差多少？2 1.25=7.85（m）怎么验算是否正确？和最开始计算的情况一样。探究新知五、解决问题（如何确定起跑线）在这个操场上开展400米比赛，如何确定每条跑道的起跑线？先算第一条跑道的长度，确定第一条跑
6、道的起跑线。85.96 2+3.14 72.6=399.884 400（m）终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m探究新知终点起跑线72.6m1.25m85.96m由于跑道正好是400m,第一跑道起跑线就和终点线重合，跑一圈正好就是400m。探究新知终点72.6m1.25m85.96m第二跑道起跑线应该怎么确定？在第一跑道起跑线的基础上向前移动两个跑道的差。2倍道宽=7.85(m)在第一道起跑线的基础上前移7.85m第三跑道起跑线又应该怎么确定？在第二跑道起跑线的基础上向前移动两个跑道的差。2倍道宽=7.85(m)在第二道起跑线的基础上前移7.85m7.85m7.85m探究新知
7、终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m如果在这个操场上开展800米比赛，如何确定每条跑道的起跑线？由于跑道总长是400m，开展800米比赛，就需要跑2圈，确定起跑线时就要考虑两次跑道的长度差。终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m第一条跑道起跑线怎么确定？和终点重合，两圈正好是800m。探究新知终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m第二条跑道起跑线怎么确定？由于一圈差7.85m,要跑两圈，第二跑道和第一跑道就差了27.85=15.7（m）,即（2倍道宽）2。在第一道起跑线的基础上前移15.7m15.7m探究新知终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.
8、25m85.96m第三条跑道起跑线又怎么确定？由于一圈差7.85 m,要跑两圈，第三跑道和第二跑道就差了27.85=15.7（m）,即（2倍道宽）2。在第一道起跑线的基础上前移15.7m15.7m在第二道起跑线的基础上前移15.7m15.7m探究新知终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m如果在这个操场上开展200米比赛，如何确定每条跑道的起跑线？由于操场是400 m，要进行200米比赛，只需跑半圈就行，也就是说只需要跑一个直道和一个弯道。所以我们在确定起跑线时，就只算一个弯道的差就行。由于整个跑道差是2倍道宽，跑半圈就是1个道宽，所以每一条跑道前移3.925 m即可。探究新知终
9、点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m以上方法是每一条跑道的运动员只能在固定的跑道赛跑的情形。有些比赛中规定跑过第一个弯道后可以抢道，如果遇到这样的情形，我们又怎么确定每条道的起跑线呢？15.7m15.7m探究新知终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m从图上可以看出，每一条跑道上的运动员，第一圈只跑了一个弯道，第二圈都在最里面的跑道赛跑，所以第二跑道和第一跑道的差就只是一个弯道的差距，就是道宽，就是1.25 =3.925（m）,所以这种比赛，每条跑道的起跑线只需要比里面的跑道前移3.925m即可。15.7m15.7m探究新知总结：总结：1 1、一个弯道上两条相邻跑
10、道的差一个弯道上两条相邻跑道的差=道宽道宽 2 2、比赛中一共能跑几个弯道，就乘以几，即道比赛中一共能跑几个弯道，就乘以几，即道宽宽弯道个数，就能算出每条跑道上运动员要跑弯道个数，就能算出每条跑道上运动员要跑的长度差。的长度差。3 3、根据长度差，从最里面跑道起跑线开始，前根据长度差，从最里面跑道起跑线开始，前移上面算出的长度差，就可以确定每条跑道的起跑线。移上面算出的长度差，就可以确定每条跑道的起跑线。探究新知拓展练习终点起跑线起跑线起跑线50m1.5m100m在这个跑道上进行200米赛跑，每个运动员的跑道是固定的，请你画出每条跑道的起跑线。如果进行1000米赛跑，又怎么确定每条跑道的起跑线
11、？拓展练习终点起跑线起跑线起跑线50m1.5m100m1、这个操场最里圈的跑道是多长？2、开展200米赛跑，需要跑几圈?不满一圈。拓展练习终点起跑线起跑线起跑线50m1.5m100m3、跑到终点线要跑200米，你认为应该在哪里确定起跑线？为什么？一个弯道长度：200-78.5-100=21.5(米）应该在左弯道部分确定起跑线。21.5米第一跑道起跑线拓展练习终点起跑线起跑线起跑线50m1.5m100m4、根据前面所学知识，第二跑道起跑线与第一跑道起跑线相差应该是多少米？一个弯道上两相邻跑道相差为道宽1.53.14=4.71(米）第二条跑道的起跑线应该在第一条跑道起跑线的基础上再前移4.71米。
12、21.5-4.71=16.79（米）第三条跑道的起跑线应该在第二条跑道起跑线的基础上再前移4.71米。拓展练习终点起跑线起跑线起跑线50m1.5m100m5、开展1000米赛跑，需要跑几圈?不到3圈。6、具体怎么跑？1000-3572=286(米）286-78.5-100-78.5=29(米）跑两圈以后，再跑两个弯道，一个直道，最后还要跑29米直道。两圈以后还要跑的路一共是286米，蓝色部分就是29米。拓展练习终点起跑线起跑线起跑线50m1.5m100m7、第二条跑道起跑线怎么确定？一共跑了6个弯道，每相邻跑道差就是道宽3.146即：1.5 3.146=28.26(米）第二跑道起跑线就是在第一跑道起跑线的基础上前移28.26米。两圈以后还要跑的路一共是286米，蓝色部分就是29米。提示：一共跑了几个弯道？两相邻跑道相差多少米？28.26米同样的办法，可以确定第三条跑道的起跑线。
