1、7.27.2用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程(3)(3)(矩形花园的设计矩形花园的设计)八年级数学(下)第七章 一元二次方程解方程解方程(1)x2-3x+1=0 （2）6x2-7x+1=0 我是最棒的设计师我是最棒的设计师w 在一块长在一块长16m,16m,宽宽12m12m的矩形荒地上的矩形荒地上,要建要建造上个花园造上个花园,并并使花园所占面积为荒地面使花园所占面积为荒地面积的一半积的一半.w 你能给出设计方你能给出设计方案吗案吗?心动心动 不如行动不如行动16m12m我小明 ,是最棒的设计师w我的设计方案如图所示我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽其中花园四周小路的宽都相
2、等都相等.通过解方程通过解方程,我得到小路的宽为我得到小路的宽为2m或或12m.w 你认为小明的结果对吗你认为小明的结果对吗?为什么为什么?16m12mw 你能将小明解答的过程重现吗你能将小明解答的过程重现吗?根据题意得设小路的宽为解,:xm).,(12,221舍去不合题意xx.2:m小路的宽为答.21216212216xx得解这个方程,.024142xx即w老师提示老师提示:在检验时在检验时,方程的根一定要符合方程的根一定要符合问题的实际意义问题的实际意义.否则否则,舍去舍去.w 我的设计方案如图所示我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相其中花园每个角上的扇形都相同同.你能通过解方
3、程你能通过解方程,帮我得到扇形的半径帮我得到扇形的半径x是多少是多少m吗吗?我小亮 ,是最棒的设计师16m12mxm根据题意得设扇形的半径为解,:xm.,5.5.5.59621舍去不合题意其中xxx.5.5:m扇形的半径约为答.212162x得解这个方程,.962x即w你还有其它的设计方案吗还有其它的设计方案吗?我 ,来挑战最棒的设计师!16m12mw 我的设计方案如图所示我的设计方案如图所示.其中花园是两条其中花园是两条互相垂直的小路互相垂直的小路,且它的宽都相等且它的宽都相等.我小颖 ,也是最棒的设计师!w 你能通过解方程你能通过解方程,帮我得到帮我得到小路的宽是多少小路的宽是多少m吗吗?
4、16m12mxmxm根据题意得设小路的宽为解,:xm).,(24,421舍去不合题意xx.4:m小路的宽为答.212161216xx得解这个方程,.096282xx即回味无穷 本节课通过对矩形花园的设计本节课通过对矩形花园的设计,你复习了哪些旧知识呢你复习了哪些旧知识呢？列方程解应用题步骤列方程解应用题步骤:一审一审;二设二设;三列三列;四解四解;五验五验;六答六答.小结 拓展知识的升华独立独立作业作业1、习题7.5 1,2题;祝你成功！知识的升华知识的升华独立独立作业作业w1.在一幅长在一幅长90cm,宽宽40cm的风景画四周外围镶上一条的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂
5、图。如果要求风景宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是。那么金边的宽应是多少？多少？w解：设金边的宽为解：设金边的宽为 x cm，根据题，根据题意得意得 w即即wx2+65x-350 0.w解这个方程解这个方程,得得wx1 5;x2-70(不合题意不合题意,舍去舍去).答答:金链的宽应是金链的宽应是5cm.4090%72240290 xx知识的升华独立独立作业作业w 2.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木
6、栏长木栏长40m.w(1)鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m2吗吗?w(2)鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到200m2吗吗?w(3)鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到 250m2吗吗?w 如果能如果能,请给出设计方案请给出设计方案;如果不能如果不能,请说明理由请说明理由.25m 知识的升华独立独立作业作业w 2.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(1)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得.180240 xx.0360402xx即.10
7、220;1022021xx240 x25mx180m2得解这个方程,.,2525204020102201舍去不合题意x.10220,180:2mm这时鸡场的长为鸡场的面积能达到答知识的升华独立独立作业作业w 2.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(1)设养鸡场的宽为设养鸡场的宽为xm,根据题意得根据题意得.180240 xx.090202xx即.1010;101021xxx25m40-2x180m2得解这个方程,.,2510220240,10102舍去不合
8、题意长时当xx.1010,180:2mm这时鸡场的宽为鸡场的面积能达到答知识的升华独立独立作业作业w 2.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(2)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得.200240 xx.0400402xx即.2021 xx240 x25mx200m2得解这个方程,.,20,:这是鸡场最大的面积时当长为以知道学了二次函数后我们可老师提示m.20,200:2mm这时鸡场的长为鸡场的面积能达到答知识的升华独立独立作业作业w 2
9、.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(2)设养鸡场的宽为设养鸡场的宽为xm,根据题意得根据题意得.200240 xx.0100202xx即.1021 xxx25m40-2x180m2得解这个方程,.10,200:2mm这时鸡场的宽为鸡场的面积能达到答.,10,:这是鸡场最大的面积时当宽为以知道学了二次函数后我们可老师提示m知识的升华独立独立作业作业w 2.某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成,木栏长木栏长40m.w 解解:(3)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得.250240 xx.0500402xx即.这个方程无解240 x25mx250m2知解这个方程,.,10020:2负数是没有平方根的特别要注意时当方程配方为老师提示x.250:2m鸡场的面积不能达到答结束寄语结束寄语 配方法是一种重要的数学方法配方法是一种重要的数学方法配方法配方法,它可以助你到达希它可以助你到达希望的顶点望的顶点.一元二次方程也是刻画现实世一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型界的有效数学模型.下课了!
