1、 等边三角形等边三角形能力目标能力目标1.1.经历经历“猜想猜想验证验证总结归纳总结归纳应应用用”的探究过程的探究过程,采用自主探索与合采用自主探索与合作交流的方式作交流的方式,亲历亲历“做数学做数学”的过的过程。程。2.2.培养探究培养探究 数学问题、解决问题的数学问题、解决问题的能力。能力。知识技能知识技能1.1.了解等边三角形是特殊的等腰三角形，了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形2.2.会阐述、推证等边三角形的性质和判会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法定方法情感目标情感目标1.1.让学生感受数学的严谨性，对数学产让学生感受数学的严谨性，对数
2、学产生强烈的好奇心和求知欲。生强烈的好奇心和求知欲。2.2.在学习中获得成功体验在学习中获得成功体验,建立自信心。建立自信心。3.3.体会数学源于生活而又反作用于生活体会数学源于生活而又反作用于生活,培养用数学的意识培养用数学的意识评价评价目标目标A AB BC C 三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的三角形叫做等边三等边三角形（也叫正三角形），是特殊的等角形（也叫正三角形），是特殊的等腰三角形。腰三角形。等边三角形的定义等边三角形的定义类比探究（一）类比探究（一）结合等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗你能填出等边三角形对应的结论吗？图形图形边边角角三线合
3、一三线合一轴对称图形轴对称图形两边两边两底角两底角底边上三线底边上三线轴对称图形，轴对称图形，对称轴（对称轴（条）条）三边相等三边相等三角相等三角相等都等于都等于6060三边三边上上三线合一三线合一轴对称图形，轴对称图形，对称轴（对称轴（3 3条）条）相等相等相等相等合一合一1 1 猜想一：猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于个角都等于6060.已知：已知：ABACBC求证：求证：ABC60A AB BC C从角看：从角看：符号语言符号语言猜想论证猜想论证 猜想二：猜想二：等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴等边三角形是轴对称图
4、形吗？如果是，指出它的对称轴.等边三角形是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形；等边三角形的每条边上的中等边三角形的每条边上的中线、高和这条边所对的角的线、高和这条边所对的角的平分线平分线所在的所有直线所在的所有直线都是都是它的对称轴它的对称轴.对称性：对称性：等边三角形每条边上的中线、高和它所对的角的平分等边三角形每条边上的中线、高和它所对的角的平分线都三线合一线都三线合一.（可以简写为：（可以简写为：每一边上的三线都合一每一边上的三线都合一）猜想论证猜想论证1 12 26 65 54 43 3图形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形性 质边两条边相等角两个底角相等三线合一底边上的中线、高
5、和顶角的平分线互相重合 对称性轴对称图形，对称轴（1条）每一边上的中线、高和它所对的角的平分线互相重合三个角都相等轴对称图形，对称轴（3 3条）三条边都相等性质对比性质对比思维小结思维小结1.1.三边都相等的三角形叫做三边都相等的三角形叫做_三角形三角形.2.2.等边三角形的每个内角都等于等边三角形的每个内角都等于_度度.3.3.等边三角形有等边三角形有_条对称轴条对称轴.等边等边603新知运用新知运用思维训练思维训练1 1、ABCABC是等边三角形，周长为是等边三角形，周长为15cm15cm，则，则BC=_BC=_A AB BC C2.2.如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC中，中，
6、AD AD 是是 BC BC 边上的中边上的中线，线，AD=AEAD=AE，则，则EDCEDC的度数是的度数是()A.13 B.14 C.15 D.30有有两边相等两边相等的三角形的三角形是等腰三角形（定义）是等腰三角形（定义）有有两个角相等两个角相等的三角的三角形是等腰三角形。形是等腰三角形。满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等边三角形？形是等边三角形？满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等腰三角形？形是等腰三角形？三边都相等三边都相等的三角形的三角形是等边三角形（定义）是等边三角形（定义）三个角都相等三个角都相等的三角形的三角形是等边三角形。是等边三角形。方法一：从边看方法一：从
7、边看方法二：从角看方法二：从角看方法一：从边看方法一：从边看猜想二：从角看猜想二：从角看类比探究（二）类比探究（二）猜想：猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形已知：已知：ABC求证：求证：ABBCACA AB BC C从角看从角看符号语言符号语言猜想论证猜想论证这个这个6060角的位置有哪几种情况呢？角的位置有哪几种情况呢？60角是等腰三角形的顶角角是等腰三角形的顶角60角是等腰三角形的底角角是等腰三角形的底角有一个角是有一个角是6060的等腰三角形一定是等边三的等腰三角形一定是等边三角形吗？角形吗？思维延伸思维延伸分类讨论思想分类讨论思想详 细 内 容 点
8、击 输 入本 栏 的 具 体 文 字，简 明扼 要 的 说 明 分 项 内 容，此 为 概 念 图 解。详 细 内 容 点 击 输 入本 栏 的 具 体 文 字，简 明扼 要 的 说 明 分 项 内 容，此 为 概 念 图 解。详 细 内 容 点 击 输 入本 栏 的 具 体 文 字，简 明扼 要 的 说 明 分 项 内 容，此 为 概 念 图 解。详 细 内 容 点 击 输 入本 的 具 体 文 字，简 明 扼要 的 说 明 分 项 内 容，此为 概 念 图 解。猜想三：猜想三：有一个角是有一个角是6060的等腰三的等腰三角角 形是等边三角形形是等边三角形A AB BC C特殊等腰三角形特殊
9、等腰三角形ABAC，A60（或（或B60）ABBCAC猜想论证猜想论证详 细 内 容 点 击 输 入本 栏 的 具 体 文 字，简 明扼 要 的 说 明 分 项 内 容，此 为 概 念 图 解。详 细 内 容 点 击 输 入本 栏 的 具 体 文 字，简 明扼 要 的 说 明 分 项 内 容，此 为 概 念 图 解。详 细 内 容 点 击 输 入本 栏 的 具 体 文 字，简 明扼 要 的 说 明 分 项 内 容，此 为 概 念 图 解。详 细 内 容 点 击 输 入本 的 具 体 文 字，简 明 扼要 的 说 明 分 项 内 容，此为 概 念 图 解。方法方法1 1（从边看）（从边看）方法方
10、法2 2（从角看）（从角看）方法方法3 3（特殊等腰三角形）（特殊等腰三角形）三边相等的三三边相等的三角形是等边三角形是等边三角形角形三角相等的三三角相等的三角形是等边三角形是等边三角形角形有一个角是有一个角是6060的等的等腰三角形是等边三角腰三角形是等边三角形形思维小结思维小结 判定等边三角形判定等边三角形的三的三种方法种方法详 细 内 容 点 击 输 入本 栏 的 具 体 文 字，简 明扼 要 的 说 明 分 项 内 容，此 为 概 念 图 解。详 细 内 容 点 击 输 入本 栏 的 具 体 文 字，简 明扼 要 的 说 明 分 项 内 容，此 为 概 念 图 解。详 细 内 容 点
11、击 输 入本 栏 的 具 体 文 字，简 明扼 要 的 说 明 分 项 内 容，此 为 概 念 图 解。详 细 内 容 点 击 输 入本 的 具 体 文 字，简 明 扼要 的 说 明 分 项 内 容，此为 概 念 图 解。1.1.根据条件判断下列三角形是否为等边三角形根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（6）（5）不不是是是是是是是是是是（4）（3）不不一一定定是是思维展现思维展现2.2.已知：如图，已知：如图，P P、Q Q是是ABCABC的边的边BCBC上的两点，上的两点，并且并且PB=PQ=QC=AP=AQ,PB=PQ=QC=AP=AQ,求求BACBAC的大小的大小ABC
12、ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的是等边三角形，以下三种分法分别得到的ADEADE是是等边三角形吗，为什么？等边三角形吗，为什么？在边在边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取ADADAE.AE.A AC CB BA AC CB BA AC CB BD DE ED DE ED DE E60600 0作作ADEADE60600 0，D D、E E分别在边分别在边ABAB、ACAC上上.过边过边ABAB上一点上一点D D作作DEBCDEBC，交边，交边ACAC于于E E点点.证明：证明：ABCABC是等边三角形是等边三角形A=B=C=60A=B=C=600 0又又DEBCDEBCADE=B
13、ADE=B，AED=CAED=C ADE=A=AED ADE=A=AEDADEADE是等边三角形。是等边三角形。思维放思维放飞飞1.1.如图，等边三角形中，是上的高，如图，等边三角形中，是上的高，图中有哪些与，图中有哪些与BDBD相等相等的线段？的线段？A AB BC CDEF与与BDBD相等的线段有：相等的线段有：DCDC、FCFC、FDFD、BEBE、DEDE、AEAE、AFAF思维提升2.2.ABCABC是等边三角形是等边三角形,D,D为为ACAC的中点的中点,延长延长BCBC到到E,E,使使CE=CD,CE=CD,求证求证:BD=DE:BD=DEABCED说一说这节课的收获和体验，让大
14、家与你说一说这节课的收获和体验，让大家与你一起分享。一起分享。21等边三角形定 义底=腰特殊性性 质特殊性边三边相等角三个角都等于60 60 轴对称性轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质判 定特殊性边角特 殊 等 腰三角形思维梳理 1.1.已知已知ABCABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cmAB=3cm，则，则ABCABC的周长为的周长为_cmcmA AB BC C当堂达标2 2下列关于等边三角形的说法正确的有下列关于等边三角形的说法正确的有()等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是6060；三边相等的三角形是等边三角形；三边相等的三角形是等边三角形；三角相等的三角形是等边三角形；三角相等的三角形是等边三角形；有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形A AB BC CD D如图所示，如图所示，ABCABC为等边三角形，且为等边三角形，且1=1=2=2=3 3（1 1）求）求BECBEC的度数的度数（2 2）DEFDEF是等边三角形吗？请说明理由是等边三角形吗？请说明理由思维拓展变式练习变式练习如图，等边如图，等边ABCABC中，中，D.E.FD.E.F分别是各边上的一点，分别是各边上的一点，且且AD=BE=CF.AD=BE=CF.求证：求证：DEFDEF是等边三角形。是等边三角形。
