1、第十二章 全等三角形全等三角形121全等三角形1.掌握全等形及全等三角形的相关概念。2.会找全等三角形的对应顶点、对应角及对应边。3.理解并掌握全等三角形的性质。学习目标情景导入观察下列图形，指出其中形状与大小相同的图形 从上面的图形中你有什么感受？在实际生活中，你能找到形状、大小相同的图形的例子么？想一想合作探究知识板块一全等形国旗的形状和大小一样吗平移平移国徽的形状和大小一样吗旋转旋转小猫的形状和大小一样吗翻折翻折一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但和都没有改变，即平移，了，但和都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形翻折，旋转前后的图形_
2、 ._ .完全重合完全重合形状形状大小大小形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.合作探究知识板块二全等三角形及对应元素能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.点点A 与点与点D、点、点B 与点与点E、点、点C 与点与点F 重合，称为对应顶点；重合，称为对应顶点；边边AB 与与DE、边、边BC 与与EF、边、边AC 与与DF 重合，称为对应边；重合，称为对应边；A 与与D、B 与与E、C 与与F 重合，称为对应角重合，称为对应角.记作:ABC DEF读作:ABC全等于 DEF互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角.ABCEDF
3、例例2 如图，已知如图，已知ABD CDB，ABDCDB，写出其对应边和对应角写出其对应边和对应角 分析：在分析：在ABD和和CDB中，中，ABDCDB，则，则 ABD，CDB所对的边所对的边AD与与CB是对应边，公共是对应边，公共 边边BD与与DB是对应边，余下的一对边是对应边，余下的一对边AB与与CD是对是对 应边由对应边所对的角是对应角可确定其他两组应边由对应边所对的角是对应角可确定其他两组 对应角对应角 解：解：BD与与DB，AD与与CB，AB与与CD是对应边；是对应边；A与与C，ABD与与CDB，ADB与与CBD是对应角是对应角对应元素的确定方法：对应元素的确定方法：(1)字母顺序确
4、定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如应角，如CAB FDE，则，则AB与与DE、AC与与DF、BC与与EF是对应是对应边，边，A和和D、B和和E、C和和F是对应角；是对应角；(2)图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角；对顶角一定是对应角；角；对顶角一定是对应角；(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角角)是对应边是对应边(角角)，最小的边最小的边(角角)是对应边是对应边(角角)合作探究知识板块三全等三角
5、形的性质图中，图中，ABC DEF，对应边有什么关系？，对应边有什么关系？对应角有什么关系？对应角有什么关系？ABCEDF全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等例例3 如图，已知点如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，在同一条直线上，ABC FDE，AB8 cm，BD6 cm.求求FB的长的长 分析：由全等三角形的性质知分析：由全等三角形的性质知ABFD，由等式的性质可得：，由等式的性质可得：ADFB，所以要求，所以要求FB的长，只需求的长，只需求AD的长的长 解：
6、解：ABC FDE，ABFD.ABDBFDDB，即，即ADFB.AB8 cm，BD6 cm，ADABDB86 2(cm)FBAD2cm.小结：小结：在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：两个三角形全等两个三角形全等；找对应元素找对应元素；全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法当 堂 演 练1.下列四组图形中，是全等图形的一组是()D当 堂 演 练2.若ABC与DEF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点，则下列结论错误的是()ABCEF BBDCCF DACEFA当 堂 演 练3.如图，将ABC沿
7、BC所在的直线平移到ABC的位置，则ABC_ABC，图中A与_，B与_，ACB与_ 是对应角A ABCC当 堂 演 练4.如图，ABC DEF，B30，A50，BF2，求DFE的度数与EC的长解：BAACB180，ACB180AB 1805030100.又ABC DEF，DFEACB100，EFCB，EFCFCBCF，即CEBF2.课 堂 总 结1能够完全重合的两个图形叫做全等形两个图形是否全等只与这个图形的形状和大小有关，与位置无关2能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形平移、翻折、旋转前后的图形全等把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角，全等用符号“”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应位置上
