1、SSSSSSSASSASASAASAAASAAS两个三角形全等的判定方法两个三角形全等的判定方法例例1、如图所示，已知、如图所示，已知AC=AD，请你添加一个条件，请你添加一个条件 ，使得，使得ABC ABDBACD思路思路已知两边已知两边找另一边找另一边 (SSS)找夹角找夹角 (SAS)隐含条件隐含条件AB=AB变式变式1：如图，已知：如图，已知C=D，请你添加一个条件，请你添加一个条件 ，使得，使得 ABC ABDBACD思路思路已知一边一角已知一边一角这边为角的对边这边为角的对边找任一角找任一角(AAS)隐含条件隐含条件AB=AB变式变式2：如图，已知：如图，已知CAB=DAB，请你添
2、加一个条，请你添加一个条件件 ，使得，使得 ABC ABDBACD思路思路已知一边一角已知一边一角这边为角的邻边这边为角的邻边夹角的另一边（夹角的另一边（SAS）夹边的另一角（夹边的另一角（ASA）找边的另一角（找边的另一角（AAS）隐含条件隐含条件AB=ABA AD DE EC CB B变式变式3：如图，已知：如图，已知B=C，请你添加一个条件，请你添加一个条件 ，使得，使得ABE ACD思路思路已知两角已知两角找夹边（找夹边（ASA）找对边（找对边（AAS）A为公共角为公共角例例2.2.如图，已知如图，已知ADAD平分平分BACBAC，要使，要使ABDABDACDACD，根据根据“SAS”
3、SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“ASA”ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”AAS”需要添加条件需要添加条件 .添条件判全等添条件判全等AB=ACAB=ACABD=ABD=ACDACDBDABDA=CDCDA A例例3.3.已知已知AB/DEAB/DE，且，且AB=DEAB=DE，（1 1）请你只添加一个条件，使）请你只添加一个条件，使ABCABCDEFDEF，你添，你添加的条件是加的条件是 .（2 2）添加条件后，试说明）添加条件后，试说明ABCABCDEF.DEF.添条件判全等添条件判全等4.已知：点已知：点D在在AC上，点上，点B在在AE上，上，BC和和D
4、E相交于点相交于点O，AE=AC，E=C。试问：。试问：BE与与DC相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。BEDCA解解：在：在ABC和和ADE中中 A=A（公共角）（公共角）AC=AE C=EABC ADE（ASA）AB=AD又又AE=AC BE=DCOABCDEABCDEABCDE125.已知：已知：1 2，E=C,AC=AE试说明试说明AB=AD，B D的理由。的理由。解：解：1 2 1 EAC=2+EAC 即即 BAC=DAE在在BAC和和 DAE中中 BAC=DAE AC=AE C=E BAC DAE （ASA）AB=AD BD BACDEBADCE5.已知：已知：1 2，E=C,
5、AC=AE，D、A、B在一条直线上；试说明点在一条直线上；试说明点A的位置，并说明理由。的位置，并说明理由。123解：解：1 2 1 3=2+3 DAE=BAC在在DAE和和BAC中中 DAE=BAC AE=AC E=C DAE BAC(ASA)AD=AB点点A为线段为线段DB中点中点ABCDE6.如图所示，已知如图所示，已知AB=AC,BD=CD,点点E在在AD的的延长线上，说明延长线上，说明BE=CE的理由的理由大显身手：大显身手：7.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC平分平分BAD，CEAB于点于点E，且，且B+D=180.求证：求证：AE=AD+BE.F8.等腰直角等腰直
6、角ABC，其中，其中ABAC，BAC90，过过B、C作经过作经过A点直线点直线l的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为M、N.（1）你能找到一对全等的三角形吗？并说明）你能找到一对全等的三角形吗？并说明（2）BM，CN，MN之间有何关系？之间有何关系？（3）若将直线）若将直线l旋转到如下图的位置，其他条件不变，旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么上题的结论是否仍然成立？那么上题的结论是否仍然成立？小试牛刀：小试牛刀：如图：点如图：点E是正方形是正方形ABCD的边的边CD上一点，点上一点，点F是是CB的延长线上一点，且的延长线上一点，且EAAF,说明说明DE=BF的理由。的理由。AFBCDE例例
7、3，如图，已知在，如图，已知在AB,AC上各取一点上各取一点D,E，使，使AD=AE,连结连结BE,CD相交于相交于O点，点，1=2，试说明：，试说明：ABO ACO O A B C E D 2134例例4.4.如图如图,有一湖的湖岸在有一湖的湖岸在A,BA,B之间呈一段圆之间呈一段圆弧状弧状,A,B,A,B间的距离不能直接测得间的距离不能直接测得,你能用你能用已学过的知识或方法设计测量方案已学过的知识或方法设计测量方案,求出求出A,BA,B间的距离吗间的距离吗?AB.CDEADBOC公共边，公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。公共边，公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。分析已有条件，
8、欠缺条件，选择判定方法。分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。2 2、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。说明时注意：说明时注意：1 1、结合题中条件和结论，选择恰当方法。、结合题中条件和结论，选择恰当方法。ABCDEA1B1C1CDE如图如图1，已知，已知ABBD,EDBD,AB=CD,BC=DE (1)请说明请说明ABC CDE,并判断并判断AC是否垂直是否垂直CE？（2）若将）若将ABC 沿沿BC方向平移至如图方向平移至如图2的位置时，且其余条件不
9、变，的位置时，且其余条件不变，则则A1C1是否垂直是否垂直CE？请说明为什么？请说明为什么？图1图2拓展提高：这位聪明的八路军战士的方法如下：这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。离就是他与碉堡的距离。ACBD？你觉得他测得的距离准确吗？说明其中的理由。BC=DC（）ACBD？理由：在理由：在ACB与与ACD中，中，BAC=DACAC=AC（公共边）（公共边）ACB=ACD=90ACB ACD（ASA）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等步测距离碉堡距离
