1、苏教版 数学 五年级 下册 数的世界（数的世界（2 2） 本学期我们学习了整数和分数的哪些知识？本学期我们学习了整数和分数的哪些知识？ 有因数和倍数有因数和倍数 公因数和公倍数公因数和公倍数 有质数、合数等有质数、合数等 有分数的性质有分数的性质 分数加减法分数加减法 整体回顾整体回顾 一个数最小的倍数是一个数最小的倍数是 它本身，没有最大的它本身，没有最大的 倍数。一个数倍数的倍数。一个数倍数的 个数是无限的。个数是无限的。 一个数最小的因数是一个数最小的因数是1 1，最，最 大的因数是它本身，一个大的因数是它本身，一个 数因数的个数是有限的。数因数的个数是有限的。 一个数最大的因数等一个数
2、最大的因数等 于这个数最小的倍数，于这个数最小的倍数， 就是这个数本身。就是这个数本身。 1.1. 因数和倍数因数和倍数 4 43=123=12，4 4和和3 3都是都是1212的因数，的因数，1212是是4 4的倍数，也是的倍数，也是3 3的倍数。的倍数。 知识梳理知识梳理 5 5的倍数，个位上是的倍数，个位上是5 5或或0 0。 2 2的倍数，个位上是的倍数，个位上是2 2、4 4、6 6、8 8或或0 0。 3 3的倍数各位上数的和一定是的倍数各位上数的和一定是3 3的倍数。的倍数。 2.2. 2 2、3 3、5 5的倍数的倍数 2 2的倍数的数叫作偶数，不是的倍数的数叫作偶数，不是2
3、2的倍数的数叫作奇数。的倍数的数叫作奇数。 3.3. 质数和合数、分解质因数质数和合数、分解质因数 1 1的因数只有的因数只有1 1个，个，1 1既不是质数，也不是合既不是质数，也不是合 数。两个素数的积一定是合数。如数。两个素数的积一定是合数。如2 23=63=6 除了除了1 1和它本身还有别的因数，像这和它本身还有别的因数，像这 样的数叫作合数。如样的数叫作合数。如4 4、6 6、8 8、9 9等等 如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的 质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出 来，叫作分解质因数。来，叫作
4、分解质因数。 只有只有1 1和它本身两个因数，像这样的数和它本身两个因数，像这样的数 叫作质数（或素数）。如叫作质数（或素数）。如2 2、3 3、5 5等等 4.4. 公因数、公倍数公因数、公倍数 互质关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数互质关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数 是它们的乘积。是它们的乘积。 求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍 法或短除法。两个数的最小公倍数是它们的最大公因数的倍数。法或短除法。两个数的最小公倍数是它们的最大公因数的倍数。 两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，两
5、个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个， 叫做这两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的。几个叫做这两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的。几个 数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做 这几个数的最小公倍数。几个数的公倍数也是无限的。这几个数的最小公倍数。几个数的公倍数也是无限的。 分数分数 把单位“把单位“1”1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。 分数单位分数单位 分数分数 真分数真分数 假分数假分数 分子比分母小分子比分母小 分子比分母大分子比分
6、母大 真分数真分数1 1 分子和分母相等分子和分母相等 真分数真分数1 1 真分数真分数=1=1 百分数（百分率、百分比）百分数（百分率、百分比） 30%30%、300%300% 百分号百分号 3030% %、300300% % 5.5. 分数的意义和分类分数的意义和分类 5. 5. 分数的基本性质分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者 除以相同的数（除以相同的数（0 0除外），分数的大小不变。除外），分数的大小不变。 分数的基本性质是分数的基本性质是 约分和通分的依据。约分和通分的依据。 什么是分数的基本性质？你能试着举几个例子吗
7、？什么是分数的基本性质？你能试着举几个例子吗？ 分数与除法的关系分数与除法的关系 6.6. 数的意义和分类数的意义和分类 分数分数 除法除法 是一种数是一种数 是一种运算是一种运算 分子分子 被除数被除数 分数线分数线 除号除号 分母分母 ( (不能为不能为0)0) 除数除数 ( (不能为不能为0)0) 分数值分数值 商商 计算异分母分数加减法时，要先通分，再按计算异分母分数加减法时，要先通分，再按 同分母分数加减法计算；计算结果能约分要同分母分数加减法计算；计算结果能约分要 约成最简分数；计算后要验算。约成最简分数；计算后要验算。 7.7. 分数加减法的计算分数加减法的计算 分数加、减法混合
8、运算顺序与整数、小数加减混合运分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运 算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有 小括号，先算小括号里的算式。小括号，先算小括号里的算式。 整数加法的运算律，整数减法的运算性整数加法的运算律，整数减法的运算性 质同样可以在分数加、减法中运用，使质同样可以在分数加、减法中运用，使 计算简便。计算简便。 1.1.下面各数中，哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的下面各数中，哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的 倍数？倍数？ 2 5 1 4 10 20 252 5 1 4 10 20 25 2 2是是4 4、
9、1010、2020的的 因数，因数，4 4、1010、 2020是是2 2的倍数。的倍数。 5 5是是1010、2020、2525的的 因数，因数，1010、2020、 2525是是5 5的倍数。的倍数。 4 4、1010是是2020的因的因 数，数，2020是是4 4、1010 的倍数。的倍数。 1 1是所有非是所有非0 0自然自然 数的因数，所有数的因数，所有 非非0 0自然数是自然数是1 1的的 倍数。倍数。 综合运用综合运用 2.2.写出每组数的最大公因数和最小公倍数。写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 9 9和和1212 2424和和6 6 5 5和和7 7 互质关系的两个数，最大
10、公因数是，最小公倍数是它们的互质关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的 乘积。乘积。(5,7)=(5,7)=1 1, , 5,75,7=35=35。 求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大 数翻倍法或短除法。数翻倍法或短除法。(9,12)=3, (9,12)=3, 9,129,12=36=36 ； (30,45)=15, (30,45)=15, 30,4530,45=90=90。 倍数关系的两个数，小数是这两个数的最大公因数，大数倍数关系的两个数，小数是这两个数的最大公因数，大数 是这两个数的最小公倍数。是这两个数的最小公倍
11、数。(24,6)=6, (24,6)=6, 24,624,6=24=24。 3.3.用分数表示每个图中的涂色部分，并说说每个用分数表示每个图中的涂色部分，并说说每个 分数的含义。分数的含义。 1 1 4 4 3 3 4 4 2 2 5 5 4. ( )4. ( )个个 是是 。 9 1 9 8 是是( )( )个个 。 4 1 16 12 是是( )( )个个 。 15 1 5 3 8 8 3 3 9 9 5. 5. （ ） （ ） 4 4 1 1 4 = = =4 = = =（ ）10= 10= 1 3 2 0 1 3 2 0 （ ） 分数的基本性质：分数的分子和分数的基本性质：分数的分子和
12、 分母同时乘或者除以相同的数（分母同时乘或者除以相同的数（ 0 0除外），分数的大小不变。除外），分数的大小不变。 可以根据分数的基本性质填一填。可以根据分数的基本性质填一填。 4 12 分子分母同时乘分子分母同时乘3 3 2 5 被除数和除数同时除以被除数和除数同时除以2 2 分子分母同时除以分子分母同时除以4 4 6.6.比较每组中分数的大小。比较每组中分数的大小。 11 6 13 6 6 5 9 8 8 5 7 3 和和 和和 、 和和 2 1 11 6 13 6 6 5 9 8 2 1 8 5 7 3 7.7. 4 4 分米分米= = 米米 3636分分 = = 时时 200200毫升
13、毫升 = = 升升 2 2 5 5 3 3 5 5 1 1 5 5 先通分，先通分，从左从左 往右依次计算。往右依次计算。 数形结合，把计数形结合，把计 算转化成图形。算转化成图形。 8.8.计算计算 。 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 1 32 1 32 2 32 4 32 8 32 16 1 32 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 1 ) 32 1 1 (1 32 1 9.9.一个西瓜，王辉吃了一个西瓜，王辉吃了 ，比爸爸少吃这个西瓜的，比爸爸少吃这个西瓜的 。 爸爸吃了这个西瓜的几分之几？（用方程解）爸爸吃了这个西瓜的几分之几？（用方程解） 3 1 6 1 解：设爸爸吃了这个西瓜的解：设爸爸吃了这个西瓜的 x 。 x - - = = 3 1 6 1 x = + = + 3 1 6 1 x = = 2 1 答：爸爸吃了这个西瓜的答：爸爸吃了这个西瓜的 。 2 1
