1、 三角形三角形内内角角 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样你凭什么度数最大，我也要和你一样大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来的，否则，我们这个家就再也围不起来了了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？三兄弟之争三兄弟之争!学习目标：1探索并证明三角形内角和定理
2、2能运用三角形内角和定理解决简单问题!学习重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？点击视频演示点击视频演示探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理 请大家利用手中的三角形纸片用剪拼的方法进行小组探究。（每组手中拿到的都是形状各异的三角形纸片，你们手中的三角形纸片和纸上的三角形形状大小完全相同，三角形纸片每个角后面有双面胶，如何进行剪拼验证你的结论？）验证：三角形的三个内角和是验证：三角形的三个内角和是180180图1图2 图
3、3ABCCBAABBCC BAB 追问追问2 通过度量、剪拼的方法验证了手中的三角通过度量、剪拼的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于形纸片的三个内角和等于180，但我们手中，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？这个结论呢？需要通过推理的方法去证明需要通过推理的方法去证明探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理命题命题:三角形的内角和三角形的内角和 等于等于1
4、801800 0 BACBAC已知：如图已知：如图ABC 求证：求证：A+B+C=180探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理问题问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明想出证明“三角形内角和等三角形内角和等180”的方法吗？的方法吗？想一想想一想问题：有什么方法可以得到问题：有什么方法可以得到180180平角的度数是平角的度数是180两直线平行，同旁内两直线平行，同旁内角的和是角的和是180 从刚才拼角的过程你能从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗想出证明的办法吗?验证：三角形的三个内角和是验证：三角形的三个内角和是180180图1图2
5、图3ABCCBAABBCC BABF21ECBA三角形的内角和等于1800.过A作EFBC，B=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180B+C+BAC=180证法一21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)1+2+ACB=180A+B+ACB=180证法二CBEA三角形的内角和等于1800.过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180证法三 在这里，为了证明的需要，在原来在这里
6、，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转转化为一个平角或同旁内角互补化为一个平角或同旁内角互补,这这种种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.思路总结思路总结三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0 三角形内角和定理：三角形内角和定理：探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理什么启发？你
7、能用其他方法证明此定理吗？吗？C A B 12345l P 6m 追问追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？吗？C A B 12345l P 6m n 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？么启发？你能用其他方法证明此定理吗？C A B 12345l P 6m n 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理运用三角形内角和定理运用三角形内角和定理例
8、例1如图，在如图，在ABC 中中，BAC=40,B=75，AD 是是ABC 的角平分线求的角平分线求ADB 的度数的度数CBDA练习练习如图，从如图，从A 处观测处观测C 处的仰角处的仰角CAD=30，从，从B 处观测处观测C 处的仰角处的仰角CBD=45从从C 处观测处观测A，B 两处的视角两处的视角ACB 是多少？是多少？课堂练习课堂练习ABDC本节课学习到了什么？本节课学习到了什么？收获在哪里？收获在哪里？课堂小结课堂小结 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？三兄弟之争三兄弟之争1、一个三角形中能有两个直角吗？、一个三角形中能有两个直角吗？2、一个三角形中能有两个钝角吗？、一个三角形中能有两个钝角吗？3、三个内角都能小于、三个内角都能小于60吗？吗？
