1、 三角形的外角及其性质情境引入学习目标1.理解并掌握三角形的外角的概念2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点）3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和及三角形的外角和（重点）4.会利用三角形的外角性质解决问题.导入新课导入新课复习引入1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，三角形的和是180 2.如图，在ABC中，A=70,B=60,则ACB=，ACD=.50130ABCD706050BDCA40 70？问题：周末李明打算去看望生病的好友张强，他从家A处出发，打算去附近的C处超市，给李明买礼物，然后再折回到B处张强家，已知BAC=40,
2、ABC=70,李明从C处要转多少度才能直达B处？探究新知探究新知知识点 1三角形的外角的概念三角形的外角的概念利用“三角形的内角和为180”来求BCD，你会吗？思考：像BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.这节课让我们一起来探讨吧.BDCA40 70？由三角形内角和易得BCA=180ACBA=70，所以BCD=180BCA=110.探究新知探究新知70 110 看一看观察看一看观察ACD的特征：的特征：ACD的顶点是 ；一边AC是 ；另一边CD是 。探究新知探究新知 在三角形的一个顶点上 三角形的一条边 三角形中一条边的延长线 ABCDu定义如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样
3、，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.ACD是ABC的一个外角CBAD探究新知探究新知三角形的外角的三角形的外角的概念概念问题问题1 如图ACD是ABC的一个外角，那么延长AC到E，BCE是不是ABC的一个外角？DCE是不是ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.ACD 与BCE为对顶角，ACD=BCE；CBADDCE不是不是ABC的一个外角的一个外角问题问题2 如图，ACD与BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？探究新知探究新知ACD是是ABC的一个外角的一个外角 BCE是是ABC的一个外角的一个外角 ABC画一画 画出ABC的所有外角，共有几个
4、呢?1、每一个三角形都有6个外角；2、每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角。3、这6个外角中有3对外角相等。4、每个外角与相应的内角是邻补角。432156探究新知探究新知三角形的外角应具备的条件：角的顶点是三角形的顶点；角的一边是三角形的一边；另一边是三角形中一边的延长线.ACD是ABC的一个外角CBAD 每一个三角形都有6个外角探究新知探究新知总结归纳如图,BEC是哪个三角形的外角？是哪个三角形的外角？练一练练一练AEC是哪个三角形的外角？是哪个三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？是哪个三角形的外角？FBEACD是是AEC是是AEC是是BEF和和DCF（1）图中哪些角是三角
5、形的内角，哪些角是三角形的外角？探究新知探究新知知识点 2三角形的外角的性质三角形的外角的性质EABCD三角形的外角相邻的内角相邻的内角外角ACD的两个不相邻的内角三角形内角三角形内角（2）若BAC=55，B=60，试求ACB，ACD，CAE，的度数，并说出你的理由？探究新知探究新知三角形的外角的性质三角形的外角的性质EABCD解：在ABC中，由三角形的内角和180得BAC+B+ACB=180 ACB=180-BAC-B =180-55-60=65556011512565ACD=180-ACB=115CAE=180-BAC=125想一想:通过上面的计算，你发现ACD，CAE与三角形的内角之间有
6、怎样的数量关系？请你试着用自己的语言说一说，你能简述一下推到过程吗？探究新知探究新知三角形的外角的性质三角形的外角的性质EABCD556011512565ACD=BAC+B ;ACD+ACB=180;ACDBAC，ACDBCAE=B+ACB ;CAE+BAC=180;CAEB，CAEACB 猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角与它相邻的内角互补。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。你能用作平行线的方法证明以上结论吗？探究新知探究新知D证明：过C作CE平行于AB，ABC121=B，（两直线平行，同位角相等）2=A，（两直线平行，内错角相等）ACD=1+2
7、=A+B.E已知：如图，ABC，求证：ACD=A+B.验证结验证结论论u三角形内角和定理推论1：ABCD三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.u应用格式：ACD是ABC的一个外角 ACD=A+B.知识要点 u三角形内角和定理的推论2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。u应用格式：在ABC中，ACD是ABC的一个外角。ACDA，ACDB.例1 如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BEC、BFC的度数.BEC是AEC的一个外角，BEC=A+ACE，A=42，ACE=18，BEC=60.BFC是BEF的一个外角，BFC=ABD+BEF，ABD=28，BEC=60，BFC=8
8、8.解：FACDEB探究新知探究新知知识点 3利用三角形外角的性质求角的度数利用三角形外角的性质求角的度数练一练：说出下列图形中1和2的度数：ABCD(80 60(21(1)ABC(2150 32(2)1=40,2=140 1=18,2=130 巩固练习巩固练习练一练：把图形中1、2、3按照由大到小的顺序排列1 2 3巩固练习巩固练习321（1 1）在一个三角形花坛的外圈走一圈，在每一个拐弯的地方都）在一个三角形花坛的外圈走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（转了一个角度（11，22，33），那么回到原来的位置时（方），那么回到原来的位置时（方向与出发时相同），一共走了多少度？向与出发时相
9、同），一共走了多少度？探究新知探究新知知识点 4三角形三个外角的和是三角形三个外角的和是360360 注意：我们讲三角形的外角和时，是在三角形的每一个顶点处取一个外角相加，得到的和称为三角形的外角和。如图:1+2+3就是ABC的外角和。思考：思考：1+2+3=？度？度例题2：如图ABC中，有1，2，3，三个外角，求1+2+3的度数？典例精析典例精析BCA123解：由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。得：1=ABC+ACB,2=BAC+ACB,3=BAC+ABC,ABC+BCA+ACB=180 （三角形内角和为180）1+2+3=ABC+ACB+BAC+ACB+BAC+ABC,1+2+3
10、=2（ABC+BCA+ACB）=360你还有其你还有其他解法吗？他解法吗？解法二：解：三角形的一个外角与它相邻的内角互补。典例精析典例精析1+BAC=180,2+ABC=180,3+ACB=180,三个式子相加得：1+BAC+2+ABC+3+ACB=540,ABC+BCA+ACB=180（三角形内角和为180）1+2+3=360你能有作平行线的方你能有作平行线的方法证明以上结论吗？法证明以上结论吗？BCA123过A作AD平行于BC，3 4BC1234A2 BAD，所以 1 2 3 1 4 BAD=360D2 3 4BAD，结论：三角形的外角和等于360.思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系
11、吗？EF 1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）当堂练习当堂练习是在三角形的每一个顶点是在三角形的每一个顶点处取一个外角相加处取一个外角相加与它不相邻的两个内角任何一个与它不相邻的内角2、如图、如图D是是ABC的的BC边上一点，边上一点，B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：求：1）B 的度数，的度数，2）C的
12、度数的度数。在在ABC中中：B+BAC+C=180C=180-40-70=70解：解：ADC是是ABD的外角的外角 ADC=B+BAD=80 B=BADB=80=4040ABCD708012ABCDE12FG解：1是FBE的外角,1=B+E,同理2=A+D.在CFG中,C+1+2=180,A+B+C+D+E=180.3.如图，求A+B+C+D+E的度数.能力提升：123BACPNMDEF4.如图，试求出ABCDEF=_.360能力提升：三角形的外角定 义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性 质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三 角 形的 外 角和三角形的外角和等于360 课堂小结课堂小结
