1、全等三角形的判定全等三角形的判定1ABC什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？两个能两个能完全重合完全重合的三角形叫做全等三角形。的三角形叫做全等三角形。ABC2ABC1.全等三角形有什么全等三角形有什么性质？性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等 2.已知已知 ，试找出其中相等的边与角，试找出其中相等的边与角 CBA ABC ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因为 CBA ABC ABC3 4全等三角形性质判定对对应应边边相相等等对对应应角角相相等等能够完全重合能够完全重合大小，形状相同大小，形状相同知识框
2、架知识框架图形的全等SSSSASASAAASHL51.1.如图，已知如图，已知AD=ACAD=AC，要使，要使ADBADBACBACB，需要添，需要添加的一个条件是加的一个条件是_.找夹角找夹角找第三边找第三边已知两组边：已知两组边：DAB=CAB（SAS）BD=BC（SSS）判定思路判定思路1BCDA6BCDA擦亮眼睛，发现隐含条件擦亮眼睛，发现隐含条件ADCBADCBDBCAO隐含条件隐含条件公共边公共边72.2.如图，已知如图，已知B=EB=E，要识别，要识别ABCABCAEDAED，需，需要添加的一个条件是要添加的一个条件是 。已知两组角：已知两组角：找夹边找夹边找一角的对边找一角的对
3、边ABCDEAB=AEAC=AD或或 BC=ED(ASA)(AAS)判定思路判定思路28AOCDBCBAFED隐含条件隐含条件公共角公共角隐含条件隐含条件对顶角对顶角擦亮眼睛，发现隐含条件擦亮眼睛，发现隐含条件93.3.如图，已知如图，已知AB=AEAB=AE，要使，要使ABCABCAEDAED，需要添加的，需要添加的一个条件是一个条件是_。已知一组边一组角（边与角相邻）：已知一组边一组角（边与角相邻）：找夹这个角的另一边找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找夹这条边的另一角找边的对角找边的对角AC=ADB=EACB=ADE（SAS）（ASA）（AAS）判定思路判定思路3ABCDE104.4.
4、如图，已知如图，已知BC=EDBC=ED，要使，要使ABCABCAEDAED，需要添，需要添加的一个条件是加的一个条件是_。找任一角找任一角 已知一组边一组角（边与角相对）已知一组边一组角（边与角相对）（AAS）B=E或者或者ACB=ADE判定思路判定思路4（AAS）ABCDE添加添加AC=AD或者或者AB=AE可以吗？可以吗？114.4.如图，已知如图，已知BC=EDBC=ED，要使，要使ABCABCAEDAED，需要添，需要添加的一个条件是加的一个条件是_。找任一角找任一角（AAS）B=E或者或者ACB=ADE判定思路判定思路4（AAS）ABCDE要防止出现要防止出现“SSA”的错误！的错
5、误！已知一组边一已知一组边一组角（边与角组角（边与角相对）相对）12DCBAABDABC13三角形全等判定方法的思路：三角形全等判定方法的思路：已知条件已知条件可选择的判定方法可选择的判定方法SASASAAASSASAASASASSS一边一角对应相等一边一角对应相等两组角对应相等两组角对应相等两组边对应相等两组边对应相等判定思路小结判定思路小结HL14 如图，点如图，点B B、E E、C C、F F在同一条直线上，在同一条直线上，ABABDEDE，ACACDFDF，BEBECFCF，试说明试说明A AD DDBAEFC分类例题分类例题1重叠线段重叠线段15已知：如图，已知：如图，BA=BDBA
6、=BD，BC=BEBC=BE，1=2.1=2.求证：求证：AC=DEAC=DE?E E?D D?C C?B B?A A分类例题分类例题2重叠角重叠角1216已知已知:如图如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求证：求证：点点F是是CD的中点的中点分析：要证分析：要证CF=DF可以考虑可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等添加辅助线构建三角形全等，如何，如何添加辅助线呢添加辅助线呢?连结AC,AD 添加辅助线是几何证明添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路中很重要的一种思路 分类例题分类例题3添线构造全等形添线构造全等形17证明：
7、证明：连结和连结和在和中，在和中，B=E，（）（）（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）AFC=AFD=90，在在tAFC和和tAFD中中 （已证）（已证）（公共边）（公共边）tAFC tAFD（）（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）点点F是是CD的中点的中点18考考你，学得怎样？考考你，学得怎样？1 1、如图、如图1 1，已知，已知AC=BDAC=BD，1=21=2，那么那么ABC ABC BADBAD，其判定根据，其判定根据是是_。2 2、如图如图2 2，ABCABC中，中，ADBCADBC于于D D，要使要使ABDABDACDACD，若根据，若根据“HLHL”判
8、判定，还需加条件定，还需加条件_=_=_，3 3、如右图，已知如右图，已知AC=BDAC=BD，A=D A=D，请你添一个直接条件，请你添一个直接条件，=，使，使AFCAFCDEBDEBABCD12BCADADEBFCSASABACAF=DE或F=E或ACF=EBF196、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）（A A）一锐角和斜边对应相等（）一锐角和斜边对应相等（B B）两条直角边对应相等）两条直角边对应相等（C C）斜边和一直角边对应相等（）斜边和一直角边对应相等（D D）两个锐角对应相等）两个锐角对应相等5 5、下列四组中一定是全等三
9、角形的为、下列四组中一定是全等三角形的为 （）A A三内角分别对应相等的两三角形三内角分别对应相等的两三角形 B B、斜边相等的两直角三角形、斜边相等的两直角三角形 C C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D D、三边对应相等的两个三角形、三边对应相等的两个三角形DD207 7、如图，已知、如图，已知E E在在ABAB上，上，1=21=2，3=43=4，那么，那么ACAC等于等于ADAD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS)B
10、C=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS)AC=AD考考你，学得怎样？考考你，学得怎样？21 8 8、如图，四个等式：、如图，四个等式：，请从这四个等式中选出两个作为条件，推出请从这四个等式中选出两个作为条件，推出 AE=DEAE=DE，则可以选择的方案有种，则可以选择的方案有种ABDCBECEBC BAECDE SSA AAS AAS ASAAAS AAA4考考你，学得怎样？考考你，学得怎样？22小结：小结：1、全等三角形的定义，性质，、全等三角形的定义，性质，判定方法。判定方法。2、证明题的方法、证明题的方法 要证什么要证什么 已有什么已
11、有什么 还还 2324一一.挖掘挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等二二.转化转化“间接条件间接条件”判全等判全等 三三.添加添加“辅助线辅助线”判全等判全等2425挖掘全等条件常用方法挖掘全等条件常用方法、平行、平行角相等；角相等；、对顶角、对顶角角相等；角相等；、公共角、公共角角相等；角相等；、角平分线、角平分线角相等；角相等；、垂直、垂直角相等；角相等；、中点、中点边相等；边相等；、公共边、公共边边相等；边相等；、旋转、旋转角相等，边相等。角相等，边相等。25知识就是力量知识就是力量26272829 7.已知：已知：ABC和和BDE是等边三角形是等边三角形,点点D在在AE的的 延长线上。
12、延长线上。求证：求证：BD+DC=AD ABCDE分析：分析：AD?=?AE?+?EDAD?=?AE?+?ED?只需证：只需证：BD?+?DC?=?AE?+?EDBD?+?DC?=?AE?+?ED?BD?=?ED?BD?=?ED?只需证只需证DC?=?AEDC?=?AE即可。即可。29 如图，在等腰如图，在等腰RtRtABCABC中，中，P P是斜边是斜边BCBC的重的重点，以点，以P P为顶点的直角的两边分别与边为顶点的直角的两边分别与边ABAB，ACAC交与点交与点E E，F F，连接，连接EFEF。当。当EPFEPF绕顶点绕顶点P P旋转旋转时，时，PEFPEF也始终是等腰直角三角形，请
13、你说也始终是等腰直角三角形，请你说明理由。明理由。分类例题分类例题3重叠角重叠角302、判断两个直角三角形全等的方法：、判断两个直角三角形全等的方法：一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定同样适用同样适用判定方法判定方法条条 件件斜边直角边斜边直角边（）（）斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法231证角的关系证角的关系8.如图，如图，AD平分平分BAC，ABAC，BD=CD。求证：求证：B+ACD=180。BACD329.如图，如图，BD平分平分ABC，DEAB于于E，DFBC于于F，SA
14、BC=36，AB=18，BC=12。求。求DE的长。的长。CABEDF面积问题面积问题33面积问题面积问题10.已知：如图，已知：如图，AC与与DE相交于点相交于点F，且且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，ABC中中BC边上的高为边上的高为15cm，求四，求四边形边形BCDE的面积。的面积。ABEFDC341、判断两个三角形全等的方法：、判断两个三角形全等的方法：判定方法判定方法条条 件件边边边边边边（SSS）三边对应相等三边对应相等边角边边角边（SAS）两边和他们的对应相等两边和他们的对应相等角边角角边角（ASA）两角和他们的夹边对应相等两角和他们的夹边对应相等角角边角角边（AAS）两角和对应相等两角和对应相等夹角夹角其中一角的对边其中一角的对边三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法135
