1、实实 数数实数实数有理数有理数无理数无理数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开不尽方的数开不尽方的数有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数2a2a33a33a=a0a00aa)0(aaaaa0a为任何数a为任何数a.0 94 8-5-3203，2 722-7，23，520.37377377734、把下列各数分别填入相应、把下列各数分别填入相应 的集合
2、内：的集合内：有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合0.3737737773，237722252320538940二、实数1、实数的定义：、实数的定义：有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数即：实数即：实数有理数有理数无理数无理数或：实数或：实数正实数正实数负实数负实数零零1 1、实数的分类、实数的分类实数实数 数数 数数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数负分数负分数正分数正分数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数或循环小数有限小数或循环小数无限不循环小数无限不循环小数有理有理无理无理3、实数的性质：、实数的性质：在实数范围内，相反数、倒数、在实数范围内，相反数、倒数、绝
3、对值的意义和有理数的相反数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。倒数、绝对值的意义完全一样。例如：例如：互为相反数，和 2-2互为倒数，和 51 533.|-|,0|0|,3|3|4、求下列各数的相反数、倒、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：数和绝对值：。绝对值是；倒数是；的相反数是 7 (1)7777.8-)2(3绝对值是；倒数是；的相反数是2212.49 )3(绝对值是；倒数是；的相反数是-7717三、想一想 是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ;绝对值为绝对值为 .如果如果 那么它的那么它的 倒数为倒数为 .,0aaa|aa11、5的绝对值是的绝对值是
4、 （）A.5 B.1/5 C.1/5 D.5 （2003北京市中考试题）北京市中考试题）2、下列各数中，负数是、下列各数中，负数是 （）A.（3）B.C.（3）2 D.（3）3 （2003山东省中考试题）山东省中考试题）33、相反数是本身的数是、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是；倒数是本身的数是 。AB0非负数非负数1 1 典型例题解析典型例题解析例例1、（、（1）的倒数是的倒数是 ；（2）2的绝对值是的绝对值是 ；（3）若）若 ，且，且xy0，x+y=。32,1yx3例例2、把下列各数填到相应的集合里、把下列各数填到相应的集合里:整数集合：整数
5、集合：；分数集合：分数集合：；有理数集合：有理数集合：；无理数集合：无理数集合：。;31;8;273;14.3;1010010001.0;722;30sin0;345tan0;123.02.31/32-3;tan45-3 3273-1；3.14；227;sin30；-3.2；-0.321 3-1；3-27；3.14；227；sin30；tan45-3;-0.321;-3.2;-；0.100110001 83或或-3四、议一议0-11212AB 如图如图:OA=OB,数轴上数轴上A点对应点对应的数是什么的数是什么?如果将所有有理数都标到数轴如果将所有有理数都标到数轴上上,那么数轴被填满了吗那么数
6、轴被填满了吗?在数轴上作出在数轴上作出 的对应点的对应点.50123-1125012-1-2A一个实数一个实数a 每个实数都可以用数轴上的每个实数都可以用数轴上的一个点来表示一个点来表示;反过来反过来,数轴上的每数轴上的每一个点都表示一个实数一个点都表示一个实数.即实数和即实数和数轴上点是一一对应的数轴上点是一一对应的.同样同样,在数轴上在数轴上,右边的点表示右边的点表示的数比左边的点表示的数大的数比左边的点表示的数大.数轴上一个点数轴上一个点有一个实数有一个实数点点 数数有一个实数有一个实数数轴上一个点数轴上一个点数数 点点一一、填空题：、填空题：1、4的平方根是的平方根是 ；22、-125
7、的立方根是的立方根是 ；-53、化简：、化简：;50 )1(25;32 )2(36;16 )3(3322;|2|72|)4(7336 3 28 0.3333 21 3.14 1 8 2 、在，中，有理数是：无理数是：、下列说法正确的是：、下列说法正确的是：（1）无限小数是无理数）无限小数是无理数（2）有理数都是有限小数）有理数都是有限小数（3）一个数的立方根不一定是）一个数的立方根不一定是 无理数无理数（4）任何实数都有唯一的立方根）任何实数都有唯一的立方根（5）只有正实数才有算术平方根）只有正实数才有算术平方根（7）不带根号的数都是有理数）不带根号的数都是有理数（6）任何数的平方根有两）任何
8、数的平方根有两 个，它们互为相反数个，它们互为相反数（8）两个无理数的和一定是）两个无理数的和一定是 无理数无理数（9）两个无理数的积一定是）两个无理数的积一定是 无理数无理数（10）若正数）若正数a的一个平方根的一个平方根 是是b，那么，那么a的另一个平方的另一个平方 根是根是-b.（11）正数的两个平方根的和为）正数的两个平方根的和为0（12）没有平方根的数也没有立）没有平方根的数也没有立方根方根 若若a为有理数为有理数,b为无理数为无理数,则则 ab必为无理数必为无理数8、的整数部分为的整数部分为3，则它，则它 的小数部分是的小数部分是 ；-3；则它的小数部分是，的整数部分是、5 922
9、5 10、比较大小：、比较大小：23 32 )4(23 13 )2(62 5 )3(2 3 )1(二二、选择题：、选择题：1、(-3)2的算术平方根是（的算术平方根是（）（A）无意义）无意义（B）3（C）-3（D）3）的值是（则已知、2 02|3|222yxyxyx不能确定)(25.)(.5 )(.1 )(DCBA)(2 ,082 322的值是则已知、yxyxyx不能确定)(10.)(.10 )(.6 )(DCBA4、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（）636 (D)1313-)(6.06.3 (B)66 )(233CA一一选择题选择题:51525354.0、0、2.0、3、7221010
10、010001.6、11131、27无理数的个数是（无理数的个数是（）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5C1、在下列各数、在下列各数2、一个长方形的长与宽分别、一个长方形的长与宽分别 时时6、3，它的对角线的长可，它的对角线的长可 能是（能是（）整数整数(D)无理数无理数(C)有理数有理数(B)分数分数D3、下列六种说法正确的个数是、下列六种说法正确的个数是(1)、无限小数都是无理数、无限小数都是无理数(2)、正数、零和负数统称有理数、正数、零和负数统称有理数(3)、无理数的相反数还是无理数、无理数的相反数还是无理数(4)、无理数与无理数的和一定还、无理数与无理数的和一定还 是无理数是无理数
11、(5)、无理数与有理数的和一定是、无理数与有理数的和一定是 无理数无理数(6)、无理数与有理数的积一定仍是无理数与有理数的积一定仍是 无理数无理数 4、下列语句中正确的是（、下列语句中正确的是（）(A)-9的平方根是的平方根是-3(B)9的平方根是的平方根是3(C)9的算术平方根是的算术平方根是 3 （D）9的算术平方根是的算术平方根是3 D5、下列运算中，正确的是（、下列运算中，正确的是（）1211144251 A(）4)4(B2）（222 22）（C2095141251161 ）（DA6、2)5(的平方根是（的平方根是（）(A)5(C)5 (B)5(D)57、下列运算正确的是、下列运算正确
12、的是()3311 (A)3333 (B)3311 (C)3311 (D)DD7、已知一个正方形的边长为、已知一个正方形的边长为a面积为面积为 ,则则()SaS (A)Sa (D)a的平方根是S (B)的平方根是Sa (C)C二二.填空题：填空题：1、9的算术平方根是的算术平方根是 ;2、(-5)0的立方根是的立方根是 ;3、10-2的平方根是的平方根是 ;16 4、的平方根是；5 483 、化简：；312330.1;),032-82baba（则已知、;11-1 92xxx计算：、.532355 10计算：、053225；小小数数部部分分是是，的的整整数数部部分分是是）（不不用用计计算算器器解解
13、答答：、53 1 8.514 2的大小的大小和和比较比较）（3.已知y=求2（x+y）的平方根.xx2112214.已知已知 5+的小数部分为的小数部分为 m,5-的小数部分为的小数部分为n,求求m+n的值的值1111掌握规律的平方根是那么已知0017201.0,147.4201.17,311.17201.1是则若已知xx,4858.0,858.46.23,536.136.2的值是则已知3335250,744.35.52,738.125.51、5的绝对值是的绝对值是 （）A.5 B.C.D.5 （2003北京市中考试题）北京市中考试题）2、下列各数中，负数是、下列各数中，负数是 （）A.（3）
14、B.C.（3）2 D.（3）3 （2003山东省中考试题）山东省中考试题）33、相反数是本身的数是、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是；倒数是本身的数是 。AB0非负数非负数1 115155、a、b互为相反数，互为相反数，c与与d互为倒数则互为倒数则a+1+b+cd=。6、实数、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图在数轴上的对应点如图11所示，则所示，则它们从小到大的顺序是它们从小到大的顺序是 。c d 0 b a图图111其中：其中：bacdbcda2cdb0，x+y=。32,1yx3例例2、把下列各数填到相应的集合里、把下列各数填到相应的集合
15、里:整数集合：整数集合：；分数集合：分数集合：；有理数集合：有理数集合：；无理数集合：无理数集合：。;31;8;273;14.3;1010010001.0;722;30sin0;345tan0;123.02.3;tan45-3 3273-1；3.14；227;sin30；-3.2；-0.321 3-1；3-27；3.14；227；sin30；tan45-3;-0.321;-3.2;-；0.100110001 83或或-31323例例3、比较大小：、比较大小：与与5232例例4、已知实数、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图在数轴上对应点的位置如图12；化简：化简：2)(baba解：解：(-2
16、+)-(-2+)=-2+2-=-0-2+-2+另解：直接由正负决定另解：直接由正负决定-2+-2+5353535353解：由图知：解：由图知：ba0，a-b0，a+b0.a-b+=(a-b)+a+b=a-b+-(a+b)=a-b-a-b=-2b.2)(ba b a ox例例5、若、若,0)34(432ba求求 的值。的值。20042003ba解：解：3a+40且且(4b-3)20而而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且且(4b-3)a=-43，b=34a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-34第四组题目：第四组题目：223yxx已知：已知：，求，求 的算数平方根
17、的算数平方根yx223(235)0 xyxy xy、已知：已知：满足满足 ，求求 的平方根的平方根8xy3232223化解：有理数集合：有理数集合：；1、把下列各数填在相应的大括号内：、把下列各数填在相应的大括号内：,1,75,14.3,0,333.3,3,300tg,60cos0,643.1010010001.2整数集合：整数集合：；奇数集合：奇数集合：；无理数集合：无理数集合：。-1，0，364-1-1，3.14，0，3.33，cos60，75364,-,tan30,2.1010010001 2、下列说法中，错误的个数是、下列说法中，错误的个数是 （）无理数都是无限小数；无理数都是开方开不
18、尽的数；无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。A.1个；个；B.2个；个；C.3个；个；D.4个。个。3、数轴上的点与（、数轴上的点与（）一一对应。）一一对应。A.整数；整数；B.有理数；有理数；C.无理数；无理数；D.实数。实数。4、下列各组数中，相等的是、下列各组数中，相等的是 （）；）和（311A.B.；和1)1(6C.D.；和）（112。）和（11CDD5、下列各组数中，互为相反数是、下列各组数中，互为相反数是 （）B.C.D.212与1)1(2与211）与（22与（重庆（重庆2003年中考题）年中
19、考题）6、7的绝对值等于的绝对值等于 ，4的倒数等于的倒数等于 。（南通（南通2003年中考题）年中考题）C7-1/4 要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.几个重要的运算律：几个重要的运算律：(1)(1)加法的交换律：加法的交换律：a+b=b+aa+b=b+a(2)(2)加法的结合律：加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)(3)(3)乘法的交换律：乘法的交换律：ab=baab=ba(4)(4)加法的结合律：加法的结合律：(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)(5)(5)乘法对加法的分配律：乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+
20、ac2.2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开方方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的后算加、减，有括号的先算括号里面的.4.4.有效数字是指一个数从左边第一个不为零的数字起有效数字是指一个数从左边第一个不为零的数字起到右边所有的数字到右边所有的数字.3.3.科学记数法的一般形式为：科学记数法的一般形式为：a a1010n n(1a10(1a10，n n为整数为整数).).7、计算：、计算：0.25(-1/2)-2+(-1)=()A.2 B.54 C.0 D.1
21、7/168、(2003年年长沙市长沙市)为期一周的中国为期一周的中国湖南第四届湖南第四届(国国际际)农博会于农博会于2002年年12月在长沙举行，本届农博会成月在长沙举行，本届农博会成交总额达到交总额达到611 000万元，用科学记数法表示为万元，用科学记数法表示为 万元万元 7A6.1110解：原式解：原式=-92+3(-8)+24-9=(-18-24+24)(-9)=2例例3、计算：计算：-322+3(-2)3-4(-6)-.2)9(例例4、(2002年年北京海淀区北京海淀区)x、y是实数，是实数，+y2-6y+9=0，若若axy-3x=y,则实数则实数a的值是的值是()A.1/4 B.-
22、1/4C.7/4 D.-7/443 xA4、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，元，以成本计算，其中一套盈利以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本，另一套亏本20%，则这两次出售中商贩则这两次出售中商贩()A.不赚不赔不赚不赔 B.赚赚37.2元元 C.赚赚14元元 D.赔赔14元元5、下列各数、下列各数(-2)、-(-2)、(-2)2、(-2)3中，负数的个中，负数的个数为数为()个个 A.1 B.2 C.3 D.4AD二二.已知实数已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，在数轴上的位置如下图所示，试化简：试化简：（1）|ab|+|ca|+2)(cb2a2()ba2a（2）|a+bc|+|b2c|+2
