1、 第 - 1 - 页 共 11 页 - 1 - 2020 届高三年级第二次教学质量检测 数学(文)卷 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题
2、共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合 AxN|30)的图象向右移动 3 个单位后关于 y 轴对称，则 的值不可能 为 A. 4 3 B. 9 4 C. 27 4 D. 17 4 12.设函数 f(x) 1 lg(1) ,1 ( ) 11 ,1 42 x xx f x x ，若函数 y|3f(x)m|4 有 5 个零点，则实数 m 的 取值范围为 A.(4，11 2 ) B. 5 2 ，) C. 5 2 ，11 2 ) D. 5 2 ，4) 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题
3、 5 分，共 20 分，将答案填写在题中的横线上) 13.若 tan(2)5，tan()4，则 tan 。 14.已知实数 x，y 满足 340 20 30 xy xy xy ，则 zxy 的最大值为 。 15.“方锥” ，在九章算术卷商功中解释为正四棱锥。现有“方锥”SABCD，其中 AB 4，SA 与平面 ABCD 所成角的正切值为 3 2 4 ，则此“方锥”的外接球表面积为 。 16.已知双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为 F1， F2， 点 M 满足|MF2| |MF1| 2a，若点 N 是双曲线虚轴的一个顶点，且MNF2的周长的最小值为实轴长
4、的 3 倍，则双曲 线 C 的渐近线方程为 。 三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答) 第 - 4 - 页 共 11 页 - 4 - (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将 A 市把黄金作 为理财产品的投资人的年龄情况统计如下图所示。 (1)求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数；(结果用小数表示，小数点后保留两位有 效数字) (2)现按照分层抽样的方法从年龄在40，50)和
5、60，70的投资者中随机抽取 5 人，再从这 5 人 中随机抽取 2 人进行投资调查，求恰有 1 人年龄在60，70的概率。 18.(本小题满分 12 分) 记数列an的前 n 项和为 Sn，且 2Sn3n2n。递增的等比数列bn满足，a2b3，a3b1b2 b3，记数列bn的前 n 项和为 Tn。 (1)求数列an与bn的通项公式； (2)求满足 TnS7的最大正整数 n 的值。 19.(本小题满分 12 分) 四棱锥 ABCED 中，DE/BC，BCE90 ，AEED，AEEC，BCCD，DE 1 2 BC。 (1)求证：BCAC； (2)若 AB4，AB 与平面 AEC 所成的角为 45
6、 ，求三棱锥 ABCE 的体积。 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 22 1 43 xy 的左、右焦点分别为 F1，F2，直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点，且 点 M 满足PMMQ。 第 - 5 - 页 共 11 页 - 5 - (1)若点 M(1， 3 4 )，求直线 l 的方程； (2)若直线 l 过点 F2且不与 x 轴重合，过点 M 作垂直于 l 的直线 l与 y 轴交于点 A(0，t)，求实 数 t 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)x2alnx1。 (1)当 a1 时，证明：f(x)0 在(1，)上恒成立; (2)若函数 f(x)
7、有唯一零点，求实数 a 的取值范围。 (二)请从下面所给的第 22、23 两题中选定一题作答，如果多答，则按做的第一题记分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 22cos 2sin x y ( 为参数)，以原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos( 3 )1。 (1)求曲线 C 的极坐标方程以及直线 l 的直角坐标方程； (2)若直线 l：y 3 3 与直线 l 交于点 M，与曲线 C 交于 O，N，若 A(4， 5 12 )，求AMN 的 面积。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|x3|2x5|。 (1)求不等式 f(x)3x 的解集； (2)若关于 x 的不等式 f(x)m 在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围。 第 - 6 - 页 共 11 页 - 6 - 第 - 7 - 页 共 11 页 - 7 - 第 - 8 - 页 共 11 页 - 8 - 第 - 9 - 页 共 11 页 - 9 - 第 - 10 - 页 共 11 页 - 10 - 第 - 11 - 页 共 11 页 - 11 -
