1、 第 1 页 共 12 页 文数文数 满分：150 分 时间：120 分钟 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I 卷（选择题卷（选择题） 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 12 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 【2019 年广东省名校试题】 【年级得分率：0.6364】 集合 2 N|4, |90）的焦点为F，且F到准线l的距离为2，直线 1 l：x-my-=0与 抛物线C交于P、Q两点（点P在x轴上方） ，与准线l交于点R，若|QF|=3， 则 QRF PRF S S V V =
2、（ ） A 5 7 B. 3 7 C. 6 7 D. 9 7 11 【2019 年湖北省名校试题】 【年级得分率：0.3333】 第 3 页 共 12 页 已知函数( )f x的导函数( )2fxsinx，且(0)1f ，数列 n a是以 4 为公差的 等差数列，若 234 (3f af af a)()()，则 2016 2 a a =（ ） A2016 B2015 C2014 D2013 12 【2019 年湖南省名校试题】 【年级得分率：0.2143】 已知函数f (x)x3ax2x1在(， )上是单调函数， 则实数a的取值范围是( ) A 3， 3 B( 3， 3) C(， 3)( 3，
3、) D(， 3) 第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 【2019 年河南省名校试题】 【年级得分率：0.9655】 已知向量2, 1 ,1,2 ,ab则2ab=_. 14 【2019 年广东省名校试题】 【年级得分率：0.2273】 已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为 2，体积的比值 为，则该球的表面积为_. 15 【2019 年河南省名校试题】 【年级得分率：0.2258】 若双曲线c： -=1（a0，b0）的一条渐近线被圆x2+(y+2)2=4所截得的
4、弦长为2，则双 曲线C的离心率为_. 16 【2019 年湖南省名校试题】 【年级得分率：0.0387】 已知数列an满足a1=1； 1 21 nn aan （n N*） ，则a2020-a2018=_. 1324359810099101 11111 . a aa aa aa aa a =_. 三、解答题（第三、解答题（第 17 题题 10 分，第分，第 18-22 题每题题每题 12 分，共分，共 70 分分） 17 【2019 年山东省名校试题】 【年级得分率：0.3106】 已知数列 n a的前 n 项和为 2 1 1 ,0(2) 2 nnnnn S asa San. （1）求证：数列
5、1 n S 是等差数列; （2）若 1 , =3 2, n n n S n Cn n 为奇数 为偶数 ，设数列 n C的前 n 项和为 n T，求 2n T 第 4 页 共 12 页 18. 【2019 年河南省名校试题】 【年级得分率：0.5230】 某校高三文科(1)班共有学生 45 人,其中男生 15 人,女生 30 人在一次地理考试后,对成绩作 了数据分析(满分 100 分),成绩为 85 分以上的同学称为“地理之星”,得到了如下图表: 地理之星 非地理之星 合计 男生 女生 合计 如果从全班 45 人中任意抽取 1 人,抽到“地理之星“ 的概率为 （1）完成“地理之星”与性别的 2
6、2 列联表, 并回答是否有 90%以上的把握认为获得“地理 之星”与“性别”有关? （2）若已知此次考试中获得“地理之星”的同学的成绩平均值为 90,方差为 7.2,请你判断这 些同学中是否有得到满分的同学,并说明理由.(得分均为整数) 参考公式:K2=,其中 n=a+b+c+d . 临 界值表： 19 【2019 年广东省名校试题】 【年级得分率：0.4697】 如图所示，四棱锥的底面是梯形，且AB平面 PAD，E 是 PB 中点， （1）求证：CEAB； （2）若 CE=AB=2，求三棱锥的高. 20 【2019 年安徽省名校试题】 【年级得分率：0.2367】 在平面直角坐标系中，已知椭
7、圆的左顶点为 A，右焦点为 F，P，Q 为椭 圆 C 上两点，圆 O：. （1）若 PFx 轴，且满足直线 AP 与圆 O 相切，求圆 O 的方程； P( ) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 第 5 页 共 12 页 （2）若圆 O 的半径为 2，点 P，Q 满足，求直线 PQ 被圆 O 截得弦长的最 大值. 21 【2019 年河南省名校试题】 【年级得分率：0.2385】 已知函数( )(R,0) x kx f xkk e (e 为自然对数的底数). （1）讨论函数( )f x的单调性; . （2）当1,
8、0kx时,若 2 ( )()0f xfxax恒成立，求实数 a 的取值范围， 22 【2019 年湖南省名校试题】 【年级得分率：0.2411】 已知函数 f (x)1ln xax2. （1）讨论函数 f(x)的单调区间； （2）证明：xf (x) 2 e2 e xxax3. 第 6 页 共 12 页 参考答案参考答案 1 【答案】C 2 【答案】B 3 【答案】C 4 【答案】C 5 【答案】C 【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查的核心素养是数学抽 象、逻辑推理、数学运算. 设g（x）=x3-2x+1+ex- ，则g（-x）=（-x）3-2（-x）+e-x- =-
9、x3-2x+ 1 x e -ex=-g（x） ， 所以函数g（x）是奇函数。 因为g（x）=3x2-2+ ex + 3x2-2+2=3x20， 所以g（x）是R上的增函数。 又f（x）=g（x）+1，所以不等式f（a-1）+f（2a2）2等价于g（a-1）+1+ g（2a2）+12， 即g（2a2）-g（a-1） ，即g（2a2）g（1-a） ， 所以2a21-a，解得-1a ， 故选C. 6 【答案】B 【解析】 设三棱锥的侧棱长为a，将该三棱锥补成棱长为a的正方体，则棱长为a的正方体的体对角 线与三棱锥外接球的直径相等.因为三棱锥外接球的表面积为4，所以其外接球的半径为 1，所以a=2，解
10、得a=， 故选B. 7 【答案】B 【解析】本题主要考查函数的奇偶性、函数的图象等，考查的核心素养是逻辑推理、直观 想象、数学运算. 由题图知，函数f（x）为偶函数. 因为函数y=e-|x|为偶函数，所以函数y=sin Asin( x+ )为偶函数， 所以 =k+ （k Z）.因为07.2,不符合题意. 若恰有一个满分,为使方差最小,则其他分值需集中分布于平均数 90 的附近,且保证平均 值为 90,则有 10 个得分为 89,其余 4 个得分为 90,此时方差取得最小值 +4+10= 7.2,与题意方差为 7.2 不符. 综上,这些同学中没有得满分的同学. (也可以从一个满分讨论人手,推导一
11、个不符合题意,两个更不符合题意) 19 【答案】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及三棱锥的高等基 础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满 第 10 页 共 12 页 分 12 分 （）证明：取AP的中点F，连结,DF EF，如图所示 因为点E是PB中点， 所以/EFAB且 2 AB EF 又因为/ABCD且 2 AB CD ， 所以/EFCD且EFCD， 所以四边形EFDC为平行四边形， 所以/CEDF， 因为AB 平面PAD，DF 平面PAD， 所以ABDF 所以CEAB （）解：设点O为PD的中点，连结AO，如图所示， 因为 3 ,2
12、 2 ECAB， 由（）知， 3 , 2 DF 又因为 2AB ，所以 1PDAD ， 所以 222 3 222 11, 4 APAFADDF 所以ADP为正三角形， 所以AO PD ，且 3 2 AO 因为AB 平面PAD，/ABCD， 所以CD 平面PAD 因为AO 平面PAD， 所以CDAO， 又因为PDCDD，所以AO 平面PCD 所以三棱锥APCD的高为 3 2 20 【答案】 （）因为椭圆C的方程为 22 1 43 xy ，所以( 2,0)A ，(1,0)F 因为PFx轴，所以 3 (1,) 2 P，而直线AP与圆O相 切，根据对称性，可取 3 (1,) 2 P，则直线AP的方程为
13、 1 (2) 2 yx，即220xy. 由圆O与直线AP相切，得 2 5 r ，所以圆O的方程 为 22 4 5 xy x y A O F P 第 11 页 共 12 页 （）易知，圆O的方程为 22 4xy. 当PQx轴时， 2 3 4 OPOQOP kkk ，所以 3 2 OP k ， 此时得直线PQ被圆O截得的弦长为2 2. 当PQ与x轴不垂直时，设直线PQ的方程为ykxb， 112212 ( ,),(,)(0)P x yQ xyx x ， 首先由 3 4 OPOQ kk ，得 1212 340x xy y， 即 1212 34()()0x xkxb kxb，所以 22 1212 (34
14、)4()40kx xkb xxb（*）. 联立 22 1 43 ykxb xy ，消去x，得 222 (34)84120kxkbxb，在0 时 2 1212 22 8412 , 3434 kbb xxx x kk 代入（*）式，得 22 243bk. 由于圆心O到直线PQ的距离为 2 | 1 b d k ， 所以直线PQ被圆O截得的弦长为 2 2 2 2 48 1 ld k ，故当0k 时，l有最大 值为10. 综上，因为102 2，所以直线PQ被圆O截得的弦长的最大值为10. 21 【答案】(1)由已知,得 ( )= 若 k0,当 (-,1)时,( )0,函数 ( )单调递增， 当 (1,+
15、)时,( )0 时,得 a,设 g( )=a,则 g( )0 恒成立， g( )=a,若 a2,则 g( )=,函数 g( )单调递增，所以 g( )0,所以 a2 符合题意;若 a2,令 g( )=a=0,则(*),存在 0,使得=1,即=ln为方程(*)的解,所以当 (0,)时,g( )0,函数 g( )单调递增,所以必存在 (0,),使得 g( )2 不合题意,舍去. 综上可知,a2,即实数 a 的取值范围是(-,2. 22【答案】 (1) f (x)1ln xax2的定义域为(0，)， f(x)1 x2ax 12ax2 x . 所以当 a0 时，f(x)0，f (x)在(0，)上单调递增； 当 a0 时，令 f(x)0，得 x 2a 2a . 即当 x 0， 2a 2a 时，f(x)0，所以 f (x)的单调递增区间为 0， 2a 2a . 当 x 2a 2a ， 时，f(x)0，g(x)单调递增， 所以 g(x)的最小值为 g(2)1 2. 令 k(x)ln x x ，则 k(x)1ln x x2 ， 当 0e 时，k(x)0，k(x)单调递减， 所以 k(x)的最大值为 k(e)1 e， 因为1 e 1 2，所以 k(x)g(x)，即 ln x x 2ex e2x2. 所以 xf (x) 2 e2 e xxax3.
