1、一、函数的概念：一、函数的概念：1 1、定义定义:A A、B B两个非空数集，两个非空数集，A A中的任一元素在中的任一元素在B B中都中都有唯一的元素与它对应，有唯一的元素与它对应，f f：AB AB 记作：记作：y=f(x)y=f(x)判断函数的图象方法判断函数的图象方法，用，用垂直垂直x x轴轴的直线去截的直线去截至多至多一个一个交点交点2.2.三要素三要素：定义域、对应法则、值域：定义域、对应法则、值域3.两个函数相等，它们的两个函数相等，它们的定义域定义域和和对应法则对应法则都应该一致都应该一致2,yx yx2|,xyxyx(0)ykxk(0)kykkx为常数,(,0)yaxba b
2、a为常数,()yaa为常数2(0)yaxbxca(01)xyaaa且log(01)ayxaa且()yx为常数1()0()f xf x()()0f xf x()0()1fxfx且()log()fxg x()0g x0()()0f xf x（1）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是0，5)，求求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域的定义域6、抽象函数的定义域、抽象函数的定义域015,16,14,015,14,|14.xxxxxxx 函数的定义域为12()0 4(log)fxfx（2）已 知 函 数的 定 义 域 为，则的 定 义 域 为 值域值域(最值）的求法最值）的求法记住
3、常见函数的值域：记住常见函数的值域：结合图象由下往结合图象由下往上看哪个范围有图象上看哪个范围有图象一次函数：一次函数：y=ax+b(a0)y R二次函数：二次函数：y=ax2+bx+c(a0)240,4acbaya240,4acbaya(0),0(0,)kykyx 反比例函数：指数函数：指数函数：y=ax(a0且且a 1)，对数函数：对数函数：y=logax(a0且且a 1),y R(0,)y (,0)yaxba ba为常数,RR在R上单调递增在R上单调递减当b=0时，为奇函数xy(a0)Oxy(a0)Oxy(k0)O2bxa xy(a0且且a 1)对数函数：对数函数：y=logax(a0且
4、且a 1)的单调性由的单调性由a与与1比较得出的。比较得出的。幂函数：幂函数：y=x(R)在第一象限的单调性由在第一象限的单调性由的符号决定的。的符号决定的。用用定义法定义法证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤:(1).取值取值 设设x1x2,是区间上任意二值是区间上任意二值;(2).作差作差 f(x1)f(x2)（通分，因式分解等（通分，因式分解等;(3).判断判断 f(x1)f(x2)的符号的符号;(关键关键!)(4).下结论下结论.图象关于图象关于y轴对称对称偶函数偶函数图象关于图象关于原点对称对称奇函数奇函数注注:要判断函数的奇偶性要判断函数的奇偶性,首先要看其定首先要看其定义域区
5、间是否关于原点对称义域区间是否关于原点对称!奇奇(偶偶)函数的一些特征函数的一些特征1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性f(x)左移a个单位得f(x+a)；f(x)右移a个单位得f(x-a)；f(x)上移a个单位得f(x)+a;f(x)下移a个单位得f(x)-a.第二章要点第二章要点1.指数幂的运算法则指数幂的运算法则2.指数函数指数函数3.对数运算对数运算4.对数函数对数函数5.幂函数幂函数1.指数幂的运算法则指数幂的运算法则(0,)rsr sa aaa
6、r sR()(0,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba b abrR()(0,0,)rrraaabrRbb()nnaa(nnaa na n为奇）或为偶）*(0,1)mnmnaaam nNn且*1()(0,1)mmnnaam nNna且当a0，时，1alog.xaaNxN 负数和零没有对数；负数和零没有对数；loglog 1 0,log1,NaNaaaa常用关系式：常用关系式：logxaax(1)log()loglog;aaaM NMN(2)logloglog;aaaMMNN(3)loglog().naaMnM nR如果如果a0,且且a1,M0,N0,那么那么：对数运算性质如下对
7、数运算性质如下：几个重要公式几个重要公式(3)loglogmnaanbbmloglg(1)logloglgcacbbbaa(换底公式换底公式)1(2)loglogabba指数函数的概念指数函数的概念函数函数 y=a x 叫作指数函数叫作指数函数指数指数 自变量自变量底数底数(a0且且a1)常数常数 定义域为定义域为(-，+)，值域为，值域为(0，+)图像都过点图像都过点(0，1)，当，当x=0时，时，y=1是是R上的增函数上的增函数是是R上的减函数上的减函数当当x0时时,y1;x0时时,0y0时时,0y1;x1 当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x1时，时，y1时，时，y
8、0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x0 小小 结结比较大小的方法比较大小的方法(1)利用利用函数函数单调性单调性(同底数同底数)(2)利用中间值利用中间值（如（如:0,1.）(3)变同底后比较变同底后比较(4)作差比较作差比较指数函数与对数函数指数函数与对数函数图象间的关系指数函数与对数函数指数函数与对数函数图像间的关系指数函数与对数函数指数函数与对数函数(1),(2),(3),(4),1.xxxxyaybycyda b c d如图是指数函数的图象 则与 的大小关系是（）.1.cdbaDdcbaA1.cdabB1.dbaC1.B(1)(2)(3)(4)OXy若图象若图象C1，C2，C3，C
9、4对应对应 y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则（则（）A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1a0，则，则 在在(0,+)上为增函数上为增函数.如果如果 0，则，则 在在(0,+)上为减函数上为减函数.yxyx（2）当）当 为奇数时，幂函数为奇函数；当为奇数时，幂函数为奇函数；当 为偶数时，幂函数为为偶数时，幂函数为偶偶函数函数（1）幂函数图象一定过第一象限，一定不过）幂函数图象一定过第一象限，一定不过第四象限，可能过二或三象限第四象限，可能过二或三象限.第三章要点第三章要点1.零点定理零点定理2.二分法求方程的近似解二分法求方程的近似
10、解3.函数的应用函数的应用 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点 例1.求下列函数的零点：(1)f(x)=-x2-2x+3；(2)f(x)=2x-1.0322xx解:(1)令f(x)=0,即1，3数的零点为.1,321所以所求函解得xx(2)令f(x)=0,即即012x00所以所求函数的零点为解得 x结论结论abxy0ab0yxab0yxab0yx零点存在定理零点存在定理 对于在区间对于在区间
11、上连续不断且上连续不断且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,a b 0f af b yf x f x二分法概念二分法概念xy0ab集合集合集合含义与表示集合含义与表示集合间关系集合间关系集合基本运算集合基本运算1、集合与元素、集合与元素2、集合的分类、集合的分类3、集合元素的特性、集合元素的特性4、集合的表示方法、集合的表示方法5、常见数集及符号、常见数集及符号N、N*(N+)、
12、Z、Q、R列举法、描述法 x|p(x)、图示法 有限集、无限集、空集 确定性、互异性、无序性 x是集合A的元素则记作xA，若元素x不是集合A的元素则记作x A。一、一、二、集合间的关系二、集合间的关系AB子集,xAxBAB若由任意元素能推出则真子集集合相等它分为AB与A=B两种情形:AB则AB且BA可用此结论证明两个集合相等。ABx xAxB或Venn图图AB三、集合的基本运算三、集合的基本运算并集并集：ABx xAxB且交集交集：Venn图图ABUC A|x xUxA且Venn图图AU补集补集：UU_ C_ C()_UUC AUAA=_ A=_ AA=_C运算性质：AAUAAU_;,_ AB=_ABAABABAB若则A BA AB BBAAB
