1、山东星火国际传媒集团相反数、绝对值复习相反数、绝对值复习山东星火国际传媒集团 一一.绝对值绝对值(1)绝对值的定义绝对值的定义(几何意义几何意义)：数轴上，表示一个数的数轴上，表示一个数的 点与点与 原点的距离，叫做这个数的绝对值原点的距离，叫做这个数的绝对值(2)绝对值的表示方式：绝对值的表示方式：数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|(3)绝对值的非负性：绝对值的非负性：一个数的绝对值是非负数，记作一个数的绝对值是非负数，记作|a|0(4)绝对值的代数意义：绝对值的代数意义：补充：绝对值是它本身的数是非负数补充：绝对值是它本身的数是非负数 绝对值是它相反数的数是非正数绝对值是它相反数的数是非
2、正数山东星火国际传媒集团 二二.相反数相反数(1)相反数的定义：相反数的定义：只有正负号不同的两个数称互为相反数。只有正负号不同的两个数称互为相反数。（符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数）（符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数）(2)相反数相反数的表示方式：的表示方式：这个数的前面添加一个这个数的前面添加一个“”号；号；数本身的表示方式：这个数的前面添加一个数本身的表示方式：这个数的前面添加一个“”号号(3)多重符号的化简：在不含绝对值形式前提下多重符号的化简：在不含绝对值形式前提下若一个正数前面有偶数个若一个正数前面有偶数个“”，其结果为正，其结果为正，若一个正数前面有奇数个若一个正数
3、前面有奇数个“”，其结果为负，其结果为负(4)相反数的性质：相反数的性质：a，b互为相反数互为相反数ab0(5)相反数的一些形式：相反数的一些形式：山东星火国际传媒集团典型例题典型例题1、00型及变式型及变式：例例1、已知、已知|x3|y0.5|0，求，求x、y的值的值分析：根据绝对值的非负性，两个非负数相加，和要为分析：根据绝对值的非负性，两个非负数相加，和要为0，只可能是，只可能是00型，因此，两个绝对值均为型，因此，两个绝对值均为0解：依题意得，解：依题意得，|x3|0，|y0.5|0 x3，y0.5变式：若变式：若|a3|与与|3b6|互为相反数，求互为相反数，求ab的值的值 分析：由
4、两式互为相反数，得到两式之和为分析：由两式互为相反数，得到两式之和为0，转化为，转化为00型型 解：依题意得，解：依题意得，|a3|3b6|0|a3|0，|3b6|0 a3，b2，ab1山东星火国际传媒集团 (2)相反数的应用相反数的应用 例例2：若：若x与与3x4互为相反数，则互为相反数，则x_分析：由两式互为相反数，得到两式之和为分析：由两式互为相反数，得到两式之和为0，转化为关于，转化为关于x的方程的方程解：由题意得，解：由题意得，x3x40 4x40 x1变式：若变式：若|m2|与与7互为相反数，则互为相反数，则m _分析：由两式互为相反数，得到两式之和为分析：由两式互为相反数，得到两
5、式之和为0，|m2|7，此时有两种，此时有两种思路：思路：可得可得m27；利用绝对值的几何意义，利用绝对值的几何意义，|m2|表示数表示数m的的点与数点与数2的点之间的距离，距离为的点之间的距离，距离为7，则数，则数m的点只需将数的点只需将数2的点向左或向的点向左或向右平移右平移7个单位得到个单位得到解答：由题意得，解答：由题意得，|m2|7 m27，m9或或5山东星火国际传媒集团 (3)多解问题多解问题例例3：如果两个有理数的绝对值分别是：如果两个有理数的绝对值分别是3和和1，求表示这两，求表示这两个数的点之间的距离个数的点之间的距离分析：分析：设设两个有理数分别为两个有理数分别为a，b，数
6、，数a的绝对值为的绝对值为3，则，则a3，同，同理，理，b1，此时，两个点的距离需要分情况讨论，总共四种情况，此时，两个点的距离需要分情况讨论，总共四种情况解：设两个有理数分别为解：设两个有理数分别为a，b，由题意得，由题意得，a3，b1，当当a3，b1时，这两个数的点之间距离为时，这两个数的点之间距离为2 当当a3，b1时，这两个数的点之间距离为时，这两个数的点之间距离为4 当当a3，b1时，这两个数的点之间距离为时，这两个数的点之间距离为4 当当a3，b1时，这两个数的点之间距离为时，这两个数的点之间距离为2 综上所述，表示这两个数的点之间的距离为综上所述，表示这两个数的点之间的距离为2或
7、或4山东星火国际传媒集团例例4：已知：已知|a|5，|b|3，且，且|ab|ba，求，求a、b的值的值分析：由第一个条件，知分析：由第一个条件，知a5，b3，由，由|ab|ba，可知，可知ab的绝对值是它的相反数，则的绝对值是它的相反数，则ab是非负数，是非负数，ab0，ab，从而可以分类讨论，确定，从而可以分类讨论，确定a，b的值的值解：依题意得，解：依题意得，a5，b3|ab|ba，ab0，ab，山东星火国际传媒集团例5、分析：把文字语言翻译为数学符号语言，互为相反数，则和为分析：把文字语言翻译为数学符号语言，互为相反数，则和为0，商，商为为1；互为倒数，则积为；互为倒数，则积为1；m绝对
8、值是绝对值是2，则，则m2，然后分类讨，然后分类讨论求值论求值 解：山东星火国际传媒集团 (4)绝对值化简例6：化简|3|_分析：绝对值化简，首先要考虑原式的正负性，正数绝对值是本身，负数绝对值是相反数，显然3是负数，绝对值是其相反数解：|3|3例7：若1x5，|x1|x5|_分析：由1x5，可得x10，x50，则前者绝对值是其本身，后者是其相反数解：原式x15x4山东星火国际传媒集团例8：若ab0，化简|ab|a|b|分析：由ab，知ab0，故其绝对值是其相反数，a，b的绝对值均为其相反数解：原式ba(a)(b)baab 0山东星火国际传媒集团思考题：山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团
