1、王为权2目录引言引言正弦函数的图像与性质正弦函数的图像与性质练习巩固练习巩固本节小结本节小结课后作业课后作业余弦函数的图像和性质余弦函数的图像和性质31.正弦、余弦、正切函数的几何意义正弦、余弦、正切函数的几何意义.（三角函数线）（三角函数线）oxy11PMAT正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM正切线正切线AT三角函数值引言引言用有向线段表示4引言 对于函数我们一般都是根据该函数的图像来研究它的性质的，那么对于三角函数，我们应该如何来作它的函数图像呢？初中的时候我们学习过用描点法作函数的图像，即通过列表、描点、连线去做一个函数的图像，那么我们在此，是否可以利用这种方法去作三角函数的函数图像呢？下
2、面我们就一起来看看用列表描点连线的方法是如何去作三角函数的图像的。5正弦函数的图像和性质(1)列表列表(2)描点描点(3)连线连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy-223xy0211-xy6正弦函数的图像和性质1.函数函数2,0,sinxxy图象的几何作法图象的几何作法.223xy11-02-描点法描点法:查三角函数表得三角函数值查三角函数表得三角函数值,描点描点 ,连线连线.)sin,(xx查表查表8660.0sin3y如如:3x描点描点)8660.0,(3几何法：几何法：作三角函数线得三角函数值，描点作三角函数线得三角函
3、数值，描点)sin,(xx,连线连线作作如如:3x3的正弦线的正弦线,MP平移定点平移定点),(MPxPM31Oxy几何法作图的关键是如何利用单位圆中角几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的的正弦线正弦线，巧妙地，巧妙地移动移动到直角坐标系内，从而确定对应的点到直角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx).72 函数函数2,0,sinxxy图象的几何作法图象的几何作法oxy-11-1-1oA作法作法:(1)等分等分3232656734233561126(2)作正弦线作正弦线(3)平移平移61P1M/1p(4)连线连线8 正弦函数的图象和性质因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同
4、的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在，与与y=sinx,x0,2的图象相同的图象相同2,4,0,2,2,0,4,2正弦曲线正弦曲线xy-1-12o462469正弦函数的图像和性质值域定义域奇偶性对称轴单调性对称中心y-1xO12323返回返回周期性10正弦函数的图像和性质R1,1 奇函数奇函数返回返回最最小小正正周周期期是是：211正弦函数的图像和性质32,2,()22kkkZ2,2,()22kkkZ返回返回12正弦函数的图像和性质(,0)()kkZ,()2xkkZ返回返回13x6yo-12345-2-3-41 正弦余弦图像正弦余弦图像 函数的图象函数的图象 余弦函数余弦函数
5、的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2 余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同14 余弦函数的图像和性质l1M1Q2M(1)等分等分作法：作法：(2)作余弦线作余弦线(3)竖立、平移竖立、平移(4)连线连线2Qyx-1-oxy-1121oA32326567342335611261P1M/1pyoxy-11-1-1o323265673423356112615 余弦函数的图像和性质因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在的图象
6、在，与与y=cosx,x0,2的图象相同的图象相同2,4,0,2,2,0,4,2余弦曲线余弦曲线2o46246xy-1-1 16余弦函数的图像和性质值域定义域对称轴单调性对称中心y-1xO12323周期性返回返回奇偶性17余弦函数的图像和性质R偶函数偶函数返回返回1,1 最小正周期是：最小正周期是：218余弦函数的图像和性质2,2,()kkkZ2,2,()kkkZ返回返回19余弦函数的图像和性质(2,0)()2kkZ,()xkkZ返回返回20五点作图法 最高最高点点于于X轴轴交点交点 最低最低点点于于X轴交轴交点点 最高最高点点 以上介绍的方法作三角函数的图像较为繁琐，所以在一般情况下我们采取
7、以上介绍的方法作三角函数的图像较为繁琐，所以在一般情况下我们采取五点作图法去作三角函数的简图五点作图法去作三角函数的简图.对于五点作图法首先要找到确定函数图像的五个关键点，那么对于三角函对于五点作图法首先要找到确定函数图像的五个关键点，那么对于三角函数来说，它的函数图像是由那几个关键点所确定的呢？数来说，它的函数图像是由那几个关键点所确定的呢？正弦正弦函数：函数：余数余数函数：函数：于于X轴交轴交点点 最高最高点点于于X轴交轴交点点 最低最低点点于于X轴交轴交点点(,0)3(,0)2(0,0)(2,0)(0,1)(,1)(,0)23(,1)2(2,1)(,1)221(五点作图法五点作图法)2o
8、xy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126简图作法简图作法(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)五点作图法五点作图法22例例1画出下列函数的简图画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x0,2列表列表描点作图描点作图-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232（2）y=cosx,x0,2解解:（1）2,0,sin1xxy2,0,sin
9、xxy2-22311xyo-（2xxcosxcos0223210-101-1010-12,0,cosxxy2,0,cosxxy23练习练习：（：（1）作函数作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图的简图()作函数作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图的简图24例2 当x0，2时，求不等式 的解集.50,233pppUxy yO22122-1-112y=1cos2x 练习巩固练习巩固25练习巩固例例1.求函数求函数 的单调区间的单调区间.2sin(3)3yx析：对于此类的题目，我们一般采取的方法是整体代换，在这里令t=，原函数就变为 ，对于这个函数，我们容易知道它在闭区间33x2sinyt
10、 2,2,()22kkkZ上是单调递减的，即：2222ktk 亦即：232232kxk解出x即可得到该函数的单调递减区间，利用同样的方法可求出其单调递减区间，具体步骤如下：26练习巩固3,2sin322,222322sin(3)2323225318318225x,318 318txytktkkxkyxkxkkk 解：令则，原函数变为，由此可得：当时该函数单调递减 即时，函数单调递减解之得：，所以，当，时函数单调递减27变式训练：已知函数 求：（1）函数的定义域，（2）函数的值域（3）周期（4）单调递减区间练习巩固2log|sin|yx2析:该函数是对数函数与三角函数的复合函数，所以解决此类型题
11、目的时候要充分考虑到两个函数的性质，同时结合复合函数的规律去处理，首先对数函数的定义域要求指数要大于0，而三角函数的值域在-1,1之间，据此可以解决前两问；sinx的周期是 ，加上绝对值符号时，周期变为 ，据此猜测该函数的周期是 ，然后利用周期函数的定义证明之；由于对数函数的底为2，所以对数函数是增的，然后根据复合函数的性质（同增异减），欲求该函数的减区，只需求sinx的减区间即可.28本节小结1.1.正、余弦函数的图象每相隔正、余弦函数的图象每相隔22个单位重复出现，个单位重复出现，因此，只要记住它们在因此，只要记住它们在00，22内的图象形态，就可内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线以画出正弦曲线和余弦曲线.2.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用本要求，用“五点法五点法”作图是常用的方法作图是常用的方法.3.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想数形结合的数学思想.29 感谢您的观看感谢您的观看
