1、第2讲 电场能的性质的描述知识点知识点 1 1 电势能电势能 1.1.静电力做功静电力做功(1)(1)特点：静电力做功与特点：静电力做功与_无关，只与无关，只与_有关。有关。（2 2）计算方法：）计算方法：W=qEdW=qEd，只适用于匀强电场，其中，只适用于匀强电场，其中d d为沿为沿_的距离。的距离。W WABAB=qU=qUABAB，适用于，适用于_。路径路径初、末位置初、末位置电场方向电场方向任何电场任何电场2.2.电势能电势能（1 1）定义：电荷在）定义：电荷在_中具有的势能，数值上等于将电荷从中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到该点移到_位置时静电力所做的功。位置时静电力所做的
2、功。（2 2）静电力做功与电势能变化的关系：）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于静电力做的功等于_，即，即W WABAB=E=EpApA-E-EpBpB=-E=-Ep p。（3 3）电势能的相对性：电势能是）电势能的相对性：电势能是_的，通常把电荷离场源的，通常把电荷离场源电荷电荷_处的电势能规定为零，或把电荷在处的电势能规定为零，或把电荷在_上的上的电势能规定为零。电势能规定为零。电场电场零势能零势能电势能的减少量电势能的减少量相对相对无限远无限远大地表面大地表面知识点知识点 2 2 电电 势势 1.1.电势电势（1 1）定义：试探电荷在电场中某点具有的）定义：试探电荷在电场中某
3、点具有的_与它的与它的_的比值。的比值。（2 2）定义式：）定义式：=_=_。（3 3）矢标性：电势是）矢标性：电势是_，有正负之分，其正（负）表示该，有正负之分，其正（负）表示该点电势比点电势比_高（低）。高（低）。（4 4）相对性：电势具有）相对性：电势具有_，同一点的电势因选取，同一点的电势因选取_的不同而不同。的不同而不同。电势能电势能E Ep p电荷量电荷量q qpEq标量标量零电势零电势相对性相对性零电势点零电势点2.2.等势面等势面（1 1）定义：电场中）定义：电场中_的各点组成的面。的各点组成的面。（2 2）特点：）特点：等势面一定与等势面一定与_垂直。垂直。在同一在同一_上移
4、动电荷时电场力不做功。上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电场线方向总是从_的等势面指向的等势面指向_的等势面。的等势面。等差等势面越密的地方电场强度等差等势面越密的地方电场强度_，反之，反之_。电势相等电势相等电场线电场线等势面等势面电势高电势高电势低电势低越大越大越小越小知识点知识点3 3 电势差电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系匀强电场中电势差与电场强度的关系1.1.电势差电势差（1 1）定义：电荷在电场中，由一点）定义：电荷在电场中，由一点A A移到另一点移到另一点B B时，时，_与移动的电荷的与移动的电荷的_的比值。的比值。（2 2）定义式：）定义式：U UABAB=_=
5、_。（3 3）电势差与电势的关系）电势差与电势的关系:U:UABAB=_=_，U UABAB=-U=-UBABA。（4 4）影响因素：）影响因素：电势差电势差U UABAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷由电场本身的性质决定，与移动的电荷q q及电场力做及电场力做的功的功W WABAB_，与零电势点的选取，与零电势点的选取_。电场力做的功电场力做的功W WABAB电荷量电荷量q qABWqA A-B B无关无关无关无关2.2.匀强电场中电势差与电场强度的关系匀强电场中电势差与电场强度的关系（1 1）电势差与场强的关系式。）电势差与场强的关系式。U UABAB=Ed=Ed，其中，其中d d为电
6、场中两点间为电场中两点间_的距离。的距离。（2 2）电场强度的另一表达式。）电场强度的另一表达式。表达式：表达式：意义：电场中，场强方向是指意义：电场中，场强方向是指_最快的方向。在匀最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿强电场中，场强在数值上等于沿_方向每单位距离上降低方向每单位距离上降低的电势。的电势。沿电场方向沿电场方向ABUEd。电势降低电势降低电场电场知识点知识点 4 4 静电现象的解释静电现象的解释 1.1.处于静电平衡状态的导体的特点处于静电平衡状态的导体的特点（1 1）导体是一个）导体是一个_，导体表面是一个，导体表面是一个_。（2 2）导体内部场强处处为）导体内部场强处
7、处为_。（3 3）电荷分布在导体的）电荷分布在导体的_，内部净电荷等于，内部净电荷等于_。（4 4）在导体表面越尖锐的位置，电荷的密度）在导体表面越尖锐的位置，电荷的密度_，凹陷的位，凹陷的位置几乎没有电荷，置几乎没有电荷，_就是根据这一原理制成的。就是根据这一原理制成的。等势体等势体等势面等势面零零外表面外表面零零越大越大避雷针避雷针2.2.静电屏蔽静电屏蔽（1 1）定义：由于静电感应，可使金属网罩或金属壳内的）定义：由于静电感应，可使金属网罩或金属壳内的_，遮挡了外界电场对它的影响。，遮挡了外界电场对它的影响。（2 2）应用）应用电学仪器和电子设备外面会有金属罩，通讯电缆外面包一层电学仪器
8、和电子设备外面会有金属罩，通讯电缆外面包一层铅皮，可以防止铅皮，可以防止_的干扰。的干扰。电力工人高压带电作业时，穿戴金属丝网制成的衣服、帽电力工人高压带电作业时，穿戴金属丝网制成的衣服、帽子、手套、鞋子，可以对人体起到子、手套、鞋子，可以对人体起到_作用，使工人安作用，使工人安全作业。全作业。场强为零场强为零外电场外电场静电屏蔽静电屏蔽【思考辨析】【思考辨析】（1 1）电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。）电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。()()（2 2）有电场力做功时，电荷的机械能也可能守恒。）有电场力做功时，电荷的机械能也可能守恒。()()（3 3）电势差是一个矢量，有正值和
9、负值之分。）电势差是一个矢量，有正值和负值之分。()()（4 4）静电场中）静电场中A A、B B两点的电势差是恒定的，所以有两点的电势差是恒定的，所以有U UABAB=U=UBABA。()()（5 5）沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小。）沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小。()()（6 6）电场力与速度方向夹角小于）电场力与速度方向夹角小于9090时，电场力做正功。时，电场力做正功。()()（7 7）某等势面上各点的场强方向均与此处等势面垂直。）某等势面上各点的场强方向均与此处等势面垂直。()()（8 8）处于静电平衡状态的导体内部场强为零，电势也为零。）处于静电平衡状态的
10、导体内部场强为零，电势也为零。()()分析分析:电场力做功与路径无关，故（电场力做功与路径无关，故（1 1）对；机械能守恒的条件）对；机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，有电场力做功时，能引起电势能的变是只有重力或弹力做功，有电场力做功时，能引起电势能的变化，机械能就不守恒了，故（化，机械能就不守恒了，故（2 2）错；电势差虽然有正负之分，）错；电势差虽然有正负之分，但不是矢量，故（但不是矢量，故（3 3）错；据电势差的定义可知，）错；据电势差的定义可知，U UABAB=-U=-UBABA，故（，故（4 4）错；在匀强电场中，电场强度不变，故（）错；在匀强电场中，电场强度不变，故（5 5）错
11、；根据功的定义式错；根据功的定义式W=FW=Flcoscos可知，（可知，（6 6）对；带电粒子沿等）对；带电粒子沿等势面运动时，电场力不做功，所以电场力的方向必与等势面垂势面运动时，电场力不做功，所以电场力的方向必与等势面垂直，场强方向与电场力的方向相切，故（直，场强方向与电场力的方向相切，故（7 7）对；处于静电平）对；处于静电平衡状态的导体是一个等势体，它的电势有不确定的值，但不一衡状态的导体是一个等势体，它的电势有不确定的值，但不一定为零，故（定为零，故（8 8）错。）错。考点考点 1 1 电场力做功与电场中的功能关系电场力做功与电场中的功能关系【考点解读】【考点解读】1.1.求电场力
12、做功的几种方法求电场力做功的几种方法（1 1）由公式）由公式W=FW=Flcoscos计算，此公式只适用于匀强电场，可变计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为形为W=EqW=Eqlcoscos。深化深化理解理解（2 2）由）由W WABAB=qU=qUABAB计算，此公式适用于任何电场。计算，此公式适用于任何电场。（3 3）由电势能的变化计算：）由电势能的变化计算：W WABAB=E=EpApA-E-EpBpB。（4 4）由动能定理计算：）由动能定理计算：W W电场力电场力+W+W其他力其他力=E=Ek k。2.2.电场中的功能关系电场中的功能关系（1 1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保
13、持不变。）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。（2 2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。和保持不变。（3 3）除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物）除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。体机械能的变化。（4 4）所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。）所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。【典例透析【典例透析1 1】质量为质量为m m的带正电小球由空中的带正电小球由空中A A点无初速自由下点无初速自由下落，在落，在t t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经
14、过秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t t秒小球又回到秒小球又回到A A点。不计空气阻力且小球从未落地，则点。不计空气阻力且小球从未落地，则()()A.A.整个过程中小球电势能变化了整个过程中小球电势能变化了B.B.整个过程中小球速度增量的大小为整个过程中小球速度增量的大小为2gt2gtC.C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mgmg2 2t t2 2D.D.从从A A点到最低点小球重力势能变化了点到最低点小球重力势能变化了2 23mg t22 24mg t3【解题探究】【解题探究】（1 1）描述小球的运动过程，标出各段过
15、程的位）描述小球的运动过程，标出各段过程的位移大小和速度大小。移大小和速度大小。提示：提示：从从A A点自由下落点自由下落h h1 1到达到达B B点所用时间为点所用时间为t t，末速度为，末速度为v v1 1；加；加上电场后向下运动上电场后向下运动h h2 2速度为零，然后向上加速至速度为零，然后向上加速至A A点，速度为点，速度为v v2 2，这两个过程用的总时间为这两个过程用的总时间为t t。（2 2）第二个）第二个t t秒内小球的加速度是否变化？秒内小球的加速度是否变化？提示：提示：由于重力和向上的电场力大小、方向均不变，故此过程由于重力和向上的电场力大小、方向均不变，故此过程小球的加
16、速度恒定不变。小球的加速度恒定不变。（3 3）第一个）第一个t t秒内的位移和第二个秒内的位移和第二个t t秒内的位移有何关系？秒内的位移有何关系？提示：提示：大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。【解析】【解析】选选B B。小球运动过程如图所示，加电场之前与加电场。小球运动过程如图所示，加电场之前与加电场之后，小球的位移大小是相等的。由运动学公式之后，小球的位移大小是相等的。由运动学公式 得得v v2 2=2v=2v1 1。对加电场之后。对加电场之后的运动过程（图中虚线过程）应用动能定理得的运动过程（图中虚线过程）应用动能定理得 对此前自由下落的对此前自由下落的过程由机械能守恒得过程由机械
17、能守恒得 以及运动学以及运动学公式公式v v1 1=gt=gt，联立以上各式可解得电场力所做的，联立以上各式可解得电场力所做的功功即整个过程中小球电势能减少了即整个过程中小球电势能减少了2mg2mg2 2t t2 2，故，故A A错；错；211vv0vtt22，2212111Wmghmvmv22电，2111mghmv2，2222 2121111Wmghmvmv2mv2mg t22电，整个过程中速度增量大小为整个过程中速度增量大小为v=vv=v2 2-0=2v-0=2v1 1=2gt=2gt，故，故B B正确；从正确；从加电场开始到小球运动到最低点时，动能变化了加电场开始到小球运动到最低点时，动
18、能变化了 故故C C错；错；由运动学公式知由运动学公式知以及以及 则从则从A A点到最低点小球重力势点到最低点小球重力势能变化量为能变化量为故故D D错。错。22 2k111E0mvmg t22，11221av/t1a3vv/t，21112212hv/2a3hv/2a1，22 2p12111114412Emg hhmg(hh)mghmvmg t33323，【总结提升】【总结提升】处理电场中能量问题的基本方法处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。量守恒定律，有时也会
19、用到功能关系。（1 1）应用动能定理解决问题需研究合外力的功（或总功）。）应用动能定理解决问题需研究合外力的功（或总功）。（2 2）应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能）应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。之间的转化。（3 3）应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能）应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。改变之间的对应关系。（4 4）有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能）有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒。的总和可以守恒。【变式训练】【变式训练】如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝
20、缘轻质弹如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m m的带正电小球，小的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力球与弹簧不连接，施加外力F F将将小球向下压至某位置静止。现撤小球向下压至某位置静止。现撤去去F F，小球从静止开始运动到离，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为对小球所做的功分别为W W1 1和和W W2 2，小球离开弹簧时速度为小球离开弹簧时速度为v v，不计空，不计空气阻力，则上述过程中气阻力，则上述过程中()()A.A.小球与弹簧组成的系统机械
21、能守恒小球与弹簧组成的系统机械能守恒B.B.小球的重力势能增加小球的重力势能增加W W1 1C.C.小球的机械能增加小球的机械能增加D.D.小球的电势能减少小球的电势能减少W W2 2【解析】【解析】选选D D。电场力对小球做正功，小球的电势能减少。电场力对小球做正功，小球的电势能减少W W2 2，机械能增加机械能增加W W2 2，故，故A A错、错、D D对。小球的机械能增加量为动能和对。小球的机械能增加量为动能和重力势能增加量的总和，即为重力势能增加量的总和，即为 故故B B、C C错。错。211Wmv2211EWmv2 机，考点考点 2 2 电势高低及电势能大小的比较电势高低及电势能大小
22、的比较【考点解读】【考点解读】电势高低的四种判断方法电势高低的四种判断方法判判 断断 角角 度度判判 断断 方方 法法依据电场线方向依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低沿电场线方向电势逐渐降低依据电场力做功依据电场力做功根据根据 将将W WABAB、q q的正负号的正负号代入，由代入，由U UABAB的正负判断的正负判断A A、B B的的高低高低ABABWUq，对比对比分析分析判判 断断 角角 度度判判 断断 方方 法法依据场源依据场源电荷的正电荷的正负负取无穷远处电势为零，正电荷周围取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电
23、势高，靠近负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电荷处电势低依据电势能的高低依据电势能的高低正电荷在电势能大处电势较高，负正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低电荷在电势能大处电势较低 【典例透析【典例透析2 2】(2013(2013山东高考改编山东高考改编)如图所示如图所示,在在x x轴上相距为轴上相距为L L的两点固定的两点固定两个等量异种点电荷两个等量异种点电荷+Q+Q、-Q,-Q,虚线是以虚线是以+Q+Q所在点为圆心、所在点为圆心、为半径的圆为半径的圆,a,a、b b、c c、d d是圆上的四个点是圆上的四个点,其中其中a a、c c两点在两点在x x轴上轴上,b
24、,b、d d两点关于两点关于x x轴对称。下列判断不正轴对称。下列判断不正确的是确的是()A.bA.b、d d两点处的电势相同两点处的电势相同B.B.四个点中四个点中c c点处的电势最低点处的电势最低C.bC.b、d d两点处的电场强度相同两点处的电场强度相同D.D.将一试探电荷将一试探电荷+q+q沿圆周由沿圆周由a a点移至点移至c c点点,+q,+q的电势能减小的电势能减小L2【解题探究】【解题探究】(1)(1)等量异种点电荷电场中电场线和等势面分布等量异种点电荷电场中电场线和等势面分布有什么特点有什么特点?提示提示:等量异种点电荷电场的等势面关于两点电荷连线对称等量异种点电荷电场的等势面
25、关于两点电荷连线对称,电电场线关于两点电荷连线对称。场线关于两点电荷连线对称。(2)b(2)b、d d两点的电场强度有什么特点两点的电场强度有什么特点?提示提示:电场强度是矢量电场强度是矢量,由题图知由题图知b b、d d两点的电场强度大小相等两点的电场强度大小相等,但方向不同但方向不同,故电场强度不相等。故电场强度不相等。【解析】【解析】选选C C。等量异种点电荷电场的等势面关于两点电荷连。等量异种点电荷电场的等势面关于两点电荷连线对称线对称,b,b、d d两点关于两点电荷连线对称两点关于两点电荷连线对称,因此因此,b,b、d d两点的电两点的电势相等势相等,选项选项A A正确正确;过过c
26、c点的两点电荷连线的垂直平分线是零等点的两点电荷连线的垂直平分线是零等势面势面,因此因此,c,c点电势为零点电势为零,但其他三个点的电势都大于零但其他三个点的电势都大于零,为正为正值值,选项选项B B正确正确;根据等量异种点电荷电场中电场线的分布规律根据等量异种点电荷电场中电场线的分布规律可以知道可以知道,b,b、d d两点关于两点电荷连线对称两点关于两点电荷连线对称,两点的电场强度大两点的电场强度大小相等小相等,但方向不同但方向不同,选项选项C C错误错误;因为因为a a c c,因此将一试探电因此将一试探电荷荷+q+q由由a a移到移到c,c,电荷电荷+q+q的电势能减小的电势能减小,选项
27、选项D D正确。正确。【总结提升】【总结提升】电势能大小的四种判断方法电势能大小的四种判断方法判断角度判断角度判断方法判断方法做功判断法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加电场力做负功，电势能增加电荷电势法电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大电势低的地方电势能大公公 式式 法法由由E Ep p=q=q，将，将q q、的大小、正负号一起代的大小、正负号一起代入公式，入公式，E Ep p的正值越大，电势能越大，的正值越大，电势能越大，E Ep p的的负值越小，电势能越大负值越小，
28、电势能越大能量守恒法能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加小，反之，电势能增加【变式训练】【变式训练】(2012(2012天津高考天津高考)两个固定的等量异号点电荷所两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子以某一速一带负电的粒子以某一速度从图中度从图中A A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场最后离开电场,粒子只受静电力作用粒子只受静电力作用,则粒子
29、在电场中则粒子在电场中()()A.A.做直线运动做直线运动,电势能先变小后变大电势能先变小后变大B.B.做直线运动做直线运动,电势能先变大后变小电势能先变大后变小C.C.做曲线运动做曲线运动,电势能先变小后变大电势能先变小后变大D.D.做曲线运动做曲线运动,电势能先变大后变小电势能先变大后变小【解析】【解析】选选C C。电场中。电场中A A点的场强方向与等势面垂直且指向负点点的场强方向与等势面垂直且指向负点电荷一侧，故粒子在电荷一侧，故粒子在A A点所受电场力与速度垂直，且指向正电点所受电场力与速度垂直，且指向正电荷一侧，所以粒子将做曲线运动。粒子从进入电场到离开电场荷一侧，所以粒子将做曲线运
30、动。粒子从进入电场到离开电场的运动过程中，电场力的方向不断变化，电场力先做正功后做的运动过程中，电场力的方向不断变化，电场力先做正功后做负功，故粒子的电势能先变小后变大，选项负功，故粒子的电势能先变小后变大，选项C C正确。正确。【变式备选】【变式备选】如图所示的同心圆是如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由在电场力作用下沿着直线由ACAC运运动时的速度越来越小，动时的速度越来越小，B B为线段为线段ACAC的中点，则下列说法正确的是的中点，则下列说法正确的是()()A.A.电子沿电子沿ACAC方向运动时受到的电场力越来越小方向运
31、动时受到的电场力越来越小B.B.电子沿电子沿ACAC方向运动时它具有的电势能越来越大方向运动时它具有的电势能越来越大C.C.电势差电势差U UABAB=U=UBCBCD.D.电势电势A A B B B B C C，故，故C C、D D均错。均错。考点考点 3 3 匀强电场中电势与电场方向的确定匀强电场中电势与电场方向的确定【考点解读】【考点解读】匀强电场的几个特点匀强电场的几个特点（1 1）电场线为平行等间距的直线。）电场线为平行等间距的直线。（2 2）沿任意方向每经过相同距离时电势变化相等。）沿任意方向每经过相同距离时电势变化相等。（3 3）沿电场线方向电势降落得最快。）沿电场线方向电势降落
32、得最快。（4 4）在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点）在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。间电势差相等。解题解题技巧技巧【典例透析【典例透析3 3】如图所示，如图所示，A A、B B、C C、D D、E E、F F为匀强电场中一为匀强电场中一个边长为个边长为10 cm10 cm的正六边形的六个顶点，的正六边形的六个顶点，A A、B B、C C三点电势分别三点电势分别为为1 V1 V、2 V2 V、3 V3 V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法错误的是法错误的是()()A.A.通过通过CDCD和和AFAF的直线应
33、为电场中的两条等势线的直线应为电场中的两条等势线B.B.匀强电场的场强大小为匀强电场的场强大小为10 V/m10 V/mC.C.匀强电场的场强方向为由匀强电场的场强方向为由C C指向指向A AD.D.将一个电子由将一个电子由E E点移到点移到D D点，电子的电势能将减少点，电子的电势能将减少1.61.61010-19-19 J J【解题探究】【解题探究】（1 1）在匀强电场中如何寻找等势线？）在匀强电场中如何寻找等势线？提示：提示：先利用几何知识寻找两个等势点，它们的连线就是一根先利用几何知识寻找两个等势点，它们的连线就是一根等势线。等势线。（2 2）如何判断电场的方向？）如何判断电场的方向？
34、提示：提示：可根据电势的高低判断，电势沿电场线方向降低，且降可根据电势的高低判断，电势沿电场线方向降低，且降低得最快。低得最快。【解析】【解析】选选B B。A A、B B、C C三点的电势分别为三点的电势分别为1 V1 V、2 V2 V、3 V3 V，由，由于匀强电场中任一直线上的于匀强电场中任一直线上的电势分布都是均匀的，连接电势分布都是均匀的，连接ACAC，则则ACAC中点中点G G的电势为的电势为2 V2 V，因此，因此BEBE连线为一条等势线，因此平连线为一条等势线，因此平行于行于BEBE的的CDCD、AFAF为等势线，为等势线，A A项项中说法正确；正六边形边长为中说法正确；正六边形
35、边长为10 cm10 cm，则由几何关系知，则由几何关系知 cmcm，由，由 求得求得 B B项中说法错误；项中说法错误；CG5 3UEd20 3E V/m3，电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势，电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势，C C项中说法项中说法正确；将一个电子从正确；将一个电子从E E点移到点移到D D点，电场力做功点，电场力做功W=-eUW=-eUEDED=1.6=1.61010-19-19 J J，根据电场力做功与电势能变化的关系知，根据电场力做功与电势能变化的关系知，电势能减少电势能减少1.61.61010-19-19 J J，D D项中说法正确。项中说法正确。【总结提
36、升】【总结提升】确定匀强电场的方向及某点电势高低的技巧确定匀强电场的方向及某点电势高低的技巧（1 1）分析三个点的电势大小关系，找出电势最高点与最低点）分析三个点的电势大小关系，找出电势最高点与最低点连线上与第三点电势相等的点。连线上与第三点电势相等的点。（2 2）连接等势点，画出等势线。）连接等势点，画出等势线。（3 3）根据电场线与等势线垂直画出电场线。）根据电场线与等势线垂直画出电场线。（4 4）根据）根据U=EdU=Ed及及U UABAB=A A-B B求所求点的电势。求所求点的电势。【变式训练】【变式训练】(2012(2012安徽高考安徽高考)如图所示，在平面直角坐标系如图所示，在平
37、面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O O处的处的电势为电势为0 V0 V，点，点A A处的电势为处的电势为6 V6 V，点，点B B处的电势为处的电势为3 V3 V，则电场，则电场强度的大小为强度的大小为()()A.200 V/m A.200 V/m B.B.C.100 V/m C.100 V/m D.D.200 3 V/m100 3 V/m【解析】【解析】选选A A。x x轴上轴上OAOA的中点的中点C C的电势为的电势为3 V3 V，则，则BCBC的连线为的连线为等势线，如图所示，电场的方等势线，如图所示，电场的方向
38、与等势线垂直，且由电势高向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处，根据几何图处指向电势低处，根据几何图形，形，O O点到点到BCBC的距离为的距离为d=1.5 cmd=1.5 cm，所以所以故选项故选项A A正确。正确。U3E V/m200 V/md0.015，考点考点 4 4 涉及电场力做功的综合问题涉及电场力做功的综合问题【考点解读】【考点解读】分析电场力做功问题的几个方法分析电场力做功问题的几个方法（1 1）利用电场线、等势面分布的特点分析电场力做功情况。）利用电场线、等势面分布的特点分析电场力做功情况。（2 2）应用）应用W WABAB=U=UABABqq计算功时，计算功时，W WAB
39、AB、q q、U UABAB都要带正、负号计都要带正、负号计算。算。（3 3）应用动能定理解决问题时要分析合外力的做功情况。）应用动能定理解决问题时要分析合外力的做功情况。（4 4）多过程问题可能要多次用到动能定理。）多过程问题可能要多次用到动能定理。拓展拓展延伸延伸【典例透析【典例透析4 4】如图所示，在同一如图所示，在同一条竖直线上，有电荷量均为条竖直线上，有电荷量均为Q Q的的A A、B B两个正点电荷，两个正点电荷，GHGH是它们连线的是它们连线的垂直平分线。另有一个带电小球垂直平分线。另有一个带电小球C C，质量为质量为m m、电荷量为、电荷量为+q+q（可视为点（可视为点电荷），被
40、长为电荷），被长为L L的绝缘轻细线悬挂于的绝缘轻细线悬挂于O O点，现在把小球点，现在把小球C C拉起拉起到到M M点点,使细线水平且与使细线水平且与A A、B B处于同一竖直面内，由静止开始释处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球放，小球C C向下运动到向下运动到GHGH线上的线上的N N点时速度刚好为零，此时细线点时速度刚好为零，此时细线与竖直方向的夹角与竖直方向的夹角=30=30。试求：。试求：（1 1）在）在A A、B B所形成的电场中，所形成的电场中，M M、N N两点间的电势差，并指出两点间的电势差，并指出M M、N N哪一点的电势高；哪一点的电势高；（2 2）若）若N N点与点
41、与A A、B B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为两个点电荷所在位置正好形成一个边长为a a的正三角形，则小球运动到的正三角形，则小球运动到N N点瞬间，轻细线对小球的拉力点瞬间，轻细线对小球的拉力T T为多大（静电力常量为为多大（静电力常量为k k）。）。【解题探究】【解题探究】（1 1）在非匀强电场中，如何求电场力的功？）在非匀强电场中，如何求电场力的功？提示：提示：可利用可利用W=qUW=qU或动能定理列式求解。或动能定理列式求解。（2 2）小球在）小球在N N点是否处于平衡状态？点是否处于平衡状态？提示：提示：不处于平衡状态，只是沿细线方向合力为零。不处于平衡状态，只是沿细线方向合力
42、为零。【解析】【解析】（1 1）带电小球）带电小球C C在在A A、B B形成的电场中从形成的电场中从M M点运动到点运动到N N点点的过程中，重力和电场力做功，但合力做功为零，由动能定理的过程中，重力和电场力做功，但合力做功为零，由动能定理得：得：qUqUMNMN+mgLcos=0+mgLcos=0解得解得即即M M、N N两点间的电势差大小为两点间的电势差大小为且且N N点的电势高于点的电势高于M M点的电势。点的电势。MN3mgLU2q 3mgL,2q（2 2）在）在N N点，小球点，小球C C受到重力受到重力mgmg、细线的拉力、细线的拉力T T以及以及A A和和B B分别对分别对它的
43、斥力它的斥力F FA A和和F FB B四个力的作用，四个力的作用，如图所示，且沿细线方向的合如图所示，且沿细线方向的合力为零（向心力为零）。则沿力为零（向心力为零）。则沿细线方向有细线方向有T-mgcos30T-mgcos30-F-FA Acos30cos30=0=0又又得得答案：答案：(1)N(1)N点电势高点电势高 （2 2）AB2QqFFka22Qq3kQqTmgcos30kcos30mga2a（）3mgL2q23kQqmg2a（）【总结提升】【总结提升】分析力、电综合问题的三个有效途径分析力、电综合问题的三个有效途径(1)(1)建立物体受力图景。建立物体受力图景。弄清物理情境，选定研
44、究对象；弄清物理情境，选定研究对象；对研究对象按顺序进行受力分析，画出受力图；对研究对象按顺序进行受力分析，画出受力图；应用力学规律进行归类建模。应用力学规律进行归类建模。(2)(2)建立能量转化图景建立能量转化图景各种不同的能量之间相互转化时，遵守能量守恒定律，运用能各种不同的能量之间相互转化时，遵守能量守恒定律，运用能量观点，建立能量转化图景是分析解决力电综合问题的有效途量观点，建立能量转化图景是分析解决力电综合问题的有效途径。径。(3)(3)运用等效思维法构建物理模型运用等效思维法构建物理模型电场力和重力做功均与路径无关，在同一问题中可将它们合成电场力和重力做功均与路径无关，在同一问题中
45、可将它们合成一个等效重力，从而使问题简化。在对物理过程分析的基础上一个等效重力，从而使问题简化。在对物理过程分析的基础上构建相应的物理模型，是一种科学的思维方法。构建相应的物理模型，是一种科学的思维方法。【变式训练】【变式训练】(2014(2014南安模拟南安模拟)光滑水平光滑水平面上有一边长为面上有一边长为l的正方形区域处在场强的正方形区域处在场强为为E E的匀强电场中的匀强电场中,电场方向与正方形一边电场方向与正方形一边平行。一质量为平行。一质量为m m、带电荷量为、带电荷量为+q+q的小球的小球由某一边的中点由某一边的中点,以垂直于该边的水平初速度以垂直于该边的水平初速度v v0 0进入
46、该正方形进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时,具有的动能具有的动能不可能为不可能为()20220011A.0 B.mvqE22112C.mv D.mvqE223ll【解析】【解析】选选D D。如题图所示。如题图所示。(1)(1)当它从当它从bcbc边中点垂直该边以水平初速度边中点垂直该边以水平初速度v v0 0进入电场时，由进入电场时，由动能定理得：动能定理得：即即2k01qEEmv2l2k01EqEmv2。l(2)(2)当它从当它从abab边中点垂直该边进入，则可能沿边中点垂直该边进入，则可能沿adad边射出，也可边射出，也可能沿能
47、沿cdcd边射出。边射出。若从若从adad边射出，则边射出，则 即即 则选项则选项B B可能；可能；若从若从cdcd边射出，设射出点与射入点沿场强方向的距离为边射出，设射出点与射入点沿场强方向的距离为x x，0 0 x x 则则qExqExE Ek k 得：得：2k0qE1Emv22，l2k0qE1Emv22，l2，l201mv2，220k01qE1mvEmv222。l(3)(3)若它从若它从adad边中点垂直该边进入电场，则先做匀减速运动。边中点垂直该边进入电场，则先做匀减速运动。若若 则到达则到达bcbc边时速度为零。故选项边时速度为零。故选项A A可能；可能；若若 则未出电场区，之后做反
48、向匀加速运动，返则未出电场区，之后做反向匀加速运动，返回回adad边时，动能仍为边时，动能仍为 故选项故选项C C可能。可能。若若 则到达则到达bcbc边动能边动能201qEmv2，l201qEmv2，l201mv2，201qEmv,2l2k01EmvqE2。l【资源平台】【资源平台】电场中绳被拉直瞬间的机械能损失电场中绳被拉直瞬间的机械能损失 如图所示，一摆球的质量为如图所示，一摆球的质量为m m，带正电荷为，带正电荷为q q，用，用长为长为L L的绝缘细绳将球固定在的绝缘细绳将球固定在O O点，点，匀强电场的方向水平向右，场强匀强电场的方向水平向右，场强 C C点为摆球的平衡位置，点为摆球
49、的平衡位置，点点C C与与O O点的连线与竖直方向的夹点的连线与竖直方向的夹角为角为。开始时让摆球位于与点。开始时让摆球位于与点O O处于同一水平面的处于同一水平面的A A点，且点，且摆绳拉直，然后无初速度释放摆球，求摆球在摆绳拉直，然后无初速度释放摆球，求摆球在C C点时的速度及点时的速度及此时摆绳对球拉力的大小。（结果用此时摆绳对球拉力的大小。（结果用m m、g g、L L表示）表示）mgEq，【规范解答】【规范解答】摆球在合力摆球在合力F F0 0作用下沿作用下沿ABAB方向做匀加速直线运方向做匀加速直线运动，设运动到动，设运动到B B点的速度大小为点的速度大小为v vB B，则：则：(
50、B(B点在点在O O点正下方点正下方)解得解得20B1F2Lmv20F2mgBv2 gL到达到达B B点后，绳迅速绷紧，摆球沿绳方向上的速度点后，绳迅速绷紧，摆球沿绳方向上的速度v vB1B1损失，损失，摆球只获得水平方向的速度。摆球只获得水平方向的速度。设摆球摆到设摆球摆到C C点的速度为点的速度为v vC C，因，因 即即qE=mg,qE=mg,所以所以=45=45，则：则：所以所以设摆球在设摆球在C C点时绳对摆球的拉力为点时绳对摆球的拉力为T T，则：，则：解得：解得：答案答案:BBvv cos452gL mgEq220CB11F L 1 cos45mvmv22 Cv2 2gL2C0v
