1、1.51.5全称量词与存在量词全称量词与存在量词思考：下列语句是命题吗？为什么？思考：下列语句是命题吗？为什么？(1)x3(1)x3；(2)2x+1(2)2x+1是整数；是整数；改成：改成：(3)(3)对对所有的所有的x xR R，x3x3；(4)(4)对对任意一个任意一个x xZ Z，2x+12x+1是整数是整数.是命题吗？是命题吗？对变量的范围进行限定对变量的范围进行限定的短语称为的短语称为量词量词全称量词全称量词：短语：短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中称为全称量词在逻辑中称为全称量词 用符号用符号 表示表示 全称量词命题全称量词命题:含有全称量词的命题含有全称量词的命
2、题.你能举几个这样的命题吗？你能举几个这样的命题吗？全全称量词命题可以抽象为称量词命题可以抽象为“对对M M中任意一个中任意一个x x，p(x)p(x)成立成立”,().xM p x 我们可以这样：我们可以这样：把每一个命题里的研究对象看成元素把每一个命题里的研究对象看成元素x x，它是一，它是一个变量，变量个变量，变量x x的取值范围用的取值范围用M M表示，含有变量表示，含有变量x x的语句用的语句用p p(x x)，q(x)q(x)等表示。等表示。如：如：（1 1）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；（2 2）平行四边形的对角线互相平分；）平行四边形的
3、对角线互相平分；(3)(3)xNxN，x x2 20.0.追问：符号语言是数学的基本语言，能简洁地、准确地表达一追问：符号语言是数学的基本语言，能简洁地、准确地表达一些内容，你能符号语言来表示全称量词命题？些内容，你能符号语言来表示全称量词命题？数学符号表示：数学符号表示：例例1 1 判断下列全称量词命题的真假：判断下列全称量词命题的真假：(1)(1)所有的素数都是奇数；所有的素数都是奇数；(2)x(2)xR R，|x|+1|x|+11 1；(3)(3)对任意一个无理数对任意一个无理数x x，x x2 2也也是无理数是无理数.总结总结:全全称量词命题：称量词命题：真，需严格证明；假，举反例真，
4、需严格证明；假，举反例练习：练习：P28 P28练习练习1 1思考：下列语句是命题吗？为什么？思考：下列语句是命题吗？为什么？(1)2x+1=3(1)2x+1=3；(2)x(2)x能被能被2 2和和3 3整除；整除；存在量词存在量词：短语：短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”“有些有些”在逻辑在逻辑中称为存在量词中称为存在量词.用符号用符号 表示表示 存在量词命题存在量词命题：含有存在量词的命题含有存在量词的命题.改为：改为：(3)(3)存在一个存在一个x xR R，使，使2x+1=32x+1=3；(4)(4)至少有一个至少有一个x xZ Z，x x能被能被2 2和和3 3整除
5、整除.是命题吗？是命题吗？你能举几个这样的命题吗？用数学符号语言如何表示？你能举几个这样的命题吗？用数学符号语言如何表示？如：如：1.1.有些理数的平方是有理数；有些理数的平方是有理数；2.2.存在存在1 1x2x2，使不等式，使不等式x x2 2-40-40成立；成立；3.3.方程方程x x2 2+2x+2=0+2x+2=0有实数解有实数解.我们还是把每一个命题里的研究对象看成元素我们还是把每一个命题里的研究对象看成元素x x，它是一个，它是一个变量，变量变量，变量x x的取值范围用的取值范围用M M表示，含有变量表示，含有变量x x的语句用的语句用p p(x x)，q(x)q(x)等表示。
6、等表示。存在量词命题：存在量词命题：“存在存在M M中的元素中的元素x x，p(x)p(x)成立成立”数学符号表示：数学符号表示：,().xM p x 例例2 2 判断下列存在量词命题的真假：判断下列存在量词命题的真假：(1)(1)有一个实数有一个实数x x，使，使x x2 2+2x+3=0+2x+3=0；(2)(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；(3)(3)有些平行四边形是菱形有些平行四边形是菱形.总结总结:存在量词命题：存在量词命题：真，举例说明；假，严格证明真，举例说明；假，严格证明 判断全称量词命题、存在量词命题的真假，关键在于读懂判断
7、全称量词命题、存在量词命题的真假，关键在于读懂命题的含义。命题的含义。练习练习1.1.若若“”“”是真命题，则实数是真命题，则实数m m 的取值范围是的取值范围是 .2.2.若若“”“”是真命题，则实数是真命题，则实数m m 的的取值范围是取值范围是 .3.3.若若“”“”是真命是真命题，求实数题，求实数m m的取值范围的取值范围.203,23xmxx 203,23xmxx 253,(21)20 xmxmx 在一次数学考试后，小明看了全班的成绩之后，说：在一次数学考试后，小明看了全班的成绩之后，说：“咱咱班的数学成绩都超过了班的数学成绩都超过了8080分分”这时候，隔壁班的一个同学说：这时候，
8、隔壁班的一个同学说：“你看漏了，你看漏了，xxxxxx同学考了同学考了7070分分”轻易的否定了小明的结论。即轻易的否定了小明的结论。即“咱班的数学成绩没有都咱班的数学成绩没有都超过超过8080分分”。对一个命题的进行否定，我们发现可以得到一个新的命题，对一个命题的进行否定，我们发现可以得到一个新的命题，这一新命题称为这一新命题称为原命题的否定原命题的否定。5656是是7 7的倍数；的倍数；l 命题的否定还是一个命题；命题的否定还是一个命题；l 命题与命题的否定命题与命题的否定 一真一假，真假相反一真一假，真假相反.命题的否定命题的否定：对命题的：对命题的结论结论的的否定否定.否定：否定：56
9、56不是不是7 7的倍数的倍数空集是集合空集是集合A A=1,2,3=1,2,3的真子集的真子集.否定：空集否定：空集不是不是集合集合A A=1,2,3=1,2,3的真子集的真子集探探 究究写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：1.1.所有的矩形都是平行四边形；所有的矩形都是平行四边形；2.2.每一个素数都是奇数；每一个素数都是奇数；3.3.它们与原命题在形式上有什么变化？它们与原命题在形式上有什么变化？,|0 xR xx 得：得：全称量词命题的否定是存在量词命题。全称量词命题的否定是存在量词命题。,().xM p x ,().xMp x 否否 定定其中，其中，“p(x)p(x)不成立不成立
10、”记为记为“”“”读作读作“非非p(x)p(x)”()p x 例例3 3 写出下列全称量词命题的否定：写出下列全称量词命题的否定：(1)(1)所有能被所有能被3 3整除的整数都是奇数；整除的整数都是奇数；(2)(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；(3)(3)对任意对任意x xZ Z，x x2 2的个位数字等于的个位数字等于3.3.探探 究究写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：1.1.存在一个实数的绝对值是正数；存在一个实数的绝对值是正数；2.2.有些平行四边形是菱形；有些平行四边形是菱形；3.3.。它们与原命题在形式上有什么变化？它们与原命题在形式
11、上有什么变化？2,230 xR xx 得：得：存在量词命题的否定是全称量词命题存在量词命题的否定是全称量词命题,().xM p x ,().xMp x 否否 定定例例4 4 写出下列存在量词命题的否定：写出下列存在量词命题的否定：(1)(1)(2)(2)有的三角形是等边三角形；有的三角形是等边三角形；(3)(3)有一个偶数是素数。有一个偶数是素数。,20 xR x 变变 式式1 1：已知命题：已知命题p p，写出，写出p p(1)p:(1)p:存在存在x xR R，x0 x0或或x x3 3；(2)p:(2)p:平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等.原原命题命题 否定形式否定形
12、式 原原命题命题否定形式否定形式等于等于任意的任意的是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立所有的所有的不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多至多有有(n n-1-1)个个至少至少有有(n n+1+1)个个存在某存在某x x，不成立不成立存在某存在某x x，成立成立不等于不等于某个某个某些某些“且且”否定用否定用“或或”；“或或”否定用否定用“且且”“都都”全称量词命题；全称量词命题；“不都
13、不都”存在量词命题存在量词命题变变 式式2 2：已知命题已知命题p：，命题命题q:.(1)若若q为真命题，求为真命题，求m的取值范围；的取值范围；(2)若若p且且q为真命题，求为真命题，求m的取值范围；的取值范围；(3)若若p或或q为真命题，求为真命题，求m的取值范围；的取值范围；(4)若若p或或q为真命题，为真命题，p且且q为假命题，求为假命题，求m的取值范围的取值范围.203,23xmxx 253,(21)20 xmxmx 小小 结结1.1.全称量词命题否定为存在量词命题；全称量词命题否定为存在量词命题；2.2.存在量词命题否定为全称量词命题；存在量词命题否定为全称量词命题；3.3.或否定用且，且否定用或；或否定用且，且否定用或；4.p4.p且且q q为真命题，为真命题，p,qp,q两个都为真命题；两个都为真命题；交交 p p或或q q为真命题，为真命题，p,qp,q两个中至少一个为真命题；两个中至少一个为真命题；并并 p p为真命题，为真命题，p p为假命题为假命题(一般取一般取p p为真命题的补集为真命题的补集).).补补
