1、人教人教2019 A版版 必修必修 一一2.22.2基本不等式（第一课时）基本不等式（第一课时）第二章第二章新课引入新课引入问题1 1如图是不等式第一节课我们抽象出来的在北京召开第24届国际数学家大会的会标，你还记得我们得出什么样的结论吗？课堂探究课堂探究a ab b22ba 1、正方形、正方形ABCD的的面积面积S=、四个直角三角形的、四个直角三角形的面积之和面积之和S=、S与与S有什么样的不等关系？有什么样的不等关系？探究：探究：S与与S有相等的情况吗？有相等的情况吗？即即 22ab2abSS22ab2ab()ab课堂探究课堂探究ADBCEFGHba22ab重要不等式重要不等式：一般地，对
2、于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。222ababABCDE(FGH)ab课堂探究课堂探究代数意义：代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数（当且仅当当且仅当a=b时时，等号成立等号成立）正数正数a,b的的算术平均数算术平均数正数正数a,b的的几何平均数几何平均数基本不等式基本不等式问题2 2现在我们讨论一种特别的情况，如果a0，b0，我们用分别替换上式中的a，b，能得到什么样结论？abba2课堂探究课堂探究问题3 3上述不等式是在重要不等式基础上转化出来的，是否对所有的a0
3、，b0都能成立？请给出证明.提示方法一(作差法)当且仅当ab时，等号成立.课堂探究课堂探究方法二(利用几何意义证明)如图AB是圆的直径，点C是AB上一点，ACa，BCb，过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD，由于CD小于或等于圆的半径，几何意义：几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长圆的半径不小于圆内半弦长你能用这个图得出基本你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗不等式的几何解释吗?知识梳理知识梳理1.基本不等式：如果a0，b0，则 ，当且仅当 时，等号成立.2.其中 叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.3.两个正数的算术平均数它们的几何平均数.ab不小于例题解析例题解析
4、例题解析例题解析21,11,1,0),1(100000yxxxxyxxxxxyxx均数的关系得到的算术平均数与几何平和利用正数联系基本不等式，可以观察都有使个的最小值，就是要求一分析：求例1.已知x0,求 的最小值.1xx例题解析例题解析例1.已知x0,求 的最小值.1xx0,02ababab（）20,0abab ab（）发现运算结构，应用不等式.）的最小值吗？（是这时能说成立吗？时，当想一想：0112000 xxxyyxxy三相等三相等一正一正二定二定课堂探究课堂探究利用基本不等式求最值已知x,y都是正数.课堂探究课堂探究名师点析 利用基本不等式求最值的注意事项在应用基本不等式求最值时,要把
5、握不等式成立的三个条件:一正、二定、三相等,这三个条件缺一不可.例题解析例题解析例2.已知0 x1,求 的最大值.(1)xx解：因为0 x1,所以211(1)(),24xxxx 当且仅当 ，即 时，等号成立.12x 0,02ababab（）发现运算结构，应用不等式.因此，所求的最大值为 142()(0,0)2ababab1xx 课堂小结课堂小结1、两个不等式、两个不等式2、利用基本不等式求最值需要满足三个条件：、利用基本不等式求最值需要满足三个条件：一正二定三相等一正二定三相等3.求最值：（1）若积ab等于定值P,则当a=b时和a+b有最小值 （2）若和a+b等于定值S，则当a=b时积ab有最大值 .2 P214S人教人教2019 A版版 选择性必修选择性必修 一一作业作业：课后作业相应习题：课后作业相应习题作业布置作业布置
