1、函数的基本性质函数的基本性质-奇偶性奇偶性xy02学习目标1.了解函数奇偶性的含义及其图象特征；2掌握判断函数奇偶性的方法和步骤1、什么叫做轴对称图形?2、什么叫做中心对称图形?如果把一个图形沿一条直线折起来如果把一个图形沿一条直线折起来,直线两侧直线两侧部分能够互相重合部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形那么这个图形叫做轴对称图形 如果一个图形绕某一点旋转如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形对称图形。复习导入复习导入观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么
2、共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.建立概念1偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.探究交流 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函
3、数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)2奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数 1.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2.由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定
4、义域关于原点对称）概念强化将下面的函数图象分类将下面的函数图象分类Oxy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy奇函数奇函数偶函数偶函数例1 判断下列函数的奇偶性：2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf (1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f
5、(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数例题学习 1,2,2xxy2,3,xxy函数是偶函数还是奇函数的前提条件是：它的定义域要关函数是偶函数还是奇函数的前提条件是：它的定义域要关于原点对称于原点对称判断或证明函数奇偶性的基本步骤：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于关于y y轴对称或者关于原点对称。轴对称或者关于原点对称。一看一看看定义域看定义域是否关于原点对称是否关于原点对称二找二找找关系找关系f(x)与与f(-x)三判断三判断下结论下结论奇或偶奇或偶1.先求定义域，看是否关于原点对称；2.再判断f(
6、-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.判断应用 3,1,)()6(1)()5(0)()4(5)()3(1)()2(1)()1(22xxxfxxfxfxfxxfxxxf判断下列函数的奇偶性：课堂练习奇函数奇函数偶函数偶函数既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数 根据奇偶性根据奇偶性,函数可划分为四类函数可划分为四类:奇偶函数图象的一般性质 1.奇函数的图象关于原点对称.反之，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2.偶函数的图象关于y轴对称.反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明:奇偶函数图象的性质可用于
7、A.简化函数图象的画法.B.判断函数的奇偶性总结提高 例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0 解：画法略相等xy0相等奇函数奇函数偶函数偶函数既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数 根据奇偶性根据奇偶性,函数可划分为四类函数可划分为四类:奇偶奇偶性性奇函数奇函数偶函数偶函数定定义义设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A，,都有都有 .f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图图像像性性质质关于原点对称关于原点对称关于关于y轴对称轴对称判断判断步骤步骤定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)AxAxxoy-aaxoy-aa课时小结，知识建构课时小结，知识建构1.两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(x)=-f(x)f(x)为奇函数 如果都有f(x)=f(x)f(x)为偶函数 2.两个性质：一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称课堂小结
