1、4.4.24.4.2对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质你记得吗？溶液酸碱度是通过你记得吗？溶液酸碱度是通过pH计量的计量的,pH值越小，溶液的酸性越强。值越小，溶液的酸性越强。pH的计算公式为的计算公式为pH=-lgH+，其中，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔位是摩尔/升。升。例如，我国规定只要纯净水例如，我国规定只要纯净水pH值在值在6.5-8.5之间即是合格产品。如果水之间即是合格产品。如果水的的pH值过低则会有腐蚀作用，而值过低则会有腐蚀作用，而pH值过高就会影响味觉，有肥皂味，值过高就会影响味觉，有肥皂味，因此饮用纯净水的因此饮用纯净水的pH值
2、都是控制在值都是控制在6.5-8.5之间。之间。（1）已知某品牌的纯净水中氢离子的浓度为）已知某品牌的纯净水中氢离子的浓度为H+=10-7摩尔摩尔/升，则它的升，则它的pH是多少？它是是多少？它是合格产品吗？又如，人体胃酸中氢离子的浓合格产品吗？又如，人体胃酸中氢离子的浓度大约为度大约为H+=2.510-2摩尔摩尔/升，它的升，它的pH又又是多少（可用计算器）？是多少（可用计算器）？纯净水纯净水pH=-lg 10-7=7（摩尔（摩尔/升）升）胃酸胃酸pH=-lg 2.510-21.60（摩尔（摩尔/升）升）你记得吗？溶液酸碱度是通过你记得吗？溶液酸碱度是通过pH计量的计量的,pH值越小，溶液的
3、酸性越强。值越小，溶液的酸性越强。pH的计算公式为的计算公式为pH=-lgH+，其中，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔位是摩尔/升。升。例如，我国规定只要纯净水例如，我国规定只要纯净水pH值在值在6.5-8.5之间即是合格产品。如果水之间即是合格产品。如果水的的pH值过低则会有腐蚀作用，而值过低则会有腐蚀作用，而pH值过高就会影响味觉，有肥皂味，值过高就会影响味觉，有肥皂味，因此饮用纯净水的因此饮用纯净水的pH值都是控制在值都是控制在6.5-8.5之间。之间。（2）猜想：随着溶液中氢离子的浓度）猜想：随着溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性是越强还是越弱呢？越
4、大，溶液的酸性是越强还是越弱呢？想要知道溶液想要知道溶液pH值与值与H+之间有什么之间有什么样的变化关系，需要研究什么呢？样的变化关系，需要研究什么呢？对数函数对数函数y=lg x 的单调性的单调性y=-lg x思考：要研究一个函数的性质，我们已经有了哪些经验？思考：要研究一个函数的性质，我们已经有了哪些经验？指数函数的图像及其性质指数函数的图像及其性质 学习函数的一般模式学习函数的一般模式(方法方法)：解析式（定义）解析式（定义）图象图象性质性质应用应用数形结合数形结合分类讨论分类讨论活动活动1：作出函数：作出函数y=log2x的图象的图象oxy-1【探究】对数函数的图像及其性质【探究】对数
5、函数的图像及其性质234log26log212.y=log2x 描点法描点法P132【探究】对数函数的图像及其性质【探究】对数函数的图像及其性质活动活动2：在同一坐标系中作出函数：在同一坐标系中作出函数y=log x的图象的图象.你有什么发现？你有什么发现？1-1oxy-1 描点法描点法 对称性：对称性：将将y=log2x关于关于x轴对称翻折轴对称翻折=-log2xlog2 x-1y=-log2xy=log2x【探究】对数函数的图像及其性质【探究】对数函数的图像及其性质活动活动3：类似地，你还能作出哪些对数函数的图象？：类似地，你还能作出哪些对数函数的图象？提示：四人小组合作，多次改变对数函数
6、中底数提示：四人小组合作，多次改变对数函数中底数a a的取值，的取值，将图象画在同一坐标系中。将图象画在同一坐标系中。思考：在同一坐标系中观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，思考：在同一坐标系中观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数的值域和性质吗？它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数的值域和性质吗？描点法描点法 对称性对称性 借助信息技术工具借助信息技术工具【探究】对数函数的图像及其性质【探究】对数函数的图像及其性质思考：在同一坐标系中观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，思考：在同一坐标系中观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你
7、能概括出对数函数的值域和性质吗？它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数的值域和性质吗？x123456Oy123123对数函数的图象特征对数函数的图象特征底数a10a1相同点 不同点自左向右看，自左向右看，图象逐渐上升图象逐渐上升自左向右看，自左向右看，图象逐渐下降图象逐渐下降图象都在图象都在y轴右侧轴右侧图象关于原点和图象关于原点和y轴不对称轴不对称向向y轴正负方向无限延伸轴正负方向无限延伸图象都过定点（图象都过定点（1,0）x=1的右边图象的右边图象都在都在x轴上方轴上方x=1的左边图象的左边图象都在都在x轴上方轴上方x=1的左边图象的左边图象都在都在x轴下方轴下方x=1的右边图象的右边图象
8、都在都在x轴下方轴下方【探究】对数函数的图像及其性质【探究】对数函数的图像及其性质思考：在同一坐标系中观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，思考：在同一坐标系中观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数的值域和性质吗？它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数的值域和性质吗？对数函数的图象特征对数函数的图象特征对数函数的相关性质对数函数的相关性质a10a1a10a1 自左向右看，自左向右看，图象逐渐上升图象逐渐上升自左向右看，自左向右看，图象逐渐下降图象逐渐下降图象都在图象都在y轴右侧轴右侧图象关于原点和图象关于原点和y轴不对称轴不对称向向y轴正负方向无限延伸轴正
9、负方向无限延伸图象都过定点（图象都过定点（1,0）函数定义域为函数定义域为(0,+)非奇非偶函数非奇非偶函数函数的值域为函数的值域为R，渐近线为，渐近线为y轴轴loga1=0增函数增函数减函数减函数x=1的右边图象的右边图象都在都在x轴上方轴上方x=1的左边图象的左边图象都在都在x轴上方轴上方x=1的左边图象的左边图象都在都在x轴下方轴下方x=1的右边图象的右边图象都在都在x轴下方轴下方当当x1时，时，y0当当0 x0当当0 x1时，时，y1时，时，y0,a 1)y=logax(这两个函数的定义域这两个函数的定义域和值域正好互换和值域正好互换)练习：写出练习：写出y=log2x的反函数，说明理
10、由的反函数，说明理由.你能举出更多的例子吗？你能举出更多的例子吗？与之同底的指数函数与之同底的指数函数y=2x是它的反函数是它的反函数.-3-2-101234567-4-3-2-10123456-3-2-101234567-2-10123456活动活动4：画出两组反函数的图象，并观察寻找它们之间的关系：画出两组反函数的图象，并观察寻找它们之间的关系：(1)y=2x，y=log2x；(2),)21(yx.xlogy21 y=2xy=log2xx)21(y xlogy21 y=xy=x据此你能说说如何画出据此你能说说如何画出y=lgx的图象吗？画的图象吗？画y=logax(a0,a1)的图象呢？的
11、图象呢？你对对数函数的图象与性质有什么更深的认识？你对对数函数的图象与性质有什么更深的认识？类比指数函数研究对数函数类比指数函数研究对数函数a 10a1,所以所以y是是x(0,+)上的增函数；上的增函数；则函数则函数y=-lg x 是是x(0,+)上的减函数，上的减函数，所以随着氢离子浓度越大，所以随着氢离子浓度越大，溶液的溶液的pH值越小，溶液的酸性就越强。值越小，溶液的酸性就越强。y=-lg x用数学知识来解释化学原理用数学知识来解释化学原理例例2.比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：(1)lg3.4 与与 lg8.5 (2)log0.31.8 与与 log0.32
12、.7【学以致用】【学以致用】lgxlglgy=(1)解解:是是(0,+)上的增函数，上的增函数，且且3.48.5，lg3.4lg8.5 y=log0.3x(2)解解:是是(0,+)上的减函数，上的减函数，且且1.82.7，log0.31.8 log0.32.7例例2.比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：(1)lg3.4 与与 lg8.5 (2)log0.31.8 与与 log0.32.7 (3)log0.40.5 与与 1 (4)ln0.5 与与 0 (5)log45 与与 log63 (6)log0.20.5 与与 log40.3 3.对不同底数对数的大小比较对不同底
13、数对数的大小比较:与中间值与中间值0,1进行比较进行比较.【学以致用】【学以致用】log0.40.4ln1(5)log45log44=1=log66 log63(6)log0.20.5log0.21=0=log41log40.3例例2.比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：(1)lg3.4 与与 lg8.5 (2)log0.31.8 与与 log0.32.7 (3)log0.40.5 与与 1 (4)ln0.5 与与 0 (5)log45 与与 log63 (6)log0.20.5 与与 log40.3 (7)loga5 与与 loga3(a0,a1)3.对不同底数对数的
14、大小比较对不同底数对数的大小比较:与中间值与中间值0,1进行比较进行比较.分类讨论分类讨论【学以致用】【学以致用】log0.40.4ln1当当a1时，时，当当0a1时，时，【课堂小结】【课堂小结】（1 1）对数函数有哪些性质？结合图象说明。）对数函数有哪些性质？结合图象说明。（2 2）我们可以通过哪些方式来探究对数函数的图象及性质？）我们可以通过哪些方式来探究对数函数的图象及性质？（3 3）在探究对数函数的图像及性质的过程中，我们应用了哪些数学思）在探究对数函数的图像及性质的过程中，我们应用了哪些数学思想与方法？你还想探究关于对数函数的哪些问题？想与方法？你还想探究关于对数函数的哪些问题？关键
15、：熟记对数函数的图象(分a1和0a1)【课堂小结】【课堂小结】（1 1）对数函数有哪些性质？结合图象说明。）对数函数有哪些性质？结合图象说明。（2 2）我们可以通过哪些方式来探究对数函数的图象及性质？）我们可以通过哪些方式来探究对数函数的图象及性质？（3 3）在探究对数函数的图像及性质的过程中，我们应用了哪些数学思）在探究对数函数的图像及性质的过程中，我们应用了哪些数学思想与方法？你还想探究关于对数函数的哪些问题？想与方法？你还想探究关于对数函数的哪些问题？知识知识 描点法描点法 对称性对称性 借助信息技术工具借助信息技术工具图象图象性质性质【课堂小结】【课堂小结】（1 1）对数函数有哪些性质
16、？结合图象说明。）对数函数有哪些性质？结合图象说明。（2 2）我们可以通过哪些方式来探究对数函数的图象及性质？）我们可以通过哪些方式来探究对数函数的图象及性质？（3 3）在探究对数函数的图像及性质的过程中，）在探究对数函数的图像及性质的过程中，我们应用了哪些数学思想与方法？我们应用了哪些数学思想与方法？你还想探究关于对数函数的哪些问题？你还想探究关于对数函数的哪些问题？知识知识思想方法思想方法核心素养核心素养拓展？拓展？图象图象性质性质数形结合数形结合分类讨论分类讨论【拓展探究】【拓展探究】结论：结论：互为反函数的两个函数图象关于直线互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称对称指数函数：指数
17、函数：无论无论a1或或0a1时，时，随着底数随着底数a增大，图象在第一象限增大，图象在第一象限的部分越来越接近的部分越来越接近y轴轴(靠上方靠上方)；“底大图高底大图高”思考：对数函数的图象随着底数a大小的变化规律是什么？类比指数函数研究对数函数类比指数函数研究对数函数【拓展探究】【拓展探究】思考：对数函数的图象随着底数a大小的变化规律是什么？1ox-1y=log a xy=log b xy=log c xy=log d xb a d c增大增大0a1练习：如图，练习：如图，a,b,c,d与与1的大小关系是的大小关系是_.b a 1 d c 在在 x 轴上方轴上方,底数底数a越大越大,y=logax的图象越在右方的图象越在右方.增大增大0a1【作业】【作业】1、课本、课本P135，练习，练习2、32、拓展探究：阅读课本、拓展探究：阅读课本P135的探究与发现，并思考其中的问的探究与发现，并思考其中的问题。类比指数函数，你能研究一下对数函数的图象随底数大小题。类比指数函数，你能研究一下对数函数的图象随底数大小的变化规律吗？跟同学分享你的研究方法和结论，并利用信息的变化规律吗？跟同学分享你的研究方法和结论，并利用信息技术验证你的结论。技术验证你的结论。3、查阅资料，了解更多关于对数函数图象及性质的实际应用。、查阅资料，了解更多关于对数函数图象及性质的实际应用。
