1、 一一 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成 设一质点同时参与设一质点同时参与两独立的同方向、同频两独立的同方向、同频率的简谐振动：率的简谐振动：11A1xxO2x2A2)cos(111tAx)cos(222tAx两振动的位相差两振动的位相差 =常数常数12 两个两个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成后仍为后仍为同同频率的频率的简谐简谐运动运动)cos(212212221AAAAA)cos(tAx11A1xxOAx21xxx2x2A222112211coscossinsintanAAAAtoo212k)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT（1）相
2、位差相位差212k),2 1 0(，kxxxto)cos()(12tAAxT2A21AA（2）相位差相位差)12(12k),1 0(，k21AAA)12(12kox（3）一般情况一般情况2121AAAAA21AAA21AAA加强加强减弱减弱小结小结（1）相位差相位差212k)1 0(，k（2）相位差相位差)12(12k)1 0(，k11Axo 二二 多个同方向同频率简谐运动多个同方向同频率简谐运动的的合成合成2A23A3A 多多个个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成仍为仍为简谐简谐运动运动)cos(tAxnxxxx21)cos(111tAx)cos(222tAx)cos(nnnt
3、Ax1A2A3A4Axo5AAxO1A2A3A4A5A6A讨讨论论tAxcos01)cos(02tAx)1(cos0NtAxN)2cos(03tAx),2,1,(kkNk(2)2kN(1)2 k),2,1,0(k0NAAAii0AtAxcos0120cos()xAt)1(cos0NtAxN)2cos(03tAx例例 n个同方向同频率谐振个同方向同频率谐振动，其振幅都为动，其振幅都为A，但初，但初相位依次差一恒定量相位依次差一恒定量 ，求合振动。求合振动。三三 两个相互垂直的同频率的简谐运动的两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成合成质点运动轨迹质点运动轨迹 （椭圆方程）（椭圆方程）)cos(11
4、tAx)cos(22tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx（1）或或2012xAAy12 讨讨论论（2）12xAAy12yxo1A2A1A2Aoxy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAxtAxcos1)2cos(2tAy（3）2121A2Aoxy1222212AyAx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx 讨讨论论 用旋转矢量描绘振动合成图用旋转矢量描绘振动合成图 两相两相互垂直同互垂直同频率不同频率不同相位差简相位差简谐运动的谐运动的合成图合成图 四四 两个同方向不同频率简谐运动两个同方向不同频率简谐运动的合
5、成的合成 频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方同方向向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫加强时而减弱的现象叫拍拍.tAtAx111112coscostAtAx222222coscos21xxx讨论讨论 ,的情况的情况 21AA 2112合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分 方法一方法一振幅振幅 振动频率振动频率tAtAxxx2211212cos2costtAx22cos)22cos2(12121tAA22cos21212)(211max2AA0minA拍频拍频（振幅变化的频率）（振幅变化的频率）2212T121T12ttAx22cos)22cos2(12121 方法二：旋转矢量合成法方法二：旋转矢量合成法021t)(212xo2A2x2xA1A1x111t)()(1212t22t12振幅振幅 振动圆频率振动圆频率2A2x2xAxo1A1x112t1t)(12t2)2cos(2121tAAxxt21cos221拍频拍频12)cos1(21 AA五五 一般振动的分解和合成一般振动的分解和合成-傅里叶分析傅里叶分析矩形矩形脉冲脉冲的傅的傅里叶里叶分量分量+=f0=440Hzf=3f0f=5f0f=9f0+f=3f0f=5f0+f=9f0=f=5f0+f=9f0+f0=440Hz=
