1、(Mechanics of a rigid body)一一 理解理解描写刚体定轴转动的物理量，并描写刚体定轴转动的物理量，并掌握掌握角量角量与与线量线量的关系的关系.二二 理解理解力矩力矩和和转动惯量转动惯量概念，概念，掌握掌握刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动的的转动定理转动定理.三三 理解理解角角动量动量概念，概念，掌握掌握刚体绕定轴转动情况下的刚体绕定轴转动情况下的角角动量守恒动量守恒问题问题.能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题单系统的力学问题.四四 理解理解刚体定轴转动的刚体定轴转动的转动动能转动动能概念，能在有刚体概念，能在
2、有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律；掌握绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律；掌握五五 掌握掌握刚体在平面内运动和刚体平衡的问题刚体在平面内运动和刚体平衡的问题.1、刚体是特殊的质点系刚体是特殊的质点系（不变质点系），（不变质点系），在外力作在外力作用下各质点间的相对位置保持不变；用下各质点间的相对位置保持不变；2、有关质点系的规律都可用于刚体，而且考虑到刚体的有关质点系的规律都可用于刚体，而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一般的质点系有所简化。特点，规律的表示还可较一般的质点系有所简化。说说 明明 刚体刚体(rigid body)：在外力作用下，形状和大小都不发生变化
3、在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）质点组）（理想化模型）（理想化模型）一、刚体的运动：一、刚体的运动：l 刚体的运动形式：平动、转动刚体的运动形式：平动、转动、一般的运动一般的运动.1.平动平动(translation motion)：若刚体中所有点的运若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的的连线总是平行于它们的初始位置间的连线初始位置间的连线.l 刚体最简单的运动形式是平动和转动。刚体最简单的运动形式是平动和转动。刚
4、体平动刚体平动 质点运动质点运动 1、平动、平动(translation motion)：在运动中，在运动中，刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线间的连线.l 平动时，刚体上平动时，刚体上所有点所有点的的运动都相同运动都相同.rva、即各即各质点的质点的 均相同均相同.l 平动的刚体可用其上任何一平动的刚体可用其上任何一点（如质心）的运动来代表整点（如质心）的运动来代表整体的运动体的运动.（刚体平动的运动规律与质点的运动规律相同）（刚体平动的运
5、动规律与质点的运动规律相同）l 定轴转动定轴转动:转轴相对于参照系不动的转动转轴相对于参照系不动的转动.2.转动转动(rotation):ooo 运动中刚体上只有一点固定不动，整个运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动（如陀刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动（如陀螺的运动）螺的运动）.l 定点转动：定点转动：刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一点或同一直线点或同一直线做做圆周运动，这种运动就叫做圆周运动，这种运动就叫做转动转动，这一直，这一直线就叫做转轴线就叫做转轴 .l 非定轴转动非定轴转动:转轴相对于参照系变
6、化的转动转轴相对于参照系变化的转动.定轴转动定轴转动（fixed-axis rotation)：转轴相对于参照系转轴相对于参照系固定不动固定不动的转动的转动.l 刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动，且在刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度（相同时间内转过相同的角度（角位移角位移相同）相同）.但是，各点的但是，各点的速度可以不同（速度可以不同（位移位移可以不同可以不同）.即各点的即各点的 均相同均相同.z1o2oAABB1r2r 定轴转动的特点：定轴转动的特点：角位移，角速度和角加速度均相同；质点在角位移，角速度和角加速度均相同；质点在垂直转轴的平面内
7、运动，且作圆周运动；质点的垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动；质点的线速度，线加速度不一定相同线速度，线加速度不一定相同.角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度tddddtl 非定轴转动非定轴转动:转轴相对于参照系变化的转动转轴相对于参照系变化的转动.运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动（如陀螺的运动）点的某一瞬时轴线转动（如陀螺的运动）.l 定点转动：定点转动：3、刚体的一般运动刚体的一般运动:刚体不受任何限制的任意运动刚体不受任何限制的任意运动.ooo平动平动+转动转动 刚体的一般运动刚体的一般运动 质心的平动质
8、心的平动绕质心的转动绕质心的转动+刚体的平面运动刚体的平面运动(planar motion).。二、刚体定轴转动的角量描述（运动学问题）二、刚体定轴转动的角量描述（运动学问题）刚体的定轴转动可以用其上一刚体的定轴转动可以用其上一个点的个点的圆周运动圆周运动描述描述;M0M0 刚体的定轴转动可以用刚体的定轴转动可以用角量角量描述：各质点角量相同描述：各质点角量相同.转动平面：转动平面：垂直于转动轴所作的平面垂直于转动轴所作的平面.定轴转动中各质点都在转动平定轴转动中各质点都在转动平面内绕轴与面的交点作不同半径的面内绕轴与面的交点作不同半径的圆周运动圆周运动;l 定轴转动的角量定轴转动的角量:角位
9、移：角位移：角速度：角速度：dtd d角位置：角位置：dl 坐标系如图：坐标系如图：O和和O点是转轴点是转轴和平面的交点和平面的交点.角加速度：角加速度：22dddtdtxz参考平面参考平面)()(tttl角位移角位移(angular displacement)(tl 角坐标角坐标tttddlim0l 角速度矢量角速度矢量 方向方向:右手右手螺旋方向螺旋方向参考轴参考轴)(t约定（从上往下看）约定（从上往下看）r沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动 r沿顺时针方向转动沿顺时针方向转动 角速度矢量角速度矢量l 角速度的方向：角速度的方向：与刚体与刚体转动方向呈右手螺旋关系转动方向呈右手螺旋关系。角速
10、度矢量角速度矢量l 在定轴转动中，角速度在定轴转动中，角速度的方向沿转轴方向。的方向沿转轴方向。tt0limdtd26 03 0nn角速度与转速（角速度与转速（rev/min）的关系：）的关系：角加速度角加速度t dd1）每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；2）任一质点运动任一质点运动 均相同，但均相同，但 不同；不同；3）运动描述仅需一个坐标运动描述仅需一个坐标.,a,v定轴转动定轴转动(fixed-axis rotation)的的特点特点 0001212(a)1221012(b)单位：角速度单位：角速度 或或 ，角加速度，角加速度 或或 2s2rad
11、 s1rad s1s角加速度角加速度 的方向也可由其正负来表示的方向也可由其正负来表示220limtddtdtdt 刚体加刚体加速转动，速转动，角角加速度与角加速度与角速度方向相速度方向相同同.刚体减刚体减速转动，速转动，角角加速度与角加速度与角速度方向相速度方向相反反.00ddddtttt 二二 匀变速转动公式匀变速转动公式 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动匀变速转动.000020ddd(+)dd12tttttttt 刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动at0vv22100attxxv)
12、(20202xxa vvt0)(2020222100tt刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比由前两式消去由前两式消去 t，可得，可得22002()t2012tt。O定轴定轴。Or三三、角量与线量的关系：角量与线量的关系：t ddtt22ddddl 角量：角量：描述刚体转动整体运动的描述刚体转动整体运动的角位移、角速度和角加速度等；角位移、角速度和角加速度等；l 线量：线量：描述刚体内各质点绕定描述刚体内各质点绕定轴作圆周运动位移、速度和加速度等，轴作圆周运动位移、速度和加速度等，称为线位移称为线位移、线速度和线加速度线速度和线加速度.（，）sav
13、（，）。O定轴定轴。Odsdvrrdtdt22nvarrtdvdarrdtdtS=r r三三、角量与线量的关系：角量与线量的关系：t ddtt22dddd（线位移）（线位移）（线速度）（线速度）trevrtevt22nddartarrvvtana2tnareret ddtt22ddddav线量和角量的关系：线量和角量的关系：vr2ranrdtdvatro定轴定轴,刚体刚体m三三 角量与线量的关系角量与线量的关系trevrtevnt22ddarrratvvtana2tntnaaarerearvdadtvddrrdtdtrv切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度例：例：已知：已知：min/60r
14、evkmkjir210)543(求：求：?v解：解：k)60/260()/(2sradkrv210)543(2kjik210)86(ij)/(188.0251.0smji 若已知角速度或角加速度及初始条件，求若已知角速度或角加速度及初始条件，求运动方程可用积分法运动方程可用积分法.|运动学问题运动学问题 Problem of kinematics of a rigid body 刚体绕定轴转动的运动学问题，只涉及圆周刚体绕定轴转动的运动学问题，只涉及圆周运动的角量描述及角量和线量的关系。运动的角量描述及角量和线量的关系。若已知运动方程，求角速度或角加速度等，若已知运动方程，求角速度或角加速度等
15、，可用微分法；可用微分法；解：解：已知角位置，求角速度和角加速度，用微分：已知角位置，求角速度和角加速度，用微分：3423()34datbtctabtctdt233126)43(ctbtctbtadtd 飞轮作变加速转动飞轮作变加速转动例题例题：一飞轮在时间一飞轮在时间 t 内转过角度内转过角度 ，式中式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度。都是常量，求它的角加速度。43ctbtat 飞轮飞轮 30 s 内转过的角度内转过的角度rad75)6(2)5(22202210srad6srad3050t 例：例：一飞轮半径为一飞轮半径为 0.2m、转速为转速为150rmin-1，因受制动而均匀减速
16、，经因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动停止转动.试求：试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开）制动开始后始后 t=6 s 时飞轮的角速度；（时飞轮的角速度；（3）t=6 s 时飞轮边缘时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度上一点的线速度、切向加速度和法向加速度.解解,srad510.0 t=30 s 时，时，00（1）设设.飞轮做匀减速运动飞轮做匀减速运动时，时，t=0 s（2）s6t时，飞轮的角速度时，飞轮的角速度110srad4srad)665(t（3）s6t时，飞轮边缘上一点的线速度大小时，飞轮边缘上一点的线速
17、度大小22sm5.2sm42.0rv该点的切向加速度和法向加速度该点的切向加速度和法向加速度22tsm105.0sm)6(2.0ra转过的圈数转过的圈数r5.372752N2222n0.2(4)m s31.6 m sar 例：例：在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动绕垂直其横截面通过中心的轴转动.开始时，它的角速开始时，它的角速度度 ，经，经300s 后，其转速达到后，其转速达到 18000rmin-1.已知转已知转子的角加速度与时间成正比子的角加速度与时间成正比.问在这段时间内，转子转问在这段时间内，转子转过多少转？过
18、多少转？00解解 由题意，令由题意，令 ，即，即 ，积分，积分 ctcttddtttc00dd得得221ct当当t=300s 时时11srad600minr18000所以所以3322srad75srad30060022tc转子的角速度转子的角速度232srad15021tct由由角速度的定义角速度的定义23srad150ddtt得得tttdsrad150d0230有有33srad450t在在 300 s 内转子转过的转数内转子转过的转数34(300)3 10 r22 450N 32srad)75(2tc(1)滑轮的角加速度。滑轮的角加速度。(2)开始上升后开始上升后,5 秒末滑轮的角速度秒末滑
19、轮的角速度(3)在这在这5 秒内滑轮转过的圈数。秒内滑轮转过的圈数。(4)开始上升后开始上升后,1 秒末滑轮边缘上秒末滑轮边缘上 一点的加速度一点的加速度(不打滑不打滑)。解解:(1)轮缘上一点的切向加速度与轮缘上一点的切向加速度与 物体的加速度相等物体的加速度相等 arar20.8 rads例例:一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机,滑轮半径滑轮半径为为 0.5m,如果升降机从静止开始以如果升降机从静止开始以20.4am s匀加速上升，求：匀加速上升，求：(2)0.854()radts22110.8522t(3)(4)artanaa0.8/trads22/32.0smran2220.51ntmaaas合加速度的方向与轮缘切线方向夹角合加速度的方向与轮缘切线方向夹角0arctan38.7ntaa)(10 rad圈1.6N l 作作 业：业：7.1.2；7.1.4.
