1、OvOIIOvOv第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动此二种方法均来自于基点法。此二种方法均来自于基点法。设基点设基点O，动点动点I在在OM上投影上投影一、速度投影法一、速度投影法基点法基点法MOOMvvv0)(MOMOvMOOMOMvv)()(速度投影法速度投影法问题：能求何种量？几个？问题：能求何种量？几个？二、速度瞬心法（简称瞬心法）二、速度瞬心法（简称瞬心法）1.速度瞬心（瞬心）速度瞬心（瞬心）IOOIvvv0当当0Iv可令可令OIOvv速度瞬心速度瞬心（瞬心瞬心）可在物体外部可在物体外部1第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面
2、运动2.速度瞬心法速度瞬心法若已知速度瞬心若已知速度瞬心 I，以瞬心为基点，则任一点，以瞬心为基点，则任一点 M 的速度：的速度：可见，此时平面运动刚体上各点（绝对）速度分布与绕瞬可见，此时平面运动刚体上各点（绝对）速度分布与绕瞬心心 I 作定轴转动的情形完全相同。所以，此时求刚体上各作定轴转动的情形完全相同。所以，此时求刚体上各点（绝对）速度非常方便，只需按定轴转动来求即可。点（绝对）速度非常方便，只需按定轴转动来求即可。故故平面运动可看作绕瞬心的一系列瞬时转动。平面运动可看作绕瞬心的一系列瞬时转动。基点法基点法MIIMvvvMIMvvMIvvMIM问题是：瞬心如何求？问题是：瞬心如何求？由
3、定义求（此种由定义求（此种方法较少用）方法较少用）已知刚已知刚体上二点体上二点速度方向速度方向(不平行不平行)3.速度瞬心的求法（速度瞬心的求法（6种）种）2第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动已知刚体上二点已知刚体上二点速度同向（大小不速度同向（大小不等）或反向，且与等）或反向，且与二点连线垂直二点连线垂直纯滚动纯滚动已知刚体上二点已知刚体上二点速度方向（同向），速度方向（同向），且且不不与二点连线垂与二点连线垂直，必有直，必有vA=vB，=0瞬时平动瞬时平动已知刚体上二点速已知刚体上二点速度相等度相等vA=vB，且与且与AB垂直，则必是垂直，则必是瞬瞬时平动
4、时平动若瞬时平动，则此时刚体上各点若瞬时平动，则此时刚体上各点速度相等。（但下个瞬时不再是速度相等。（但下个瞬时不再是瞬时平动。）瞬时平动。）ABvAvB问题：问题：瞬心？瞬心？3第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动例例4：例：例8-1、8-3（老书例（老书例9-1、9-6）（用投影法和瞬心法解）（用投影法和瞬心法解）问题：用投影法可求哪些量？由瞬心法可求哪些量？问题：用投影法可求哪些量？由瞬心法可求哪些量？解解1：（投影法）：（投影法）rvA由由A、B速度方向可定瞬心速度方向可定瞬心I，如图。如图。rvvvvABAB2222lrAIvAAB曲柄连杆机构。曲柄曲
5、柄连杆机构。曲柄OA=r，以匀角速度以匀角速度转动，连杆转动，连杆AB=l，=45，OAAB。求滑块求滑块B的速度、的速度、AB的角速度。的角速度。BvAvABO45解解2：（瞬心法）：（瞬心法）rvArlrlBIvABB22什么感觉？什么感觉？BvAvBO45IABA4第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动四连杆机构。已知：曲柄四连杆机构。已知：曲柄OA=r，角速度角速度 ，连，连杆杆AB=2r，曲，曲柄柄 ，O、B、O1位于水平线，位于水平线，OA铅直。铅直。求求O1B的角速度。的角速度。例例5：例：例2（老书例（老书例9-4、9-7）（用投影法和瞬心法解）（
6、用投影法和瞬心法解）rBO32100ABO1O5第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动问题：由投影法和瞬问题：由投影法和瞬心法能求何种量？心法能求何种量？Av0BvABO1O问题：下图情形呢？问题：下图情形呢？Av0BvABO1O解解：（同学做）：（同学做）Av0BvABO1O6第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动例例6：例：例8-7（老书例（老书例9-8）（用投影法和瞬心法解）（用投影法和瞬心法解）曲柄连杆滚子机构。曲柄连杆滚子机构。曲柄曲柄OA=r，角速度角速度,连杆连杆AB=2r，滚子滚子半径半径r，纯滚动。图示纯滚动。图示位
7、置求滚子角速度。位置求滚子角速度。问题：由投影法和问题：由投影法和瞬心法能求何种量？瞬心法能求何种量？如何求？如何求？7第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动作业：作业：8-8、13、12（用投影法和瞬心法求速度）（用投影法和瞬心法求速度）补充补充：下面习题（用投影法和瞬心法）：下面习题（用投影法和瞬心法）在瓦特行星传动机构中，平衡杆在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕绕O1轴转动，并借连杆轴转动，并借连杆AB带动曲柄带动曲柄OB；而曲而曲柄柄OB活动地装置在活动地装置在O轴上，如图所示。在轴上，如图所示。在O轴上装有齿轮轴上装有齿轮，齿轮，齿轮的轴安装在连的轴安
8、装在连杆杆AB的另一端。已知：的另一端。已知：cm，O1A=75 cm，AB=150 cm；又平衡杆的角又平衡杆的角速度速度 O1=6 rad/s。求当求当 =60 和和 =90 时，曲柄时，曲柄OB和齿轮和齿轮的角速度。的角速度。33021 rr8第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动1.加速度瞬心加速度瞬心设基点设基点O，动点动点JnOJOJOOJOJaaaaaa令令0Ja则则OOJaa这表明：若已知一点这表明：若已知一点 O 的加速度、刚体的的加速度、刚体的 和和，则可在过则可在过O 的直线上找到一点的直线上找到一点J，其加速度为，其加速度为零零加速度瞬心加
9、速度瞬心。怎么找？怎么找？b.42OaJO同学自己证明。同学自己证明。a.将将 沿沿 的转向转过的转向转过，得直线，得直线O L：2arctanOa加速度加速度瞬心瞬心9第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动2.加速度瞬心法加速度瞬心法若若已知加速度瞬心已知加速度瞬心J，则平面运动刚体上加速度分，则平面运动刚体上加速度分布如绕加速度瞬心定轴转动刚体一样（如图）。布如绕加速度瞬心定轴转动刚体一样（如图）。可见，加速度瞬心比速度瞬心可见，加速度瞬心比速度瞬心“复杂复杂”。一般情况下，是不易找到的。但有。一般情况下，是不易找到的。但有两个特例：两个特例：JAaBa =0
10、（初始静止；瞬时平动）（初始静止；瞬时平动）ABJAaBa =0 AB注：速度瞬心与加速度瞬心一般不重合。注：速度瞬心与加速度瞬心一般不重合。10第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动几个事情几个事情：1.周三（周三（2010-11-03）上课内容为：上课内容为：运动学课件运动学课件 地点：综合楼地点：综合楼-2层。带鞋套，先到二楼刷卡。层。带鞋套，先到二楼刷卡。2.以班为单位，以班为单位，上课前购买实验教材上课前购买实验教材，1元元/份份 地点：地点：综合楼综合楼-212，找，找郎老师郎老师；3.下周三（下周三（2010-11-10）：期中测验期中测验11第二篇
11、第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动一个问题中包含点的合成运动（第一个问题中包含点的合成运动（第7章内容）和刚体平面运动（第章内容）和刚体平面运动（第8章内容）。章内容）。具体情形有二具体情形有二：1.点的合成运动中，动系作平面运动；点的合成运动中，动系作平面运动；2.求解一题，需要求解点的合成运动和刚体平面运动两种问题。求解一题，需要求解点的合成运动和刚体平面运动两种问题。12第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动例例7：（老书例：（老书例9-9）（情形）（情形2，较难），较难）曲柄连杆摇杆机构。曲柄连杆摇杆机构。OA=r，匀角速度匀角
12、速度0，AB=BD=l，图示位置图示位置OA铅直，铅直，各角度如图。求此时摇杆的角速度和角加速度。各角度如图。求此时摇杆的角速度和角加速度。AvAOB1ODCBvDvevrv0013060分析：分析：看清结构、各刚体作何种运动、已看清结构、各刚体作何种运动、已知量、待求量；知量、待求量；从未知量入手分析。欲求摇杆角速度、从未知量入手分析。欲求摇杆角速度、角加速度，显然通过分析角加速度，显然通过分析D点运动，用合点运动，用合成运动方法求出成运动方法求出D点牵连速度和牵连加速点牵连速度和牵连加速度的切向部分即可。动系取度的切向部分即可。动系取O1C，牵连速牵连速度、相对度、相对速度方向已知，其余量
13、均未知。速度方向已知，其余量均未知。考虑求考虑求vD；D又是又是AD上一点，而上一点，而AD作平面运动，作平面运动，显然显然AD作瞬时平动（？），则作瞬时平动（？），则vD=vB=vA。可解；可解；13第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动AOB1ODC3060AaBaAaBAanBAaAD01AaDAanDAaeanearaka摇杆角加速度的求解大致思路相同，但要复摇杆角加速度的求解大致思路相同，但要复杂得多。在对杂得多。在对D点的合成运动分析中，该点的绝点的合成运动分析中，该点的绝对加速度大小方向均未知，牵连加速度的切向对加速度大小方向均未知，牵连加速度的切向
14、部分未知，相对加速度大小也未知，故有部分未知，相对加速度大小也未知，故有4个代个代数未知量。数未知量。D点绝对加速度（大小、方向）可求点绝对加速度（大小、方向）可求吗？吗？分析分析AD杆。选杆。选A为基点，为基点，D为动点，欲为动点，欲求求D点绝对加速度，但点绝对加速度，但D点相对加速度的点相对加速度的切向部分未知，或切向部分未知，或AD的角加速度未知；的角加速度未知；欲求欲求AD的角加速度，的角加速度，应再选应再选A为基点，为基点，B为动为动点（因点（因B的加速度方向已的加速度方向已知），在加速度分析中，知），在加速度分析中，只有只有B的加速度大小、的加速度大小、B对对A的切向加速度大小未的
15、切向加速度大小未知，故可解。知，故可解。总结求摇杆角加速度的总结求摇杆角加速度的步骤：步骤：(1)选选A为基点，为基点，B为动点，求为动点，求AD的角加速的角加速度；度；(2)选选A为基点，为基点，D为为动点，求动点，求D的绝对加速度；的绝对加速度；(3)选选D为动点，摇杆为动为动点，摇杆为动系，求摇杆的角加速度。系，求摇杆的角加速度。14第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动AvAOB1ODCBvDvevrv0013060解解：.求摇杆角速度求摇杆角速度01BAAvvrv/,AD作瞬时平动，作瞬时平动，则则rvvAD选滑块选滑块D为动点，摇杆为动系，画速度图如图
16、。则为动点，摇杆为动系，画速度图如图。则002130sin,2330cosrvvrvvDrDe.求摇杆角加速度求摇杆角加速度01。(1)选选A为基点，为基点，B为动点，画加速度为动点，画加速度图如图。图如图。20raAAOB1ODC3060AaBaAaBAanBAaAD01001014360sin23rrDOve15第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动AOB1ODC3060AaBaAaBAanBAaAD01AaDAanDAaeanearaka(2)选选A为基点，为基点，D为动点，画加速度图如图。为动点，画加速度图如图。nDADAADaaaa(3)选选D滑块为动点
17、，摇杆为动系，画加速度图如图。滑块为动点，摇杆为动系，画加速度图如图。krneeDaaaaa0nBAa而而203230cosraaABA则则20332raBAADnBABAABaaaa大小：大小：？方向：方向：30sin30cos0nBABAAaaa在铅直方向投影：在铅直方向投影：16第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动在在方向上投影：方向上投影：keDAAaaaa00030cos30sin20000120432143223344rrvarrarkADDA又又联立以上二式，联立以上二式，得得krneenDADAAaaaaaaa大小：大小：？方向：方向：AOB1O
18、DC3060AaBaAaBAanBAaAD01AaDAanDAaeanearaka17第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动所以，摇杆角加速度所以，摇杆角加速度202010183360sin43rrDOae202020204343233342130cos30sinrrrraaaakDAAe则则*注：对注：对AD的加速度分析，应的加速度分析，应用加速度瞬心法较方便。（用加速度瞬心法较方便。（aA和和aB垂线交点即垂线交点即AD的加速度的加速度瞬心。）瞬心。）思考：有何其他思路？思考：有何其他思路？AaAOB1ODCBa03060JDa18第二篇第二篇 运动运动学学
19、第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动例例8：（老书例：（老书例9-10）（情形）（情形1，较难），较难）CvABDCBvevrv60EDvCDDE图示机构，图示机构，AB=BC=BD=DE=r，AB匀角速度匀角速度。此时。此时AB、DE水平，水平，求求DE杆的角速度和角加速度。杆的角速度和角加速度。分析：分析：求求DE角速度和角加速度，显然通过角速度和角加速度，显然通过D点速点速度和切向加速度求；度和切向加速度求；欲求欲求D点速度，通过点速度，通过CD求，而求，而CD作平面作平面运动，且易知运动，且易知E为其速度瞬心。故求得为其速度瞬心。故求得CD角角速度即可；速度即可；19第二篇第二篇
20、运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动CvABDCBvevrv60EDvCDDE欲求欲求CD角速度，需知道其上一点的速度，而与已角速度，需知道其上一点的速度，而与已知条件（知条件（AB杆）相连的只有杆）相连的只有B处。分析之，选套筒处。分析之，选套筒B为动点，则为动点，则CD应为动系应为动系此时为平面运动此时为平面运动。此时。此时牵连点为牵连点为CD上上B 点（与点（与B重合），其速度即为牵连速重合），其速度即为牵连速度，求之即可得度，求之即可得CD角速度；角速度；在套筒在套筒B的合成运动分析中，三种速度方向已知，的合成运动分析中，三种速度方向已知，牵连、相对速度大小未知，故可
21、解；牵连、相对速度大小未知，故可解；再分析再分析DE角加速度求法。大体思路同上，但在角加速度求法。大体思路同上，但在求求D切向加速度时较繁。分析切向加速度时较繁。分析CD，用基点法。考用基点法。考虑上述分析，选虑上述分析，选CD上上B 点为基点，点为基点，D为动点，在为动点，在所有加速度分量中，所有加速度分量中，未知量有未知量有：基点加速度大小、：基点加速度大小、方向，方向，D对对B 的切向加速度大小，的切向加速度大小，D绝对加速度切绝对加速度切向部分，向部分，共共4个代数未知量个代数未知量；BADC60ECDDEDaBDanDanBDa20第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运
22、动刚体的平面运动BADC60ECDDEBarakaB 与与B运动有关，选套筒运动有关，选套筒B为动点，为动点，CD为动系，则可列加速度定理，为动系，则可列加速度定理，其中其中代数未知量为代数未知量为：牵连加速度大小、方向（即：牵连加速度大小、方向（即B 点），相对加速度点），相对加速度大小，大小，共共3个个。与与中方程联立，共中方程联立，共4个代数方程、个代数方程、5个代数未知量，尚个代数未知量，尚差差1个方程个方程；总结求总结求DE角加速度的步骤角加速度的步骤:(1)套筒套筒B为动点、为动点、CD为动为动系，列系，列1个矢量方程；个矢量方程；(2)B 为基点、为基点、D为动点（或相为动点（或
23、相反），列反），列1个矢量方程；个矢量方程；(3)C为基点、为基点、D为动点，列为动点，列1个个矢量方程。联立求解。矢量方程。联立求解。或，或，(1)套筒套筒B为动点、为动点、CD为动系，列为动系，列1个矢量方程；个矢量方程；(2)D为基点、为基点、B 为动点，列为动点，列1个矢量方程；个矢量方程；(3)C为基点、为基点、D为动点，列为动点，列1个矢量方程。联立求解。个矢量方程。联立求解。此方程只能从此方程只能从CD上提供。事实上提供。事实上，选上，选C为基点，为基点，D为动点，尚可为动点，尚可列列1个矢量方程（个矢量方程（2个代数方程），个代数方程），其中其中未知量为未知量为：基点：基点C的
24、加速度的加速度大小，大小，D对对C的切向加速度大小的切向加速度大小（归为（归为CD角加速度），角加速度），D的切向的切向加速度。考虑上面未知量，仅有加速度。考虑上面未知量，仅有C加速度大小加速度大小1个，故可解。个，故可解。BADC60ECDDEDaDCanDanDCaCaCa21第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动BADC60ECDDEBaraka解：解：.求求DE角速度角速度(1)套筒套筒B为动点、为动点、CD为动系，画速度图如图。为动系，画速度图如图。rvBrvvrvvBrBe330cos2,CvABDCBvevrv60EDvCDDE(2)CD瞬心为瞬心为
25、E，则则rrvrrBEvCDDeCD,(3)DE杆杆：rvDDE.求求DE角加速度角加速度(1)套筒套筒B为动点、为动点、CD为动系，画为动系，画加速度图如图加速度图如图(牵连加速度未画牵连加速度未画)。2raBkreBaaaa(a)22第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动(2)B 为基点、为基点、D为动点，画加速度图如图为动点，画加速度图如图(B 加速度未画加速度未画)。eBaanBDBDBnDDaaaaanBDBDenDDaaaaa或或(b)大小：大小：？方向：方向：(a)、(b)二式联立，消去二式联立，消去 ，得，得ea0030cos30cos60cosB
26、DkBnDDaaaaaCDBDrCDkBnDrarrvarara,32322,222而而CDDrrrra22232232321(e)(c)式在式在轴上投影：（避开轴上投影：（避开 ）raBADC60ECDDEDaBDanDanBDanBDBDkrBnDDaaaaaaa(c)23第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动30cos60cos00nDCDCDaaa2222,2rraraCDnCDCDDC而而234raD联立联立(e)(f)，得得23rraCDD(f)(4)DE杆：杆：234raDDE(3)C为基点、为基点、D为动点，画加速度图如图。为动点，画加速度图如图。
27、大小：大小：？方向：方向：(c)、(d)2个矢量方程，个矢量方程，4个代数未知量，可解。个代数未知量，可解。nDCDCCnDDaaaaa(d)(d)式在式在方向投影：（避开方向投影：（避开 ）Ca作业：作业：8-25、18、17、19BADC60ECDDEDaDCanDanDCaCaCa运动学讲毕！24第二篇第二篇 运动运动学学 第第8章章 刚体的平面运动刚体的平面运动期中：复习与思考1.静力学研究哪三个基本问题？静力学研究哪三个基本问题？2.为什么刚化原理在力学中很重要，尽管在解题中似乎没有直接用到？你为什么刚化原理在力学中很重要，尽管在解题中似乎没有直接用到？你能举例说明吗？能举例说明吗？
28、3.静力学研究的最主要内容是什么？你在解决这些问题时分析思路与求解静力学研究的最主要内容是什么？你在解决这些问题时分析思路与求解思路有何关系？思路有何关系？4.你认为静力学中最难的是什么地方？难在何处？你认为静力学中最难的是什么地方？难在何处？5.科学的研究对象都是抽象模型，运动学与静力学的研究对象有何不同？科学的研究对象都是抽象模型，运动学与静力学的研究对象有何不同？6.从运动学的研究对象上看，运动学分为两大部分，是什么？从运动学的研究对象上看，运动学分为两大部分，是什么？7.运动学的研究方法有两大类，各是什么？它们有何区别？运动学的研究方法有两大类，各是什么？它们有何区别？8.研究刚体的运动学有两个基本问题，是什么？研究刚体的运动学有两个基本问题，是什么？9.在我们所学运动学方法中，为什么说研究刚体上点的运动与研究在我们所学运动学方法中，为什么说研究刚体上点的运动与研究“点的点的合成运动合成运动”本质上是一码事？有何区别？本质上是一码事？有何区别？10.运动学与静力学是两个不同的研究领域，但它们在解题步骤上却有相似运动学与静力学是两个不同的研究领域，但它们在解题步骤上却有相似之处，是什么？之处，是什么？25
