1、带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动知识要点知识要点1.1.通常所说复合场的含义：通常所说复合场的含义：电场、磁场和重力场并存或某两场复合或组合。电场、磁场和重力场并存或某两场复合或组合。2.2.受力分析注意三力的特点：受力分析注意三力的特点：电场力、重力往往不变，洛伦兹力始终与速度方向垂直。电场力、重力往往不变，洛伦兹力始终与速度方向垂直。3.3.三力单独作用的运动特点：三力单独作用的运动特点：电场力、重力作用下作直线运动或类平抛运动，洛伦兹力作用电场力、重力作用下作直线运动或类平抛运动，洛伦兹力作用下作圆周运动或螺旋线运动。下作圆周运动或螺旋线运动。4.做功特点：做功特点：电场
2、力、重力做功与路径无关，由始末位置决定，洛伦兹力永不电场力、重力做功与路径无关，由始末位置决定，洛伦兹力永不做功。做功。5.5.应用广泛：应用广泛：如回旋加速器、速度选择器、质谱仪、磁流体发电机、电磁流量计、如回旋加速器、速度选择器、质谱仪、磁流体发电机、电磁流量计、霍耳效应霍耳效应 因此带电粒子在复合场中运动问题就是综合运用力学三大因此带电粒子在复合场中运动问题就是综合运用力学三大观点：动力学观点，能量观点、动量观点。观点：动力学观点，能量观点、动量观点。一、速度选择器的工作原理一、速度选择器的工作原理 题题：带电粒子（带正电）：带电粒子（带正电）q q以速度以速度v v垂直进入匀垂直进入匀
3、强电场，受电场力作用，运动方向将发生偏转，如强电场，受电场力作用，运动方向将发生偏转，如图所示。若在匀强电场范围内再加一个匀强磁场，图所示。若在匀强电场范围内再加一个匀强磁场，使该带电粒子的运动不偏转，求所加匀强磁场的方使该带电粒子的运动不偏转，求所加匀强磁场的方向和磁感应强度的大小。向和磁感应强度的大小。要点要点疑点疑点考点考点 分析分析：电荷进入电场，受垂直向下的电场力作用：电荷进入电场，受垂直向下的电场力作用而偏转，若使它不发生偏转，电荷受所加磁场的洛仑而偏转，若使它不发生偏转，电荷受所加磁场的洛仑兹力方向一定与电场力方向相反，根据左手定则和洛兹力方向一定与电场力方向相反，根据左手定则和
4、洛仑兹力方向确定磁场方向：垂直纸面、背向读者，如仑兹力方向确定磁场方向：垂直纸面、背向读者，如图所示。图所示。因为因为 f f洛洛=F=F电电要点要点疑点疑点考点考点 说明：说明：若我们在该装置前后各加一块挡板，让电若我们在该装置前后各加一块挡板，让电量相同的不同速度的带电粒子从前边挡板中小孔射入，量相同的不同速度的带电粒子从前边挡板中小孔射入，经过匀强电场和磁场，只有其运动速度刚好满足经过匀强电场和磁场，只有其运动速度刚好满足f f洛洛=F=F电电的粒子运动轨迹不发生偏转，从第二块挡板上小的粒子运动轨迹不发生偏转，从第二块挡板上小孔中射出。改变匀强电场或匀强磁场的大小，就可以孔中射出。改变匀
5、强电场或匀强磁场的大小，就可以得到不同速度的带电粒子。这个装置就叫做得到不同速度的带电粒子。这个装置就叫做速度选择速度选择器器 （v=E/Bv=E/B）问：问：若将一个能通过某速度选择器的正电荷换成若将一个能通过某速度选择器的正电荷换成一个电量相等速度不变的负电荷，它还能通过该速度一个电量相等速度不变的负电荷，它还能通过该速度选择器吗？为什么？选择器吗？为什么？答：答：能。因为虽然它所受电场力和洛仑兹力方能。因为虽然它所受电场力和洛仑兹力方向都与正电荷方向相反，但大小仍然相等，其合力向都与正电荷方向相反，但大小仍然相等，其合力仍然为零，所以能通过。仍然为零，所以能通过。速度选择器：速度选择器：
6、（1）任何一个正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。任何一个正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。（2）带电粒子必须以唯一确定的速度带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过沿直线）通过速度速度选择器。否则将发生选择器。否则将发生偏转。即有确定的入口和出口。偏转。即有确定的入口和出口。（3）这个结论与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。这个结论与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。v若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹
7、力也电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。杂曲线。二二、质谱仪、质谱仪思考：质谱仪的主要作用是什么？思考：质谱仪的主要作用是什么？测定带电粒子的质量和分析同位素测定带电粒子的质量和分析同位素经速度选择器选中的速度相等，质量不等的粒经速度选择器选中的速度相等，质量不等
8、的粒子经偏转磁场后，由于半径不等而分开。子经偏转磁场后，由于半径不等而分开。其实质谱仪中也要用到速度选择器，如图其实质谱仪中也要用到速度选择器，如图 (1)速度选择部分：路径不发生偏转的离子的条件速度选择部分：路径不发生偏转的离子的条件是是Eq=Bqv，即，即v=E/B.能通过速度选择器的带电粒子能通过速度选择器的带电粒子必是速度为该值的粒子，与它带多少电和电性、质量必是速度为该值的粒子，与它带多少电和电性、质量均无关均无关.(2)质谱仪部分：经过速度选择器后的相同速率的质谱仪部分：经过速度选择器后的相同速率的不同离子在右侧的偏转磁场中做匀速圆周运动，不同不同离子在右侧的偏转磁场中做匀速圆周运
9、动，不同荷质比的离子轨道半径不同荷质比的离子轨道半径不同.P位置为照相底片记录粒位置为照相底片记录粒子的位置子的位置.（能求出（能求出x吗？吗？x与哪些因素有关？）与哪些因素有关？）要点要点疑点疑点考点考点类似的还有类似的还有磁流体发电机磁流体发电机：三、磁流体发电机三、磁流体发电机 图所示的是磁流体发电机原理图，图所示的是磁流体发电机原理图，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到两极板上，在两极板上产转而聚集到两极板上，在两极板上产生电势差生电势差.设设A、B平行金属板的面积为平行金属板的
10、面积为S，相距，相距L，等离子气，等离子气体的体的电阻率为电阻率为，喷入气体速度为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感，板间磁场的磁感应强度为应强度为B，板外电阻为，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过，当等离子气体匀速通过A、B板间时，板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势大，即为电源电动势.此时离子受力平衡：此时离子受力平衡：要点要点疑点疑点考点考点dvBqvqdUmBm U四、电磁流量计四、电磁流量计 电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导
11、，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动电的液体向左流动.要点要点疑点疑点考点考点 导电液体中的自由电荷导电液体中的自由电荷(正负离子正负离子)在洛伦兹力在洛伦兹力作用下纵向偏转，作用下纵向偏转，a、b间出现电势差间出现电势差.当自由电荷所当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保间的电势差就保持稳定持稳定.由由Bqv=Eq=Uq/d,可得可得v=U/Bd.要点要点疑点疑点考点考点BdUBdUdSvQ442则流量则流量五、霍耳效应：五、霍耳效应：如图：厚度为如图：厚度为h h，宽度为，宽度为d d的导体板放在垂直于磁感强度为的导体板放在垂直于磁
12、感强度为B B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体上下侧面间会的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体上下侧面间会产生电势差，这种现象叫霍耳效应。产生电势差，这种现象叫霍耳效应。稳定时：稳定时：)1(UBhvhUBvEeBev设电流强度为设电流强度为I I，电荷定向移动速度为，电荷定向移动速度为 ，上下两侧电压为，上下两侧电压为U Uv又又 （n为单位体积自由电荷数）为单位体积自由电荷数）nesvI)2(nehdInesIv(2)(2)式代入式代入(1)(1)式式dIBknedBIU(k为霍耳系数）为霍耳系数）六、回旋加速器六、回旋加速器（1）有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理）
13、有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理回旋加速器（劳伦斯回旋加速器（劳伦斯1939获获Nobel prize）qBT2a、原理：、原理：磁场什么作用？磁场什么作用？使粒子在使粒子在D形盒内形盒内_。电场什么作用？电场什么作用？重复多次对粒子重复多次对粒子_.最终速度取决于什么量？最终速度取决于什么量？b、条件：、条件：交变电压的周期等于粒子圆周运动的周期交变电压的周期等于粒子圆周运动的周期c、优点和缺点：、优点和缺点：两个两个D形金属盒做外壳的作用是什么形金属盒做外壳的作用是什么?交变电压频率交变电压频率=粒子回旋频率粒子回旋频率（2）带电粒子在）带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径是不
14、等距分布的形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的设粒子的质量为设粒子的质量为m，电荷量为，电荷量为q，两，两D形金属盒间的加速电压形金属盒间的加速电压为为U，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子第一次进入，粒子第一次进入D形金属形金属盒盒，被电场加速，被电场加速1次，以后每次进入次，以后每次进入D形金属盒形金属盒都要被电都要被电场加速场加速2次。粒子第次。粒子第n次进入次进入D形金属盒形金属盒时，已经被加速时，已经被加速（2n-1）次。）次。问题问题:带电粒子在带电粒子在D形金属盒形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为半径之比为 多少多少?1212
15、1nnrrnn可见带电粒子在可见带电粒子在D形金属盒内运动时，轨道是不等距形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近分布的，越靠近D形金属盒的边缘，相邻两轨道的间形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。距越小。（3）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素mrBqn2222Ek=可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。设（4）决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素t=nT=mUrqBn422.qBm2=UBrn22例题例题.如图为处于真空室内的回旋加速器示意图，如图为处于真空室内的回旋加速器示意图，质量为质量为m m，带电量为，带电量为q q的
16、带电粒子，刚进入两的带电粒子，刚进入两D D形形盒间隙时速度可忽略不计，盒间隙时速度可忽略不计，D D形盒间隙中加有电形盒间隙中加有电压为压为U U的同步交变电压，能使带电粒子每经过的同步交变电压，能使带电粒子每经过D D形形盒的间隙就被加速一次，两盒的间隙就被加速一次，两D D形盒中的匀强磁场形盒中的匀强磁场使粒子在盒内作匀速圆周运动，最后达到较大的使粒子在盒内作匀速圆周运动，最后达到较大的动能后从外侧出口处被引出进行科学如图动能后从外侧出口处被引出进行科学如图实实验。验。若若D D形盒的半径为形盒的半径为R R，垂直，垂直D D形盒的匀强磁场磁感形盒的匀强磁场磁感应强度为应强度为B B，粒
17、子所受重力忽略，粒子所受重力忽略不计，粒子经过不计，粒子经过D D形盒间隙的时间不计，求：形盒间隙的时间不计，求：（1 1）带电粒子被引出时的动能为多大？）带电粒子被引出时的动能为多大？（2 2）带电粒子在加速器中被加速的次数及时间。）带电粒子在加速器中被加速的次数及时间。（1 1）粒子在）粒子在D D形盒内作匀形盒内作匀速圆周运动，由速圆周运动，由 qvBqvB=mv=mv2 2/r/rv=qBr/mv=qBr/m，当，当r r达最大值达最大值R R时，时，v vm m=qBR/m=qBR/m，故动能最大值，故动能最大值E EK K=图11一17（2 2）粒子每经过两）粒子每经过两D D形盒间隙，就被加速一次，形盒间隙，就被加速一次，设共经过设共经过n n次加速，则次加速，则nqUnqU=E=EK K，可得，可得n=n=.又粒子每经过一次半圆运动为半个周期又粒子每经过一次半圆运动为半个周期T T，且，且T=T=2m/qB 不变，故加速总时间不变，故加速总时间t=t=.【练习】一个回旋加速器，当外加电场的频率一定时，可以把质子的速率加速到v，质子所能获得的能量为E，则：这一回旋加速器能把粒子加速到多大的速度？这一回旋加速器能把粒子加速到多大的能量？这一回旋加速器加速粒子的磁感应强度跟加速质子的磁感应强度之比为？v=v 4E 2 1
