1、高三数学试题高三数学试题 注意事项：注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚. 2第第卷，每小题选出答案后，用卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 第第卷卷（非选择题（非选择题 共共60分）分） 一、一、单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出
2、的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求一项符合题目要求. 1.已知集合 |2 ,0 x Ay yx ， 1 2 |Bx yx ，则AB A1, B. 1, C. 0, D. 0, 2.设2 i3i35 ixy （i为虚数单位） ，其中x，y是实数，则ixy等于 A5 B13 C2 2 D2 3.已知 a,b 都是正数，则“3log3log ba ”是 “333 ba ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3 人作出如下预测：甲 说：我不是第三名；乙说
3、：我是第三名；丙说：我不是第一名.若甲、乙、丙 3 人的预测结 果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法预测 5.九章算术是我国算术名著，其中有这样一个问题：今有碗田，下周三十步，径十六步， 问为田几何？意思是说现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算 方法，以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以 4,在此问题中，扇形的圆 心角的弧度数是 A. 15 4 B. 4 15 C. 8 15 D.120 6.若 n x x）（ 2 2 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 A.210 B.180 C.160
4、D.175 7.泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征. 为了测量“泉标”高度，某同学 在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为45 o ，沿点A向北偏东30o前进 100m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为30o，则“泉标”的高度为 A. 50m B. 100m C. 120m D. 150m 8.已知函数)(xf满足 2 13 )(, 6)2()-2( x x xgxfxf，且)()(xgxf与的图象交点为 ),(),(),( 882211 yxyxyx则 128128 xxxyyyLL的值为 A.20 B.24 C.36 D.40 二、多项二、多项选择题
5、：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9.某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦 点的椭圆， 如图所示， 已知它的近地点 A （离地面最近的点） 距地面 m 千米，远地点 B（离地面最远的点）距地面 n 千 米，并且 F、A、B 三点在同一直线上，地球半径约为 R 千 米，设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为 2a、2b、2c， 则 A.a-c=m
6、+R B.a+c=n+R C.2a=m+n D.b=)(mRnR ）（ 10.甲箱中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙箱中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球.先从 甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以 321 ,AAA表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑 球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 B 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列 结论正确的是 A. P(B)= 5 2 B. P 11 5 A|B 1 ）（ C. 事件 B 与事件 1 A相互独立 D. 1 A、 2 A、 3 A两两互斥 11.已知点P是双曲线1 916 E 22 yx ：的右支上一点， 21,F F为双曲
7、线E的左、 右焦点， 21F PF 的面积为 20，则下列说法正确的是 A.点 P 的横坐标为 3 20 B. 21F PF的周长为 3 80 C. 3 21 小于PFF D. 21F PF的内切圆半径为 4 3 12.已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面边长为 2，侧棱 AA1=1，P 为上底面 A1B1C1D1上 的动点，给出下列四个结论中正确结论为 A.若 PD=3，则满足条件的 P 点有且只有一个 B.若 PD=3，则点 P 的轨迹是一段圆弧 C.若 PD/平面 ACB1，则 PD 长的最小值为 2 D.若 PD/平面 ACB1，且 PD=3，则平面 BDP 截正四棱柱 AB
8、CD-A1B1C1D1的外接球所得 平面图形的面积为 4 9 第卷（非选择题 共 90 分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知向量a(1，x1)，b(x，2)，若满足a/b，且方向相同，则x . 14.已知 m 是 2 与 8 的等比中项，则圆锥曲线1x 2 2 m y 的离心率是_. 15.对于函数 f(x),若在定义域内存在实数 0 x满足)()(f 00 xfx，则称函数 f(x)为“倒戈函 数”，设)0,( 123)(fmRmmx x 是定义在-1,1上的“倒戈函数”，则实数 m 的取值 范围是 . 16. 已知函数( )2sin, ( )2c
9、os0, , ,f xx g xxA B C，其中是这两个函数图 象的交点，且不共线. 1ABC当时，面积的最小值为 ; 若存在ABC是等腰直角三角形，则的最小值为 . 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10 分）数列 ).13( 2 1 321 n nn aaaaa满足： （1）求 n a的通项公式； （2）若数列.T,3 n 项和的前求满足：nbab n ba nn nn 18. （12 分）在锐角ABC中，内角ABC， ，所对的边分别为 , ,a b c.已知 sinbAsin() 3 aB . （1）求角B的大小；
10、（2）求 a c 的取值范围. 19. （12 分） 如图， 三棱柱中， 平面平面 . （1）求证：； （2）若，直线与平面所成角为， 为的中点，求二面 角的余弦值. 20.（12 分）为提高城市居民生活幸福感,某城市公交公司大力确保公交车的准点率，减少居 民乘车候车时间.为此,该公司对某站台乘客的候 车 时 间进行统计.乘客候车时间受公交车准点率、 交通 拥 堵 情况、 节假日人流量增大等情况影响.在公交车准 点 率 正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下,乘 客 候 车时间随机变量X满足正态分布 在公交 车 准 点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下,调查了大量乘客的候车时间,经过
11、统计得 到如图频率分布直方图. （1）在直方图各组中，以该组区间的中点值代表该组中的各个值，试估计 ，的值； （2）在统计学中，发生概率低于千分之三的事 件叫小概率事件，一般认为，在正常情况下，一次试 验中，小概率事件是不能发生的.在交通拥堵情况正 常、非节假日的某天，随机调查了该站的 10 名乘客 的候车时间，发现其中有 3 名乘客候车时间超过 15 分钟，试判断该天公交车准点率是否正 常，说明理由. (参考数据： 4.38， 4.63，5.16，0.841370.2898，0.841360.3546， 0.158730.0040，0.158740.0006， (+ )0.6826PX ，
12、(2+2 )0.9544PX，(3+3 )0.9973PX) 21.（12 分）已知抛物线FppxyC点),0(2: 2 为抛物线的焦点，焦点 F 到直线 0343 yx的距离为 1 d，焦点 F 到抛物线 1 2 2 3 . 5 , d d Cd的准线的距离为且 （1）抛物线 C 的标准方程； （2）若在x轴上存在点 M，过点 M 的直线 l 与抛物线 C 相交于 P,Q 两点， 且 22 11 |PM|QM 为定值，求点 M 的坐标. 22.（12 分）已知函数).0(ln)( 2 axaxxxf （1）讨论函数)(xf的极值点的个数； （2）若函数)(xf有两个极值点. 2ln23)()(, 2121 xfxfxx证明： 答案订正答案订正
