1、极坐标与参数方程题型汇总题型一直线参数方程t的几何意义1.经过点P(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：(1)t0=；(2)|PM|=|t0|=；(3)|AB|=|t2t1|；(4)|PA|PB|=|t1t2|（5）（注：记住常见的形式，P是定点，A、B是直线与曲线的交点，P、A、B三点在直线上）【特别提醒】直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且其几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|=|t|.
2、直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为，则弦长；2. 解题思路第一步：曲线化成普通方程，直线化成参数方程第二步：将直线的参数方程代入曲线的普通方程，整理成关于t的一元二次方程：第三步：韦达定理：第四步：选择公式代入计算。1以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin24cos（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值2在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，1）且斜率为1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2si
3、n+2cos（）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C的交点为A、B，求|PA|+|PB|的值3在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin22cos0（1）写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P（0，1），点Q（，0），直线l过点Q且曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|PM|的值4已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L
4、的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|1，求实数m的值5在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于点，求的值.6在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（）写出曲线和直线的直角坐标方程；（）设直线过点与曲线交于不同两点，的中点为，与的交点为，求7在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲
5、线的极坐标方程为.（1）写出直线普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）过点，且与直线平行的直线交于两点，求.8在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出直线的参数方程及曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于，两点，且弦的中点为，求的值.9在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）若点的直角坐标为，求直线及曲线的直角坐标方程；（2）若点在上，直线与交于两点，求的值.10在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为
6、极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），其中，直线与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点满足，求的值.11在平面直角坐标系xOy中，点P0,-1，直线l的参数方程为x=tcosy=-1+tsin(t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为+cos2=8sin（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点A,B,M是线段AB的中点，当PM=409时，求sin的值12在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=1-22ty=1+22t（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建
7、立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2=4cos.（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2交于A,B两点，点P的极坐标为(2,4)，求1|PA|+1|PB|的值.题型二极径的应用：一直线与两曲线分别相交，求交点间的距离(1)思路：一般采用直线极坐标与曲线极坐标联系方程求出2个交点的极坐标，利用极径相减即可，(2)过原点，倾斜角为的直线的极坐标方程为：1在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为板轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos2+2sin22sin30（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C
8、相交于A，B两点，求AB的长2已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.（）求曲线，的极坐标方程；（）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.3在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+2cosy=2sin（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知直线C3的极坐标方程为=(0,R)，A是C3与C1的交点，B是C1与C2的交点，且A，B均异于原点O，AB=42，求a的值.4在平面
9、直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+3cosy=3sin（为参数），直线l的参数方程为x=tcosy=tsin（t为参数，0），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知直线l与曲线C相交于A、B两点，且OA-OB=2，求.5在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=34+3ty=a+3t(t为参数)，圆C的标准方程为(x-3)2+(y-3)2=4.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l和圆C的极坐标方程；(2)若射线=3与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值题型三距离、最值
10、、取值范围（一）与圆有关的题型1.圆与直线的位置关系（圆与直线的交点个数问题）-利用圆心到直线的距离与半径比较用圆心（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离，算出d，在与半径比较。2.圆上的点到直线的最值问题（不求该点坐标，如果求该点坐标请参照距离最值求法）思路：第一步：利用圆心（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离第二步：判断直线与圆的位置关系第三步：相离：代入公式：，；相切、相交：3.直线与圆的弦长问题弦长公式，d是圆心到直线的距离延伸：直线与圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）的弦长问题（弦长：直线与曲线相交两点，这两点之间的距离就是弦长）弦长公式,解法参考“直线参数方程的
11、几何意义”4.距离的最值： -用“参数法” 1.曲线上的点到直线距离的最值问题 2.点与点的最值问题“参数法”：设点-套公式-三角辅助角设点： 设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设套公式：利用点到线的距离公式辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化一（二）与圆无关的题型（引入辅助角，求最值）面积的最值问题面积最值问题一般转化成弦长问题+点到线的最值问题1在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（为参数，a0）（）若曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，求a的值；（）当a3时，曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求A，B两点的距离2已知曲线C1的参数方程是（为
12、参数），曲线C2的参数方程是（t为参数）（1）将曲线C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小值3已知曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值4已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为参数）（1）求直线与圆C的普通方程，（2）若直线与圆C有公共点，求实数a的取值范围5已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，且取相同的长度单位曲线C1：cos2sin70，和C2：（1
13、）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（2）已知点P（4，4），Q为C2上的动点，求PQ中点M到曲线C1距离的最小值6在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）求曲线C1上的动点与曲线C2上动点的最小距离7在平面直角坐标系xOy中，曲线，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的普通方程；（2）若P，Q分别为曲线C1，C2
14、上的动点，求|PQ|的最大值8在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求PAB面积的最小值9已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值10在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=1+2ty=-2+t（t是参数），以坐
15、标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2=41+3sin2.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C2经过伸缩变换x=2xy=y得到曲线C3，M(x,y)是曲线C3上任意一点，求点M到曲线C1的距离的最大值.11在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2cosy=sin（为参数）.在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为2=4sin-3.（）写出曲线C1和C2的直角坐标方程；（）若P，Q分别为曲线C1，C2上的动点，求PQ的最大值.12已知直线l:y=1+2tx=1+t(t为参数)，曲线C:2-8sin+15=0(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l距离的最小值15
