1、小学小学数学数学工程问题专题讲解工程问题专题讲解 20202020年年1 1月月 工程问题是应用题工程问题是应用题重要必考的重要必考的类型类型之一之一 在工程问题中，一般要出现三个量： 1 1、工作总量工作总量 2 2、工作时间（完成工作总量所需的时间工作时间（完成工作总量所需的时间） 3 3、工作效率（单位时间内完成的工作量工作效率（单位时间内完成的工作量） 工作效率工作时间工作总量， 工作总量工作时间工作效率， 工作总量工作效率工作时间 为叙述方便，把这三个量简称工量、工 时和工效 一般地，把整个工作总量看作1,若某人a 天完成，则它的工效为1 若两人的工效分别1 1 ，为则它们合作完成
2、总工作量的工时为：1（1 + 1 ） 基础练习 .加工一批零件加工一批零件, ,甲单独做甲单独做6 6小时小时, ,乙单独做乙单独做9 9小时小时 完成完成. (1)甲单独做甲单独做, ,每小时完成这批零件的几分之几每小时完成这批零件的几分之几? ? 乙单独做乙单独做, ,每小时完成这批零件的几分之几每小时完成这批零件的几分之几? ? (2)甲乙合做甲乙合做, ,每小时完成这批零件的几分之几每小时完成这批零件的几分之几? ? (3)甲乙合做甲乙合做,2,2小时完成这批零件的几分之几小时完成这批零件的几分之几? ? 还剩这批零件的几分之几？还剩这批零件的几分之几？ (4)甲乙合做甲乙合做, ,几
3、小时可以完成任务几小时可以完成任务? ? 一项工作，甲独做一项工作，甲独做1212天完成，乙独做天完成，乙独做2020天完成天完成， 甲乙合做甲乙合做1 1天完成全工程的几分之几？天完成全工程的几分之几？ 12 1 20 1 甲乙合做甲乙合做3 3天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成? ? 12 1 20 1 3 12 1 20 1 3 1 甲乙合做几天可完成全工程？甲乙合做几天可完成全工程？ 12 1 20 1 1 甲乙合做几天完成全工程的一半？甲乙合做几天完成全工程的一半？ 20 1 2 1 12 1 甲乙合做甲乙合做5 5天后，余下的再天后
4、，余下的再 由乙单独完成，还需几天？由乙单独完成，还需几天？ 20 1 1 12 1 5 20 1 甲先做甲先做2 2天后，余下的乙也天后，余下的乙也 参加同做，还需几天完成？参加同做，还需几天完成？ 12 1 12 1 20 1 1 2 (只列式不计算) 一一 、 例例1 1：修一条修一条120120米的公路，甲队修米的公路，甲队修1212 天完成，平均每天修多少米？天完成，平均每天修多少米？ 例例2 2：修一条修一条120120米的公路，甲队每天米的公路，甲队每天 修修1010米，多少天能完成？米，多少天能完成？ 12012=60（米） 12010=12（天） 工作总量工作总量工作时间工作
5、时间= =工作效率工作效率 工作总量工作总量工作效率工作效率= =工作时间工作时间 例例3 3：加工一批零件，计划加工一批零件，计划8 8小时完成，小时完成， 平均每小时加工这批零件的几分之几？平均每小时加工这批零件的几分之几？ 例例4 4：一项工程，施工方每天完成一项工程，施工方每天完成 ，几，几 天可以完成全工程？天可以完成全工程？ 1 6 1 1 8 8 （天） 1 16 6 把工作总量看把工作总量看 作单位“作单位“1”1” 例例5 5：一件工程甲单独做需12天完成， 乙单独做需15天完成，在两人合作完 成时，甲修息了3天，问这项工程用了 多少天完成？ 由于甲休息3天,说明乙多做了3天
6、，其 工作量为 3= 例例6:6:甲乙两人合干一件工程，原计划12小时完成， 现在甲先干了5小时，甲乙又合干了10小时，才 完成.求乙的工作效率是甲的几分之几？ 甲工作（5+10）小时，乙工作10小时， 等同于甲工作12小时 乙工作12小时 . 所以甲工作1512=3小时 等同于乙工作1210=2小时， 得乙的工作效率是甲的 . 例例7 7： 一项工程甲独做63天后，再由乙 单独做，28天可以完成。若两人合作48 天可以完成。现在由甲单独做42天后， 再由乙单独做，问还需 几天完成？ 分析：甲单独做63天乙单独做28天相当 两人合作28天后甲再做6328=35天 例例8 8：加工一批零件，甲、
7、乙合作24天可以完 成现在由甲先做16天,然后乙再做12天, 还剩下这批零件的 没有完成.已知甲每天比乙多加工3个零 件，求这批零件共多少个？ 分析分析: : 欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙 二人每天共做多少个即可，然后这就转化为求甲、乙两人单 独做各需多少天，有了这个结论后，只需算出3个零件相当 于总数的几分之几即可由条件知甲做16天,乙做12天共完 成工程的 ,也相当于甲乙二人合作12天,另外加上甲又做4天共完 成这批零件的 ,又知道甲乙二人合作24天可以完成,因此甲单 独做所用的天数可求出，那么乙单独做所用天 数也就迎刃而解 例例9 9：一项工程，甲单独做，需要一项工程，
8、甲单独做，需要2020天，天， 乙单独做需要乙单独做需要3030天，若两队合作，每天天，若两队合作，每天 完成这项工程的几分之几？几天可以完完成这项工程的几分之几？几天可以完 成？成？ 例例1010： 打一份稿件，甲单独需打一份稿件，甲单独需1010小时小时 打完，乙单独需打完，乙单独需1515小时打完，甲乙小时打完，甲乙 合打，需几小时打完？合打，需几小时打完？ 例例1111：修一段公路，甲队单独修修一段公路，甲队单独修 4040天修完，乙队单独修天修完，乙队单独修6060天修完。天修完。 如果两队和修如果两队和修1212天，剩下的由甲天，剩下的由甲 队修，还需几天修完？队修，还需几天修完？
9、 例例1212：加工一批零件，由一个人单独做，甲加工一批零件，由一个人单独做，甲 要要1212小时完成，乙要小时完成，乙要1010小时完成，丙要小时完成，丙要1515小小 时完成，时完成， 甲乙合作几小时能完成这批零件的甲乙合作几小时能完成这批零件的 ？ 甲乙丙合作几小时能完成这批零件的甲乙丙合作几小时能完成这批零件的 ？ 若让甲乙合作若让甲乙合作2 2小时，余下的让丙单独做，还要小时，余下的让丙单独做，还要 几小时完工？几小时完工？ 3 2 6 5 例例1313：一件工程一件工程. .甲做用甲做用4040 天，乙用天，乙用3030天、丙用天、丙用2020天，天， 甲先做甲先做5 5天、乙做天
10、、乙做6 6天，剩下天，剩下 的丙干。还需要几天？的丙干。还需要几天？ 例例1414 一项工程，甲单独做要12小时完成， 乙单独做要18小时完成若甲先做1小时， 然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1 小时，两人如此交替工作，问完成任 务时，共用了多少小时？ 分析分析 要求共用多少小时？可以设想把这些小 时重新分配：甲做1小时，乙做1小时，它 们相当于合作1小时，也即是每2小时，相 当于合做1小时这样先大致算一下一共进 行了多少个这样的2小时，余下部分问题就 好解决了 例例15 :15 :一件工作,如果单独做,甲按规定时 间,可提前2天完成,乙则要超过规定时间3 天才能完成.现在甲乙二人合作2
11、天后,剩下 的由乙队独做,刚好在规定的日期内完成, 若甲乙二人合作,完成这件工作需几天? 例例16:16:蓄水池有一条进水管和一条排水管要 灌满一池水，单开进水管需5小时排光一池 水，单开排水管需3小时 现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水， 排水的顺序轮流各开1小时问：多长时间 后水池的水刚好排完？（精确到分钟） 分析分析： 在解答“水管注水”问题时，会出现一 个进水管，一个出水管的情况若进水管、 出水管同时开放，则积满水的时间1 （进水管工效出水管工效）,排空水的时 间1（出水管工效进水管工效） 这道应用题是分析推理与计算相结合的 题目 这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？ 把工作总量看作单位“把工作总量看作单位“1 1”；”； 谁几天完成，谁的工作效率谁几天完成，谁的工作效率 就是几分之一；就是几分之一； 用工作总量除以工作效率和用工作总量除以工作效率和 就得到工作时间。就得到工作时间。
