1、高教社高教社 函函数的奇偶数的奇偶性性 高教社高教社 函函数的奇偶数的奇偶性性 高教社高教社 问题问题1 观察下列图形的是否具有对称性： 创创 设设 情情 景景 兴兴 趣趣 导导 入入 演演 示示 面具 台标 太极图 向日葵 左右对称 中心对称 中心对称 没有对称 高教社高教社 商品图标展示：商品图标展示： 高教社高教社 问题问题2 观察下列函数的图像的是否具有对称性，如果有关于 什么对称？ 如果将图像沿着坐标原点旋转180， 旋转前后的图像完全重合 这时称函数图像关于坐标原点对称关于坐标原点对称 原点O叫做这个函数图像的对称中心对称中心 如果沿着y轴对折，那么对折后 y轴两侧的图像完全重合
2、这时称函数图像关于关于y轴对称轴对称 y轴叫做这个函数图像的对称轴对称轴 创创 设设 情情 景景 兴兴 趣趣 导导 入入 高教社高教社 . 函数函数y=f (x)的奇偶性的奇偶性 对任意的对任意的xD，都有，都有 x D f ( x)=f (x) 图像关于图像关于y轴对称轴对称 称函数为称函数为偶函数偶函数 f (- -x)=- -f (x) 图像关于图像关于原点对称原点对称 称函数为称函数为奇函数奇函数 动动 脑脑 思思 考考 探探 索索 新新 知知 演演 示示 不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数 如果一个函数是奇函数或偶函数，如果一个函数是奇函数或偶函数，
3、 那么，就称此函数具有奇偶性那么，就称此函数具有奇偶性 高教社高教社 函数图像对称性分析：函数图像对称性分析： 高教社高教社 . 函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断 （1）求出函数的定义域；）求出函数的定义域； （2）判断对于任意的）判断对于任意的xD是否是否都有都有- -x D.若存在某个若存在某个x0D 但但- -x0D ，函数就是非奇非偶函数；，函数就是非奇非偶函数； （3）分别计算出）分别计算出f(x)与与f( x)，若，若f(x)=-f( x)，则函数就是奇函数；则函数就是奇函数； 若若f(x)=f( x) ，则函数就是偶函数；若则函数就是偶函数；若f(x)-f( x)且且f(x)f(
4、 x) ， 则函数就是非奇非偶函数则函数就是非奇非偶函数 动动 脑脑 思思 考考 探探 索索 新新 知知 1、观察函数图像的对称性、观察函数图像的对称性 2、根据奇偶性的定义、根据奇偶性的定义 高教社高教社 . 分析分析 依照判断函数奇偶性的基本步骤进行 巩巩 固固 知知 识识 典典 型型 例例 题题 例例 4 判断下列函数的奇偶性： （1） 3 fxx； （2） 2 21fxx； （3） fxx； （4） 1fxx 解解（1）函数的定义域为, ， 对任意的,x 都有,x 3 fxx，3 3 fxxx ， 故 ( )()fxfx 所以 3 fxx是奇函数 高教社高教社 . 巩巩 固固 知知 识
5、识 典典 型型 例例 题题 例例 4 判断下列函数的奇偶性： （1） 3 fxx； （2） 2 21fxx； （3） fxx； （4） 1fxx 解解（2）函数的定义域为, ， 对任意的,x 都有,x 2 21fxx，2 2 2121fxxx 故 ( )()f xfx 所以函数 2 21fxx是偶函数 高教社高教社 . 巩巩 固固 知知 识识 典典 型型 例例 题题 例例 4 判断下列函数的奇偶性： （1） 3 fxx； （2） 2 21fxx； （3） fxx； （4） 1fxx 解解 （3）函数的定义域是0, 由于20,)但是20,) ， 所以函数 fxx是非奇非偶函数 高教社高教社 .
6、巩巩 固固 知知 识识 典典 型型 例例 题题 例例 4 判断下列函数的奇偶性： （1） 3 fxx； （2） 2 21fxx； （3） fxx； （4） 1fxx 解解（4）函数的定义域为, ， 对任意的,x 都有,x 1fxx，11fxxx ， 故 fxfx 且 fxfx 所以函数 1fxx是非奇非偶函数 高教社高教社 教材练习教材练习3.2.2 应应 用用 知知 识识 强强 化化 练练 习习 2.判断下列函数的奇偶性： （1） fxx； （2） 2 1 fx x ； （3） 31fxx ； （4） 2 32fxx 1、定义、定义域是否关于原点对称；域是否关于原点对称； 2、f(-x)与与
7、f(x)函数值的比较。函数值的比较。 判断的重点难点判断的重点难点 奇函数奇函数 偶函数偶函数 非奇非偶非奇非偶 偶函数偶函数 高教社高教社 归归 纳纳 小小 结结 强强 化化 思思 想想 几何对称几何对称 图像特征图像特征 定义判定义判断断 函数的奇偶性函数的奇偶性 函数的奇偶性函数的奇偶性 高教社高教社 判断函数奇偶性作业系统：判断函数奇偶性作业系统： （使用（使用Flash Player打开测验软件打开测验软件,或在根目录下找作业系统或在根目录下找作业系统) 高教社高教社 作业：作业： 1、请同学们课后微信留言本节课的收获与疑惑，并在相 关网页上使用函数的奇偶性的作业系统，每人完成 一次测验，把结果截屏给老师。 2、练习册P65 训练题3.2.2 3、运用图像对称思维设计一个商品图标。（生活作业） 高教社高教社 再 见
