1、 第 1 页 共 5 页 8. .2. .2 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率学案学案 姓名：姓名： 学号：学号： 一、创设情境一、创设情境 观看越野车爬坡比赛视频 问：在数学中，我们如何描述直线的倾斜程度？问：在数学中，我们如何描述直线的倾斜程度？ 二、新知学习二、新知学习 1.1.直线的倾斜角直线的倾斜角 倾斜角定义倾斜角定义： 和 的方向所成的最小正角 规定：规定：当直线和 x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为 。 探究探究 1 1：直线的倾斜角范围是多少？：直线的倾斜角范围是多少？ 通过旋转过点 P 的所有直线动态演示： 按倾斜角由小到大分类，过一点P的直线可以分为四类，请写出每
2、类直线的倾斜角大小或范围： 倾斜角的范围是：倾斜角的范围是： y xO y xO l l x y Ox y O 第 2 页 共 5 页 2 2、直线倾斜的定义：、直线倾斜的定义： 倾斜角(90 ) 的正切值叫做直线l的斜率，用小写字母k表示. (90 )k 探究探究 2 2：直线倾斜角与斜率之间的关系（观察几何画板演示）：直线倾斜角与斜率之间的关系（观察几何画板演示） 抢答题：抢答题：说出下列倾斜角所对应的斜率 倾斜角 0 30 45 60 90 120 135 150 斜率 ktan 挑战大脑挑战大脑 1.是否每条直线都有倾斜角？ 答： 2.是否每条直线都有斜率？ 答： 结论：结论： 3 3
3、、过直线上两点的斜率公式过直线上两点的斜率公式 探究探究 3 3：在没有量角器的情况下，已知直线两点坐标：在没有量角器的情况下，已知直线两点坐标 1122 ( ,)(,)A x yB xy、，如何求直线，如何求直线ABAB的斜率的斜率 k？ （提示：作辅助线构造直角三角形，利用正切的定义求出斜率） 解：由图得倾斜角为锐角，则tank 当倾斜角为钝角时，tank 1212 xxyy k 因此，当 为锐角和钝角时，即，时， 这时直线的斜率都为 特殊情况特殊情况 1 1： 12 ()yy k k 0 0 k k 0 0 k k 0 0 k k 0 0 第 3 页 共 5 页 21 12 21 yy
4、yyk xx 当时，斜率 特殊情况特殊情况 2 2： 12 ()xx 21 12 21 ,. yy xxk xx 当时，斜率即 归纳：归纳： 典型例题典型例题 例例 1 1 现利用量角器测得坡面和地面的夹角为现利用量角器测得坡面和地面的夹角为45 ，求坡面的斜率是多少？（把坡面和地面看成直线），求坡面的斜率是多少？（把坡面和地面看成直线） 例例 2 2 把坡面和地面看成直线，且以地面为把坡面和地面看成直线，且以地面为 x x 轴，垂直地面为轴，垂直地面为 y y 轴构造直线坐标系，并确定了坡面对应的直线上轴构造直线坐标系，并确定了坡面对应的直线上 的两点坐标的两点坐标 A A（1,01,0）B
5、 B（3,13,1） ，求坡面的斜率是多少？） ，求坡面的斜率是多少？ 第 4 页 共 5 页 解：解： 三、学以致用三、学以致用 （小组合作完成）（小组合作完成） （一）基础题（一）基础题 1根据下列条件，分别求出直线的斜率： （1）倾斜角为 60； （2）直线垂直于 y 轴； （3）过两点 M(1，2)、N(3，2) （4）过两点 A(3，2)、B(1，0)； 2 （不定项选择）下列哪些说法正确（ ） A 任何一条直线都有倾斜角 B 任何一条直线都有斜率 C 如果两直线的倾斜角相等，那么斜率一定相等或都不存在 D 如果直线的斜率不存在，那么倾斜角也一定不存在 （二）提高题（二）提高题 1直
6、线过 P(2，1)、Q(0，3)两点，求： （1）斜率 k ； （2）倾斜角 2已知过两点 A(3，m)、B(m，1)的直线的斜率为3，求 m 的值. 四、知识归纳四、知识归纳 1直线的倾斜角直线的倾斜角 第 5 页 共 5 页 倾斜角： 和 方向所成的 倾斜角的范围： 2. . 求直线的斜率的两种方法：求直线的斜率的两种方法： 注意：注意： （1）任何直线都有倾斜角， ； （2）斜率不存在 五、作业布置五、作业布置 Part 1 必做题：必做题： 1、判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出结果。 （1）倾斜角为 30 （2）直线垂直于 x 轴 （3）过两点 M(3，4)、N(3，
7、1) （4）过两点 A(1，1)、B(3，2) 2、已知直线 l 的斜率为2，且直线 l 通过点（1,2）和点（t,t+2）,求 t 值. 选做题：选做题：已知直线通过点 A(2，1)、B(4，1)，求直线的斜率和倾斜角. 思考题：思考题：经过直线上两点 112212 ( ,), (,)()A x yB xyxx，且的斜率公式是 21 21 yy k xx ，若改变AB、两点坐标的计 算顺序，公式成立吗？ Part 2 实践调查：用发现的眼睛寻找与倾斜有关的生活实例实践调查：用发现的眼睛寻找与倾斜有关的生活实例. 六、评价（六、评价（填写自评、互评两项，互评由同桌填写） 学习情况评价量规表学习情况评价量规表 评价评价 方式方式 评价结果评价结果(符合打,不符合打) 自评自评 互评互评 师评师评 评评 价价 内内 容容 通过活动 1，能掌握直线倾斜角的定义和范围 通过几何画板动态展示和教师的讲解，能理解直线斜率 的概念和直线倾斜角与斜率之间的关系 通过活动 2，能记住特殊倾斜角对应的斜率值 通过活动 3，能进一步地理解和掌握直线倾斜角和斜率 之间的关系 通过探究，能理解并掌握过直线上两点的斜率公式 通过两个典型例题，能理解并掌握求直线的斜率的两种 方法 通过学以致用的练习，能进一步掌握和运用求直线的斜 率的两种方法 完成学案 ）；（）（ 90 1k ）（）（ 21 2xxk
