1、高等教育出版社数学(基础模块)下册 10.1 计数原理教学设计方案 1 / 8 10.1 计数原理计数原理教学设计教学设计方案方案 吴柏柱 【授课教材授课教材】 高等教育出版社中等职业教育国家规划新教材数学(基础模块)(下册) 【授课对象授课对象】 12 电气技术应用班;学生数 33 人（全男生） 【教学内容教学内容】 10.1 计数原理 (1 课时) 【授课类型授课类型】 新授课 【授课授课时间时间】 45 分钟 【教材分析教材分析】 1、教材的地位与作用： 计数原理 是高等教育出版社出版的中等职业教育国家规划新教材 数学(基 础模块)(下册)第十章第 1 节计数原理是本章学习概率的理论基础
2、，其思维 方法的新颖性与独特性，是培养学生思维能力不可多得的好素材。 2、学情分析 本节课的授课对象为 12 电气技术应用班的学生，全班 33 人都是男生，他们的数学基 础非常薄弱，普遍认为学数学没有什么用的，会加减乘除就足够了；但是对电气 专业比较感兴趣，对纯数学问题反感，对新鲜事物感兴趣；渴望得到老师肯定与 赞扬。 3、 教学目标 （1） 知识目标 掌握计数的两个基本原理；正确使用两个原理和解决实际问题。 （2）智力目标 提高学生对事物的分析能力；提高学生把复杂问题简单化的能力。 （3）情感目标 体验数学来源于生活，服务于生活；培养学生学会观察、总结的能力。 4、教学重点和难点 重点重点:
3、 : 掌握分类加法原理与分步乘法计数原理 难点难点: :，正确区分与选择分类加法原理与分步乘法计数原理. 关键点：关键点：正确理解“完成一件事情”的含义 【教教法学法法学法】 高等教育出版社数学(基础模块)下册 10.1 计数原理教学设计方案 2 / 8 1、教法：情境引入、问题驱动、对比教学 2、学法：自主探究、类比归纳、合作交流 【时间分配时间分配】 【教学过程】【教学过程】 1.1.创设情境创设情境 激发兴趣激发兴趣 学生从东莞到香港购物的乘车路线。 （通过多媒体展示） 学生学生思考（大胆猜测） ：思考（大胆猜测） ： 从东莞到香港的乘车路线直达车与要经过广州转车有什么不同呢？ 2.2.
4、师生合作师生合作 探索新知探索新知 学生猜测：学生猜测：完成一件事是要从东莞到香港；一种是分两类（汽车、火车）直接完成，一种是 分两步（东莞乘汽车到广州，再广州乘火车到香港）. 设计意图数学源于生活，寓于生活，用于生活，所以利用和学生实际生活来创设问题 情境. 而借助多媒体可以激发学生的学习热情，使得问题情境达到形神兼备的效果. 高等教育出版社数学(基础模块)下册 10.1 计数原理教学设计方案 3 / 8 师生验证师生验证： 借助多媒体把乘车线路全部写出来， 将实际问题情境抽象出数学模型并进行验证. 回到情境：回到情境： 带领学生通过乘车场景， 学生通过感知、 思考来归纳本情境蕴含着什么数学
5、原理。 学生归纳学生归纳：如完成一件事是分类完成，就用加法；若完成一件事是分步完成，就用乘法。 教师活动：教师活动：提炼学生所归纳的数学原理，揭示两个计数原理. 分类计数原理分类计数原理： 分步计数原理：分步计数原理： 3. . 结合专业结合专业 解决问解决问题题 例题例题 1： （1）如图 1, 只合上一个开关，让 B 处的灯亮，可以有多少条不同的线路？ （2） 如图 2,只合上两个开关，让 C 处灯亮，可以有多少条不同的线路？ 图 1 图 2 教师活动：教师活动：通过设计问题，层层推进 问题 1、完成一件事是什么？ 问题 2、完成一件事是否一步到位？ 设计意图师生合作共同形成数学化的问题.
6、不仅让学生领会新知识的产生过程， 获得知 识与能力的同步增长，同时更体验到了成功的喜悦.引导学生说出两个计数原理，进一步 明确“完成一件事”的真正含义. 理（一步到位）这个原理叫分类计数原 种：完成这件事的方法共有 种方法，类方式有第种方法，类方式有第 种方法，类方式有类方式。第完成一件事有 ),(. 2 1 21 2 1 n n kkkN knk kn 理（一步不到位）这个原理叫分步计数原 种：完成这件事的方法共有 种方法，个步骤有完成第种方法，个步骤有完成第 种方法，个步骤有个步骤。完成第完成一件事需要分成 )(. 2 1 21 2 1 n n kkkN knk kn 高等教育出版社数学(
7、基础模块)下册 10.1 计数原理教学设计方案 4 / 8 问题 3、完成一件事是分类还是分步？ 问题 4、完成每一类/每一步有多少种方法？ 问题 5、完成这件事有多少种方法？ 以问题作为驱动引导学生不断地去思考，层层剖析，问题的解决就是例题的解决。 4剖析原理，深化理解剖析原理，深化理解 探究：探究：分类计数原理与分步计数原理的联系与区别 分类计数原理-并联 分步计数原理-串联 5. .结合生活，巩固深化结合生活，巩固深化 探究探究： 我们的生活中处处离不开密码， 那么你知道你设置的密码可以有多少种不同方法吗？ 设计意图 选用学生专业知识相关的电路图， 学生应用自己刚刚探究的两个计数原理方
8、法来解决新问题，会表现出极大的热情.通过以电路图为载体让学生巩固新知，更加体会 到学有所用. 设计意图 设计意图：教师通过对两个计数原理与电路图联系起来，形象生动的类比， 让学生加深对两个原理的理解，方便学生领悟与记忆。 高等教育出版社数学(基础模块)下册 10.1 计数原理教学设计方案 5 / 8 例题例题 2：你知道你的手机用 0 至 9 数字组成的密码一共可 以有多少个吗？ 思考：思考：如果你的手机由 A 至 Z 字母和 0 至 9 数字组成的密码 一共可以有多少个呢？ 思考思考：如果你的手机由 A 至 Z 字母和 0 至 9 数字组成且不能 有相同字母或数字的密码一共可以有多少个呢？
9、教师教师活动活动：合理设计问题，层层推进合理设计问题，层层推进 问题 1、完成一件事是什么？ 问题 2、完成一件事是否一步到位？ 问题 3、完成一件事是分类还是分步？ 问题 4、完成每一类/每一步有多少种方法？ 问题 5、完成这件事有多少种方法？ 5. .课堂练习，课堂练习，巩固新知巩固新知 设计意图 为了改变学生认为数学没有用的思想， 我从学生平时最常见的一些问题设计 例题，通过一题多变，以问题的驱动，层层剖析，由浅入深，让学生可以利用两个原理 解决生活问题. 1、2014 年巴西世界杯 32 强已经确定，假如你是体育记者，那么 （1）如果要选择一支球队进行采访，那么你有多少种不同的选择？
10、（2）如果要你在各个区选一支球队进行采访，那么你有多少种不同的选择？ （3）如果要你猜测哪三支球队会分别取得冠军、亚军、季军，出现的可能性 有多少种？ 高等教育出版社数学(基础模块)下册 10.1 计数原理教学设计方案 6 / 8 7.7.归纳小结归纳小结 感悟升华感悟升华 以学生谈感受和收获的形式来回顾新知识发生的大致过程.在教师引导下提炼出本节课 的教学内容： 年巴西世界杯强 欧洲区 （支） 比利时、意大利、德国、荷兰、瑞士、俄罗斯、波黑、英格兰、西班牙、 希腊、葡萄牙、法国、克罗地亚 南美区 （支） 巴西、阿根廷、哥伦比亚、智利、厄瓜多尔、乌拉圭 亚洲区（支） 伊朗、韩国、日本、澳大利亚
11、 非洲区 （支） 科特迪瓦、尼日利亚、喀麦隆、加纳、阿尔及利亚 中北美地区 （支） 美国、哥斯达黎加、洪都拉斯、墨西哥 设计意图 通过练习让学生及时消化课堂知识， 我设计了 2 道题目， 都是有针对性的利 用两个计数原理进行解决， 加深学生对两个计数原理的理解。 通过分组形式， 每组由 “帮 带”学生组织，让每一位学生都参加进去，提高效率。 2、在填写高考志愿表时，小明了解了 A、B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业， 具体情况如下： A 大学 B 大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 计算机 法律学 （1）如果小明只能填写一个专业有多少种不同的方法？ （2）如果小明可填
12、同一间学校的两个专业，那么可以有多少种不同的选择？ 高等教育出版社数学(基础模块)下册 10.1 计数原理教学设计方案 7 / 8 分类（加法）原理分类（加法）原理 分步（乘法）原理分步（乘法）原理 联系联系 都是关于统计完成一件事情的不同方法的总数的问题都是关于统计完成一件事情的不同方法的总数的问题 区区 别别 1、 完成一件事有、 完成一件事有 n 类类 方法， 关键 “分类”方法， 关键 “分类” 1、完成一件事情分、完成一件事情分 n 个步骤，个步骤， 关键词“分步”关键词“分步” 2、每类方法都能独立完成一件事情。、每类方法都能独立完成一件事情。 （一步到位）（一步到位） 2、一步不
13、能完成，依次完成各步才能完、一步不能完成，依次完成各步才能完 成这件事。成这件事。 （一步不到位）（一步不到位） 分类（加法）计数原理：分类 一步到位 （直达） （并联） 分步（乘法）计数原理：分步 一步不到位 （转车） （串联） 8.8. 分层检测分层检测 知识延伸知识延伸 1.必做题: 教材习题 10.1 A 组 2.选做题： (1).如图,一条电路在从 A 处到 B 处接通时， 只有 3 个灯亮， 可以有多少条不同的线路？ 设计意图 这是学生将自己的探究成果上升为规律性知识的一个必要环节， 对提高学生 的归纳总结能力、锻炼表达能力等都至关重要.在教师引导下使学生进一步体会“转化” 的数学
14、思想方法.通过形象记忆两个计数原理。 高等教育出版社数学(基础模块)下册 10.1 计数原理教学设计方案 8 / 8 (2).东莞市石碣镇某区的电话号码为 0769-8636*段，那么你能计算出这个段一共有多 少不同的电话号码吗？ 3.课后实践 课后调查自己上学坐车回学校，寻找 16：00 至 17：00 内自己可以选择的坐车 路线有多少种方式？最优化的是哪种？ 【板书设计】【板书设计】 【教学反思】【教学反思】 （1）创设情境引入，学生容易接受 （2）结合专业知识，学生容易听懂 （3）合作交流，学困生得到帮助 （4）体验数学来自生活且服务生活 【结束语结束语】 真正的学习是对知识的探索，对心
15、灵的碰撞，因此我深信，教师的职责不仅仅 是传道授业解惑，我更加崇尚“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念，与此同时我也 相信在这条教学道路上我会走得更远、收获得更多. 设计意图 开放式的作业布置将课堂的内容延伸至课外， 充分考虑了学生已有的知识水 平和能力，有利于学生的自主发展.特别是课后实践题设计，更加加深学生拉近了数学与 生活的距离。 设计意图体现活用板书,将知识重点、学习流程留在黑板上,使同学们一目了然,明确 本节课的教学内容.多媒体还可以投影学生课堂练习等等。 10.1计数原理计数原理 例1 例2 一、一、两个计数原理两个计数原理 1、分类计数原理 2、分步计数原理 二、二、联系与区别联系与区别 练习讲解： ： 三、归纳小结三、归纳小结 义义
