1、【教学目标教学目标】掌握二面角及其平面角的概念，能掌握二面角及其平面角的概念，能灵活作出二面角的平面角，并能求灵活作出二面角的平面角，并能求出大小出大小【知识梳理知识梳理】空间角，能比较集中反映空间想象能力的要空间角，能比较集中反映空间想象能力的要求，历来为高考命题者垂青，几乎年年必考。求，历来为高考命题者垂青，几乎年年必考。空间角是异面直线所成的角、直线与平面所空间角是异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角总称。其取值范围分别是：成的角及二面角总称。其取值范围分别是：0 0 90 90、0 0 90 90、0 0 180180.空间角的计算思想主要是转化：即空间角的计算思想主要是转化：
2、即把空间角转化为平面角，把角的计算转化到把空间角转化为平面角，把角的计算转化到三角形边角关系或是转化为空间向量的坐标三角形边角关系或是转化为空间向量的坐标运算来解。空间角的求法一般是：一找、二运算来解。空间角的求法一般是：一找、二证、三求解，手段上可采用：几何法和向量证、三求解，手段上可采用：几何法和向量法法.【点击双基】【点击双基】1如果平面的一条斜线长是它在这个平面上射影长如果平面的一条斜线长是它在这个平面上射影长的的3倍，那么这条斜线与平面所成角的余弦值倍，那么这条斜线与平面所成角的余弦值为为.()A.B.C.D.132 332223A2.平面平面的斜线与的斜线与所成的角为所成的角为30
3、,则此斜线和则此斜线和内所有内所有不过斜足的直线所成的角的最大值不过斜足的直线所成的角的最大值为为.()A.30 B.60 C.90 D.150C【点击双基】【点击双基】3.如果向量a a=(1,0,1),b b=(0,1,1)分别平行于平面,且都与此两平面的交线l垂直,则二面角-l-的大小是.()A.90 B.30 C.45 D.60D4.在ABC中,M,N分别是AB,AC的中点,PM平面ABC,当BC=18,PM=时,PN和平面ABC所成的角是 3 330【点击双基】【点击双基】5.PA,PB,PC是从是从P点引出的三条射线点引出的三条射线,他他们之间每两条的夹角都是们之间每两条的夹角都是
4、60,则直线则直线PC与平面与平面PAB所成的角的余弦值所成的角的余弦值为为 .33【典例剖析【典例剖析】例例1（04高考广东高考广东18（2）如右下图，在长方体）如右下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知中，已知AB=4，AD=3，AA1=2。E、F分别是线段分别是线段AB、BC上的点，且上的点，且EB=BF=1。求。求直线直线EC1与与FD1所成的角的余弦值。所成的角的余弦值。一、异面直线所成的角一、异面直线所成的角【典例剖析【典例剖析】二、直线和平面所成的角二、直线和平面所成的角例例2如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直中，底面是等腰直角三角形，
5、角三角形，ACB=900，侧棱，侧棱AA1=2，D，E分别是分别是CC1与与A1B的中点，点的中点，点E在平面在平面ABD上的射影是上的射影是ABD的重心的重心G。求。求A1B与平面与平面ABD所成角的大小。所成角的大小。A AA A1 1B B1 1C CB BC C1 1D Dz zy yx xE EG G【典例剖析【典例剖析】三、二面角的求法三、二面角的求法 例例3.在四棱锥在四棱锥P-ABCD中，已知中，已知ABCD为矩形，为矩形，PA 平面平面ABCD，设，设PA=AB=a，BC=2a，求二面角，求二面角B-PC-D的大小。的大小。BDPCA【典例剖析【典例剖析】例例4如图如图6，正
6、三棱柱，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长的底面边长为为3，侧棱，侧棱 ，D是是CB延长线上一延长线上一点，且点，且BD=BC,求二面角求二面角B1-AD-B的大小。的大小。3231 AAC CB B1 1B BO OA A1 1D DC C1 1z zA Ay yx x【补充练习补充练习】1.如图，以正四棱锥如图，以正四棱锥VABCD底面中心底面中心O为坐标原为坐标原点建立空间直角坐标系点建立空间直角坐标系Oxyz，其中，其中Ox/BC，Oy/ABE为为VC中点，正正四棱锥底面边长为中点，正正四棱锥底面边长为2a，高为高为h（）求）求（）记面）记面BCV为为，面，面DCV为为，若，若BED是是二面角二面角VC的平面角，求的平面角，求BED;,cosDEBE【补充练习补充练习】2（04高考四川卷）如图，直三棱柱高考四川卷）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ACB=90，AC=1，CB=，侧棱，侧棱AA1=1,侧面侧面AA1B1B的两条对角线交点为的两条对角线交点为D，B1C1的中点为的中点为M。求。求证：证：(1)CD平面平面BDM；(2)求面求面B1BD与面与面CBD所成所成二面角的大小。二面角的大小。2ABCABCDM
