1、 -222464-48 二次函数二次函数教学目标：1.知识与技能 结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系,能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.2.过程与方法经历探索具体问题中变量间的关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界有效的数学模型.3.情感、态度与价值观体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维,体会通过探究学习新知识的乐趣、重点:理解次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题，难点:将简单的实际问题转化为二次函数的模型.教学重难点：教学重难点：创设情境创设情境创设情境创设情境 创设情境创设情境 创设情境创设情境 创设情境
2、创设情境创设情境创设情境创设情境创设情境创设情境创设情境创设情境创设情境奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球创设情境创设情境河上架起的拱桥，公园的喷泉喷出河上架起的拱桥，公园的喷泉喷出的水，投篮球或掷铅球时球在空中经过的水，投篮球或掷铅球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？是怎样画出来的？这些都将在新的一章这些都将在新的一章二次函数中学二次函数中学习习.创设情境创设情境二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数y=kx+b(k0)正比例函数
3、正比例函数y=kx(k0)正方体六个面是全等的正正方体六个面是全等的正方形方形,设正方形棱长为设正方形棱长为 x,表面表面积为积为 y,y,则则 y y 关于关于 x的关系式的关系式为为_._.问题问题1:1:y=6xy=6x2 2此式表示了正方体的表面积此式表示了正方体的表面积y y与棱长与棱长x之间的关系之间的关系,对对于于x的每一个值的每一个值,y,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y y是是x的函数的函数.探究点一探究点一 二次函数及其相关概念二次函数及其相关概念 探究点一探究点一 二次函数及其相关概念二次函数及其相关概念问题问题2:2:n n个球队参加比赛，每两个队之间进行一个球队
4、参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次场比赛，比赛的场次mm与球队与球队n n之间有什么之间有什么关系？关系？此式表示了比赛的场次此式表示了比赛的场次mm与球队与球队n n之间的关系之间的关系,对于对于n n的每一个值的每一个值,mm都有一个对应值都有一个对应值,即即mm是是n n的函数的函数.某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件件,计划计划今后两年增加产量今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量如果每年都比上一年的产量增加增加x x倍倍,那么两年后这种产品的产量那么两年后这种产品的产量y y将由计划将由计划所定的所定的x x的值而确定的值而确定,y,y
5、与与x x之间的关系怎样表示之间的关系怎样表示?问题问题3:3:y=20(1+y=20(1+x)2 2=20=20 x2 2+40+40 x+20+20此式表示了两年后的产量此式表示了两年后的产量y y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之之间的关系间的关系,对于对于x的每一个值的每一个值,y,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y y是是x的函数的函数.探究点一探究点一 二次函数及其相关概念二次函数及其相关概念 探究点一探究点一 二次函数及其相关概念二次函数及其相关概念y=6y=6x2 2y=20y=20 x2 2+40+40 x+20+20观察下列函数有什么共同点观察下列函数有什么共同点:函
6、数都是用自变量的二次式表示的函数都是用自变量的二次式表示的.一般地一般地,形如形如的函数的函数,叫做二次函数叫做二次函数.其中其中,是是x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项和常数项.(1)(1)等号左边是函数等号左边是函数y y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的(3)(3)等式右边的最高次数为等式右边的最高次数为2 2，可以没有一次项和，可以没有一次项和 常数项，但常数项，但不能没有二次项不能没有二次项.注意注意:(2)a,b,c(2)a,b,c为常数，且为常数，且(4)(4)自变量自变量x的取值
7、范围是的取值范围是 二次式二次式a0.a0.任意实数任意实数y=ay=ax x2 2+b+bx x+c(a+c(a，b b，c c为常数为常数,a0,a0)1.下列函数属于二次函数的是下列函数属于二次函数的是：（）182 xy32 xyxxy132xy3 2.若若y=(b-1)x2+3是二次函数，则是二次函数，则b_.3.若函数若函数y=(m2+m)x2m-2+3是二次函数，则是二次函数，则m=_.A12A.C.B.D.4.已知函数已知函数y=(m2-m)x2+mx+1(m是常数），是常数），当当m为何值时：为何值时：（1）当）当m_时，函数是一次函数；时，函数是一次函数；（2）当）当m_时，
8、函数是二次函数。时，函数是二次函数。=10和和1 探究点二探究点二 列出实际问题中的二次函数解析式列出实际问题中的二次函数解析式例例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，米，宽为宽为y米，面积为米，面积为S平方米，（平方米，（xy）（1）如果用）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求周长），求S与与x的函数关系，并求出的函数关系，并求出x的取值范围的取值范围（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是是18平方米，在满足（平方米，在满足（1）的条件下，矩
9、形的长和宽）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？各为多少米？思考（思考（1）题目中蕴涵的公式是什么？第（题目中蕴涵的公式是什么？第（2）问就）问就是已知是已知_，求，求_的问题的问题（2）根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤有）根据实际问题列二次函数关系式的一般步骤有哪些？求自变量的值或二次函数值与以前学过的哪些哪些？求自变量的值或二次函数值与以前学过的哪些知识相关？知识相关？S（函数值（函数值）x（自变量）（自变量）5.矩形的边长分别为矩形的边长分别为2cm和和3cm，若每边长都增加，若每边长都增加xcm,则面积增加则面积增加ycm2，则，则y与与x的函数关系式是的函数关系式是_.6.某工厂
10、实行技术改造，产量每年增长某工厂实行技术改造，产量每年增长x%，已知，已知2013年的产量为年的产量为a，那么，那么2015年的产量年的产量y与与x之间的函数关系之间的函数关系式为式为_.总结梳理总结梳理 内化目标内化目标其中其中,是是x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分别是函数表达式分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数的一般形式：二次函数的一般形式：y=a y=ax2 2+b+bx+c (+c (a a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)练习1函数 （m 为常数）（1）当 m _时，这个函数为二次函数；（2）当 m _时，这个函数为一次函数 2=2练习、巩固二次函数的定义（）m-2 x 2+mx-3y=练习2填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S与底面半径 r 之间的关系式是_；（2）n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是_S=4r 2m=n（n 1）
