1、湖北省重点中学湖北省重点中学 2020 届高三第二次联考届高三第二次联考 数学（理科）数学（理科） 一、选择题一、选择题 1.设集合 |1Ax yx， |(1)(3)0Bxxx，则 RA B （ ） A. 1,3) B. (1,3) C. ( 1,01,3) D. ( 1,0(1,3) 【答案】B 【分析】 A是函数的定义域，B是不等式的解集，分别求出后再由集合的运算法则计算 【详解】由题意 |10 |1Axxx x， | 13Bxx ， |1 R C Ax x， () |13(1,3) R C ABxx 故选 B 【点睛】本题考查集合的运算，解题时需先确定集合,A B中的元素，然后才可能利用
2、集合运算法则计算 2.复数 z 满足(1)| 2 |i z i ，则z （ ）. A. 22i B. 1 i C. 22i D. 1i 【答案】D 【分析】 根据复数的模与代数形式的运算性质求解即可 【详解】解：(1)| 2 | 2i zi ， 2 1 i z 2 1 11 i ii 1 i ， 故选：D 【点睛】本题主要考查复数的模以及复数代数形式的运算性质，属于基础题 3.若实数x，y满足221 xy ，则x y 最大值是（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 【答案】B 【分析】 利用基本不等式求 x+y的最大值得解. 【详解】由题得2 22 222 2, xyxyx y (
3、当且仅当 x=y=-1 时取等) 所以 2 1 12 22,22 4 x yx yx y ， 所以 x+y-2. 所以 x+y的最大值为-2. 故选 B 【点睛】本题主要考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4.非零向量, a b满足 7aba且 0aba（） , a b的夹角为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 【答案】C 【分析】 运用向量的平方即为模的平方，求得 2ba ，由向量数量积的夹角公式，计算可得所求值 【详解】由7aba得， 222 27ababa 又由0aba（）得， 2 aa b 将代入式，整理得： 22 4ba，即 2b
4、a 又因为 2 1 cos, 22 aa b a b aaab ，即,60a b 的夹角为 故选C. 【点睛】本题考查向量数列的定义和夹角的求法，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中 档题 5.中华人民共和国国歌有84个字，37小节， 奏唱需要46秒， 某校周一举行升旗仪式， 旗杆正好处在坡度15 的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和 最后一排的距离为10 2米（如图所示） ，旗杆底部与第一排在同一个水平面上要使国歌结束时国旗刚好 升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒） A. 3 3 23 B. 5 3 23 C. 7
5、 3 23 D. 8 3 23 【答案】B 【分析】 如解析中图形， 可在HAB中， 利用正弦定理求出HB， 然后在Rt HBO中求出直角边HO即旗杆的高度， 最后可得速度 【详解】如图，由题意45 ,105HABHBA ，30AHB， 在HAB中， sinsin HBAB HABAHB ，即 10 2 sin45sin30 HB ，20HB sin20sin6010 3OHHBHBO ， 10 35 3 4623 v （米/秒） 故选 B 【点睛】本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的 公式，适当注意各个公式适合的条件 6.孙子算经中曾经记载，中
6、国古代诸侯的等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有 巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则甲比乙获封等级高的概率为（ ） A. 2 5 B. 1 5 C. 4 5 D. 3 5 【答案】A 【分析】 利用组合数求出基本事件总数以及事件“甲比乙获封等级高”包含的基本事件数，再用古典概型的的概率 计算公式求解即可 【详解】解：甲、乙两人进行封爵共有 11 55 25C C种， “甲比乙获封等级高”有 1111 4321 10CCCC种， 所求概率为 102 255 P ， 故选：A 【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，属于基础题 7.已知 0.8 0.8 aa ，则实数 a的取值
7、范围是（ ） A. (,0) B. 0,1 C. (1,) D. 1,) 【答案】A 【分析】 由 0.8 0.8 aa 可得 0.8 0. 1 8 a ，再根据指数函数的单调性即可求出答案 【详解】解： 0.8 1.00 8 ， 0.8 1 0.8 ， 又 0.8 0.8 aa ， 0.8 0. 1 8 a ，而函数 0.8 0.8 x y 在R上单调递增， 0a ， 故选：A 【点睛】本题主要考查根据指数函数的单调性求参数的范围，属于基础题 8.已知sin 3cos 36 ，则tan2（ ） A. 4 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 2 3 【答案】A 【分析】 由sin3cos 3
8、6 可得 3 tan 2 ，再用二倍角公式即可求出结论 【详解】解：sin3cos 36 ， 1331 sincos3cossin 2222 aaaa 骣 琪 -=-+ 琪 桫 ，即2sin3cos ， 3 tan 2 ， 2 2tan tan2 1tan 3 4 3 3 1 4 ， 故选：A 【点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换和二倍角的正切公式，属于基础题 9.已知符号函数 1,0, sgn0,0, 1,0, x xx x 那么 32 sgn31yxxx的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 令 32 31f xxxx ， 则 2 12111212f xxxxx
9、xx ， 10,120ff ，120f ， 1,0 sgn0,0 1,0 x xx x ， sgn 10f ， 可排除,A B ， 又 sgn120f ， sgn120f，可排除C ，故选 D. 10.已知,A B为椭圆 22 1 43 xy 上的两个动点， M1,0,且满足MAMB,则MA BA 的取值范围为 （ ） A. 3,4 B. 9 ,9 4 C. 1,9 D. 9 ,4 4 【答案】C 【分析】 由题可得 2 ()MA BAMAMAMBMA ，设( , )M x y，由两点间距离公式结合 2,2x 可得解. 【详解】,A B为椭圆 22 1 43 xy 上的两个动点， M1,0为其
10、左焦点. MAMB，则有0MA MB. 2 ()MA BAMAMAMBMA . 设( , )A x y，则 2 2 3(1) 4 x y . 2 2 22222 11 (1)(1)3(1)24(4) 444 x MAxyxxxx. 由 2,2x ，得 2 2 1 (4)1,9 4 MAx. 故选 C. 【点睛】本题主要考查了椭圆方程的应用及数量积的坐标运算，属于中档题. 11.设数列 n a的前项和为 n S，且 1 1a ， * 2(1) n n anN S n n ，则 2 2 n nSn的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 2 3 D. 3 【答案】A 【分析】 由 题 意 得 当
11、2n时 ， 1 2 (1) n nn S SSn n ， 得 1 1 2 nn SS nn ， 从 而 求 出 2 2 n Snn， 得 232 232 n nSnnn，利用导数得数列 2 2 n nSn是一个递增数列，从而可求出答案 【详解】解：2(1) n n S an n ， 当2n时， 1 2(1) n nn S SSn n ， 1 2(1 1 ) n n nS Sn n ， 1 2 (1)1 nn nSnSn n ， 1 1 2 nn SS nn ， 又 1 1 1 1 S a， 数列 n S n 是以 1 为首项，2 位公差的等差数列， 12121 n n S n n ， 2 2
12、n Snn， 2322 222 n nnSnnn 32 23nn ， 令 32 23,1yxxx，则 2 66610yxxx x， 数列 2 2 n nSn是一个递增数列， 当1n 时， 2 2 n nSn有最小值2 31 ， 故选：A 【点睛】本题主要考查地推数列的性质，考查等差数列的证明，属于中档题 12.如图，已知四面体 ABCD的各条棱长均等于 4，E，F 分别是棱 AD、BC的中点.若用一个与直线 EF 垂直， 且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最 大值为（ ） A. 3 2 B. 4 C. 4 2 D. 6 【答案】B 【分析】
13、 将正四面体补成正方体，由此可得截面为平行四边形MNKL，且4KLKN，且KNKL，利用基本 不等式即可求出结论 【详解】解：将正四面体补成正方体如图， 可得EF 平面CHBG，且正方形边长为2 2， 由于EF，故截面为平行四边形MNKL，且4KLKN， 又/KL BC，/KN AD，且ADBC， KNKL， MNKL SKN KL 2 4 2 KNKL ， 当且仅当2KLKN时取等号， 故选：B 【点睛】本题主要考查了面面平行的性质，考查了基本不等式的应用，考查逻辑推理能力，属于中档题 二、填空题二、填空题 13.设D为ABC所在平面内一点， 14 33 ADABAC ，若BCDCR，则_
14、【答案】-3 【分析】 直接利用向量的线性运算求出结果 【详解】D为ABC所在平面内一点, 14 33 ADABAC ， B，C，D三点共线.若BC DC ,RAC ABACAD ， 化为： AD uuu v = 1 AB + 1 AC ，与AD uuu v = 1 3 AB+ 4 3 AC，比较可得： 11 3 ，解得3 . 即答案为-3. 【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算及相关的恒等变换问题 14.若 6 2 b ax x 的展开式中 3 x项的系数为 20，则ab _. 【答案】1 【分析】 利用二项式的展开式的通项公式求解即可 【详解】解： 6 2 b ax x 的展开式的通
15、项公式为 6 2 16 r r r r C b ax x T 612 3 6 rrrr Cabx ， 令12 33r，得3r ， 3 3 6 20Cab， 1ab ， 故答案为：1 【点睛】本题主要考查二项式的展开式的系数，属于基础题 15.已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，过点 1 F作圆 222 xya的切线，与 双曲线的右支交于点P，且 12 45FPF则双曲线的离心率为_ 【答案】3 【详解】记 12 PFF.则 21 135PF F. 设切点为M.则在 1 Rt OFM中， sin a c ， 22 cos b cab c 在
16、12 PFF中，由正弦定理得 1212 1 2 12 2 2 sinsin45sin 135 2 2135 22 2 2cossin22 22 2 22 22 2 222 22 2 . PFPFFF c PFcsin cba a PFcsinca c PFPFbaaa ba 故该双曲线的离心率为 2 2 2 13 ccb e aaa . 16.为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，武汉大学团队带领湖北省大悟县新城镇熊湾村村民建立有机、 健康、高端、绿色的蔬菜基地，并策划“生产、运输、销售”一体化的直销供应模式，据统计，当地村民两年 时间成功脱贫.蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分
17、装， 以每份 10 元的价格销售到生鲜 超市，每份 15 元的价格卖给顾客，如果当天前 8小时卖不完，则超市通过促销以每份 5 元的价格卖给顾客 （根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统 计了 100天有机蔬菜在每天的前 8小时内的销售量 （单位： 份） ， 制成如下表格 （注： * , x yN， 且30xy ） . 若以 100天记录的频率作为每日前 8 小时销售量发生的概率， 该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为 决策依据，若购进 17份比购进 18份的利润的期望值大，则 x的最小值是_. 前 8小时内销售量 15 16 17 1
18、8 19 20 21 频数 10 x 16 16 15 13 y 【答案】25 【分析】 先根据条件求出分布列和期望，再根据“购进 17 份比购进 18 份的利润的期望值大”即可得出答案 【详解】解：若该超市一天购进 17 份这种有机蔬菜， 1 Y表示当天的利润（单位：元） ，那么 1 Y的分布列为 1 Y 65 75 85 P 10 100 100 x 90 100 x 1 Y的数学期望 1 10 6575 100100 x E Y 908300 10 85 100100 xx ， 若该超市一天购进 18份这种有机蔬菜， 2 Y表示当天的利润（单位：元） ，那么 2 Y的分布列为 2 Y 6
19、0 70 80 90 P 10 100 100 x 16 100 74 100 x 2 Y的数学期望 2 10 6070 100100 x E Y 1674 80+90 100100 x 854020 100 x ， 购进 17 份比购进 18 份的利润的期望值大， 8300 10854020 100100 xx ，且30x ， 解得2430x，又 * xN， x的最小值为 25， 故答案为：25 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题 三、解答题三、解答题 17.已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足 * 2 nn San nN . （）求证：数列 1 2 n a
20、 为等比数列； （）求数列1 n a 的前n项和 n T. 【答案】 （）详见解析； （） 11 1 432 n n n T . 【分析】 （）由 11 2221 nnnnn SSaaa 可以得出 1 111 232 nn aa ，进而得出结论. （）由（）可推导出 1 11 1 2 32 n n a ，再利用分组求和法就能求出数列1 n a 的前n项和 n T. 【详解】 （）2 nn San ， 当2n时， 11 21 nn San ， 两式相减，得 1 21 nnn aaa ，即 1 11 33 nn aa 1 111 232 nn aa ，所以数列 1 2 n a 为等比数列 （）由
21、11 21Sa ，得 1 1 3 a .由（）知，数列 1 2 n a 是以 1 6 为首项， 1 3 为公比的等比数列 所以 1 11 11 1 26 32 3 nn n a ， 1 11 2 32 n n a ， 1 11 1 2 32 n n a ， 11 1 63 11 1 1 2432 1 3 n n n nn T . 【点睛】本题考查了等比数列的证明，考查利用分组求和法求数列的前 n项和的求法. 18.如图，四棱锥PABCD中，PD 平面 ABCD，底面 ABCD是正方形，2PDAB ，E为 PC 上一 点，当 F 为 DC的中点时，EF 平行于平面 PAD. （）求证：DE 平面
22、 PCB； （）求二面角EBDP的余弦值. 【答案】 （）证明见解析； （） 6 3 【分析】 （）PD 平面ABCD可得PDBC，从而证出BC平面PCD，则BCDE， 从而可证出DE 平面PCB； （）以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，求得 各点的坐标，求出平面BDE和平面PDB的的一个法向量，再根据法向量求出二面角 【详解】 （）证：PD 平面ABCD，PDBC， 又正方形ABCD中，CDBC，PDCDD，BC平面PCD， 又DE 平面PCD，BCDE， PDCD，当F为DC的中点时，EF平行平面PAD，所以E是PC的中点， DEPC，PC
23、BCC，DE平面PCB； （）解：以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直 角坐标系， 则(0,0,0)D，(0,0,2)P，(2,2,0)B，(0,1,1)E，(2,2,0)DB ，(0,1,1)DE ， 设平面BDE的法向量为( , , )nx y z，则 0n DB ， 0n DE ， 220 0 xy yz ，令1z ，得到1y ，1x ，(1, 1,1)n ； 又(0,2,0)C，(2,0,0)A，( 2,2,0) AC，且AC 平面PDB， 平面PDB的一个法向量为 (1, 1,0)m ； 设二面角EBDP的平面角为，由图可知角为锐角，
24、则 1 1 06 cos|cos,| 323 m n ， 二面角E BDP的余弦值为 6 3 【点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质，考查二面角的求法，属于中档题 19.已知椭圆:C 2 2 2 1 x y a ( 1)a的离心率为 6 3 . （）求椭圆C的方程； （）设直线l过点(1,0)M且与椭圆C相交于,A B两点.过点A作直线3x 的垂线，垂足为D.证明直线 BD过x轴上的定点. 【答案】 （1） 2 2 1 3 x y； （2）见解析. 分析】 （1）由离心率列方程可求得椭圆方程； （2） 当直线 AB 的斜率不存在时， 直线 BD过点 （2， 0） 当直线 AB 的斜率存在时，
25、 设直线 AB 为 y=k （x-1） ， 联立方程组，消去 y整理得： （1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0利用韦达定理、直线方程，结合已知条件求出直线 BD 过 x轴上的定点 【详解】 （1）解：由题意可得 222 1 6 3 b c a abc , 解得3,1ab， 所以椭圆 C的方程为 2 2 1 3 x y （2）直线 BD恒过 x 轴上的定点 N（2，0） 证明如下 （a）当直线 l斜率不存在时，直线 l的方程为 x=1， 不妨设 A（1， 6 3 ） ，B（1， 6 3 ） ，D（3， 6 3 ） 此时，直线 BD的方程为：y= 6 3 （x-2） ，所以直线 BD过点（
26、2，0） （b）当直线 l的斜率存在时，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，直线 AB 为 y=k（x-1） ，D（3，y1） 由 1 22 33 y k x xy 得： （1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0 所以 x1+x2= 2 2 6 31 k k ，x1x2= 2 2 33 31 k k （*） 直线 BD：y-y1= 21 2 3 yy x （x-3） ，只需证明直线 BD过点（2，0）即可. 令 y=0，得 x-3= 12 21 3yx yy ，所以 x= 21121 21 333yyy xy yy = 212 21 3yy x yy = 212 21 43xx x
27、 xx 即证 212 21 43 2 xx x xx ，即证 2112 23xxx x. 将（*）代入可得 222 2112 222 123393 23 313131 kkk xxx x kkk . 所以直线 BD 过点（2，0） 综上所述，直线 BD恒过 x轴上的定点（2，0） 【点睛】本题考查椭圆方程求法，考查了直线恒过定点，考查推理论证能力、运算求解能力，考查由特殊 到一般思想，是难题 20.已知函数 lnf xaxx. （）求 f x的极值； （）若1a ，1b ， x g xf xbe，求证： 0g x . 【答案】 （）有极小值为1 lna，无极大值； （）证明见解析 【分析】 （
28、）求导求定义域得 1 0fxax x ，再分类讨论即可得出结论； （）当1a ，1b 时， ln0 x g xexx x， 1 1 x gxe x ， 令 h xgx ，根据导数判断得函数 h x在0,上单调递增，由零点存在性定理得 0 1 ,1 2 x ， 使得 0 0 0 1 10 x h xe x ，从而可得函数 g x的最小值 0 00000 0 1 ln1 ln x g xexxxx x ， 根据单调性可得 0 1 1 ln1 1 10g x ，从而得出结论 【详解】解： （） 1 0fxax x ， 当0a 时， 0fx 恒成立，则 f x在0,上单调递减， f x无极值； 当0a
29、 时，令 0fx ，得 1 x a ；令 0fx，得 1 0x a ， 则 f x在 1 0, a 上单调递减，在 1 , a 上单调递增， f x有极小值为1 lna，无极大值； （）当1a ，1b 时， ln0 x g xexx x， 1 1 x gxe x ， 令 h xgx ，则 2 1 0 x h xe x ， 所以 h x在0,上单调递增.又 1 30 2 he ， 120he， 所以 0 1 ,1 2 x ，使得 0 0 0 1 10 x h xe x ，即 0 0 1 1 x e x ， 所以函数 g x在 0 0,x上单调递减，在 0, x 上单调递增， 所以函数 g x的最
30、小值为 0 00000 0 1 ln1 ln x g xexxxx x ， 又函数 1 1 lnyxx x 在 1 ,1 2 上是单调减函数，所以 0 1 1 ln1 1 10g x ， 又1b ， xx f xbef xe， 故 0g x 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值，考查推理能力与计算能力，属于中档题 21.在三棱锥ABCD中，已知BCD 、ACD均是边长为 2 的正三角形，BCD在平面内，侧棱 3AB .现对其四个顶点随机贴上写有数字 18 的八个标签中的四个，并记对应的标号为 f（取值 为A、B、C、D），E为侧棱AB上一点. （1）求事件“ f Cf D为
31、偶数”的概率 1 P. （2）若 f BBE EAfA ，求“二面角ECDA的平面角大于 4 ”的概率 2 P. 【答案】（1） 3 7 （2） 9 56 【详解】 （1） 用 1 M表示“ f C、 f D均为奇数”的事件， 用 2 M表示“ f C、 f D均为偶数”的事件. 由题意知 2 4 1 2 8 4 33 8 714 A P M A ， 2 4 2 2 8 4 33 8 714 A P M A . 记“ f Cf D为偶数”为事件Q.则 12 QMM. 故 112 33 2 147 PP MP M. （2）如图，取边CD的中点F，连结BF、AF、EF. 因为BCD、ACD均是边长
32、为 2 的正三角形，所以，AFCD，BFCD. 因此，CD 平面ABF. 从而，AFE是二面角ECDA的平面角. 又3AFBFAB，则 3 AFB . 故 sin sin fAAEAFE f BBEBFE sin sin 4 31 sinsin 123 . 当 1f B 时， 3f A ，则 f A可取 3，4，8共六个值； 当 2f B 时， 6f A ，则 f A可取 6，7，8共三个值； 当 3f B 时， 9f A ，则 f A不存在. 综上， 2 2 8 99 56 P A . 22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 2 xmt yt （t为参数） ，以坐标原点为极点
33、，x轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 4 1sin （）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （）设P为曲线C上的点，PQl，垂足为Q，若PQ的最小值为2，求m的值 【答案】 （） 22 1 42 xy ,20xym； （）2 32 2m 或2 32 2m 【分析】 （）消去参数t可得直线l的普通方程，利用互化公式即可得曲线C的直角坐标方程. （）利用曲线C的参数方程设点P，根据点到直线距离公式求出 PO，再根据三角函数性质求出最小 值，利用已知列方程可解得m 【详解】 （）因为曲线C的极坐标方程为 2 2 4 1 sin ，即 222 sin4， 将 222
34、 xy，siny代入上式并化简得 22 1 42 xy ， 所以曲线C的直角坐标方程为 22 1 42 xy ， 消去参数t可得直线l的普通方程为20xym （）设2cos ,2sinP，由点到直线的距离公式得 2 2cos 2cos2sin4 33 m m PO ， 由题意知0m， 当0m 时， min 2 2 2 3 m PO ，得2 32 2m ， 当0m时，| min 2 2 2 3 m PO ，得2 32 2m ； 所以2 32 2m 或2 32 2m 【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及参数方程在最 值问题中的应用，属于中档题对于点线距离
35、问题范围（最值）问题，关键是运用参数法，再结合三角恒 等变换以及三角函数的性质即可求解. 23.已知函数( )2f xxa xa，aR （）若(1)1f，求a的取值范围； （）若0a ，对x，,ya ，都有不等式( )(2020)f xyya恒成立，求a的取值范围 【答案】 （）(, 1)(1,) ； （）1010,0. 【分析】 （）由题意不等式化为1 211aa ，利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可； （）由题意把问题转化为 minmax 2020f xyya ，分别求出 max f x 和 min 2020yya ，列出不等式求解即可 详解】 （）由题意知， 11 211faa
36、 ， 若 1 2 a ，则不等式化为1 211aa ，解得1a ； 若 1 1 2 a，则不等式化为2111aa ，解得1a ，即不等式无解； 若1a ，则不等式化为21 11aa ，解得1a ， 综上所述，a的取值范围是, 11, ； （）由题意知，要使得不等式 (2020)f xyya恒成立， 只需 minmax 2020f xyya ， 当(, xa 时，2xaxaa ， max f xa ， 因为20202020yyaa，所以当20200yya时， min 20202020yyaa ， 即2020aa ，解得1010a ， 结合0a ，所以a的取值范围是1010,0. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解问题，含有绝对值的不等式恒成立应用问题，以及绝对值三角不 等式的应用，考查了分类讨论思想，是中档题含有绝对值的不等式恒成立应用问题，关键是等价转化为 最值问题，再通过绝对值三角不等式求解最值，从而建立不等关系，求出参数范围.
