1、高考数学（理）必考热点新题精选练习：高考数学（理）必考热点新题精选练习： 不等式与简单的线性规划不等式与简单的线性规划 1.已知 a=log27,b=log38,c=0.3 0.2,则 a,b,c 的大小关系为 ( ) A.cb- ;ln a 2ln b2. 其中正确的不等式有 ( ) A. B. C. D. 5.对于任意实数 x,不等式(a-2)x 2-2(a-2)x-40 在区间(1,4)内有解,则实数 a 的取值范围是 _. 7.已知正实数 m,n 满足 m+2n=mn,则 m+n 的最小值为_. 8.已知 a0,b0,若不等式- - 0 恒成立,则 m 的最大值为_. 9.若 x,y
2、满足约束条件则 z=3x+2y 的最大值为_. 10.若变量 x,y 满足则 z=2x+y 的最大值是_. 11.已知x,y满足约束条件,若若z=3x-2y的最大值为4,则实数 m 的值为 _. 12.若两个正实数x,y满足 + =1,且不等式x+ 0.故-b|a|,即|a|+b0,而 y=ln x 在定 义域(0,+)上为增函数, 所以 ln b 2ln a2,故错误.由以上分析,知正确. 方法二:因为 0,所以由- - 0 恒成立得 m(3a+b) =10+恒成立. 因为+2=6,当且仅当a=b时等号成立,所以10+16,所以m 16,即 m 的最大值为 16. 答案:16 9.【解析】根
3、据题中所给的约束条件,画出其对应的可行域,如图所示: 由 z=3x+2y 可得 y=- x+ z,画出直线 y=- x,将其上下移动,结合 的几何意义, 可知当直线过点 B 时,z 取得最大值,由,解得 B(2,0),此时 zmax=3 2+0=6. 答案:6 10.【解析】由变量 x,y 满足作出可行域如图,化 z=2x+y 为 y=-2x+z,由图可知,当直线y=-2x+z与圆相切于A时,直线在y轴上的截距最大,z 最大,此时=1.z=. 答案: 11.【解析】由不等式组,画出可行域如图所示: 线性目标函数 z=3x-2y,化为 y= x- , 画出目标函数可知,当过 A 点时 z 取得最大值, 因为 A(2,-2+m), 代入目标函数可得-2+m= 2- , 解得 m=3. 答案:3 12.【解析】正实数 x,y 满足 + =1,则 x+ =2+ 2+2=4,当且仅当 y=4x=8 时,x+ 取得最小值 4. 由 x+ 4,解得 m4 或 m-1. 答案:(-,-1)(4,+)
