1、猜押练一猜押练一 致胜高考必须掌握的致胜高考必须掌握的 2020 个热点个热点 热点练热点练 1919 圆锥曲线（解答题）圆锥曲线（解答题） 考向考向 1 1 圆锥曲线中求值与证明问题圆锥曲线中求值与证明问题 1.【解析】(1)因为椭圆 C:+=1(ab0)过点, 所以+=1. 又因为离心率为 ,所以 = , 所以= . 解得 a 2=4,b2=3. 所以椭圆 C 的方程为+=1. (2)当直线的倾斜角为 时, 不妨取 A,B, = |AB|F1F2|= 32=3. 当直线的倾斜角不为 时,设直线方程为 y=k(x+1), 代入+=1 得(4k 2+3)x2+8k2x+4k2-12=0. 设
2、A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x1+x2=-,x1x2=, 所以= |y1-y2|F1F2| =|k| =|k| =, 所以 17k 4+k2-18=0, 解得 k 2=1 . 所以 k=1, 所以所求直线的方程为 x-y+1=0 或 x+y+1=0. 2.【解析】(1)设圆 C 的半径为 r(r0),依题意,圆心 C 的坐标为(2,r). 因为|MN|=3,所以 r 2= +2 2= . 所以 r= ,圆 C 的方程为(x-2) 2+ =. (2)把 x=0 代入方程(x-2) 2+ =, 解得 y=1 或 y=4,即点 M(0,1),N(0,4). 当 ABx 轴时,可知ANM
3、=BNM=0. 当 AB 与 x 轴不垂直时,可设直线 AB 的方程为 y=kx+1. 联立方程 消去 y 得,(1+2k 2)x2+4kx-6=0. 设直线 AB 交椭圆于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点, 则 x1+x2=,x1x2=. 所以 kAN+kBN=+=+ = =0. 所以ANM=BNM. 综合知ANM=BNM. 考向考向 2 2 圆锥曲线的最值与范围问题圆锥曲线的最值与范围问题 1.【解析】(1)由椭圆 C:+=1(ab0)的焦距为 4.得曲线 C 的焦点 F1(0,-2),F2(0,2). 又点(,-2)在椭圆 C 上,2a=+=4, 所以 a=2,b=2,即椭圆 C
4、 的方程是+=1. (2)若直线 l 垂直于 x 轴,则取点 E(0,2),F(0,-2),=-8. 若直线 l 不垂直于 x 轴, 设 l 的方程为 y=kx+2,点 E(x1,y1),F(x2,y2),将直线 l 的方程代入椭圆 C 的方程得 到:(2+k 2)x2+4kx-4=0, 则 x1+x2=,x1x2=, 所以=x1x2+y1y2 =(1+k 2)x 1x2+2k(x1+x2)+4 =+4=-8. 因为 00,即 k 或 k0 得,- m. x1+x2=-,x1x2=. 因为 MFBN,所以=0. 因为=(1-x1,-y1),=(x2,y2-), 所以(1-x1)x2-y1(y2-)=0, 即(1-x1)x2-+=0, 整理得(x1+x2)- x1x2-m 2+ m=0, 所以- -m 2+ m=0, 整理得 21m 2-5 m-48=0,解得 m=或 m=-. 当 m=时,M 或 N 与 B 重合,不符合题意,舍去; 当 m=-时,满足-m. 所以存在直线 l,使得 F 是BMN 的垂心,l 的方程为 y=x-.
