1、中考数学专题：二次函数应用专题(共17张ppt)教学教学目标：目标：1 1.通过建立二次函数模型、利用二次函数通过建立二次函数模型、利用二次函数的的图象图象和和性质解决实际问题；性质解决实际问题；2.2.在解决实际问题过程中体验数形结合的数在解决实际问题过程中体验数形结合的数学思想学思想.重点重点：在实际问题中建立二次函数在实际问题中建立二次函数难点：难点：利用二次函数的图象和性质解决实际利用二次函数的图象和性质解决实际 问题问题二次函数二次函数s=-2=-2x2 2+60+60 x（00 x3030）的图象：）的图象：问题问题1.一一菜农要用一段长菜农要用一段长60m的篱笆围的篱笆围成成矩矩
2、形形的菜园，的菜园，请请你你帮帮他如何设计才能使菜园面积最大他如何设计才能使菜园面积最大？解：解：设矩形的一边为设矩形的一边为xm，则另一边为，则另一边为(30 x)m.S(30 x)xx230 x(x15)2225.a10且且30 x0，0 x30.当当x15时，时，S的最大值是的最大值是225m2.另一边为另一边为30 x15(m)答：答：设计成边长为设计成边长为15m的正方形时，的正方形时，菜园的菜园的面积最大，是面积最大，是225m2.问题问题2.他有一段足够长的墙，若用这他有一段足够长的墙，若用这60m长的篱笆围成一长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，如图所示，应该如何设计才能个一边
3、靠墙的矩形菜园，如图所示，应该如何设计才能使菜园的面积最大使菜园的面积最大？2(x15)2450a20且且602x0，0 x0且且0602x36 12x30a20且且0602x20 20 x30a215时，时，S随随x的增大而减小的增大而减小.20 x30，当当x20时，时，S的最大值是的最大值是400m2.则：则：602x20(m).答：答：矩形垂直墙的一边为矩形垂直墙的一边为20m，则平行墙的一边，则平行墙的一边为为20m时菜园面积最大，是时菜园面积最大，是400m2.墙墙20m变式变式3.若使菜园面积是若使菜园面积是288m2，则则x的的取值是多少？取值是多少？解：解：当当S288时时则
4、：则：2(x15)2450288 (x15)281 x159 x16，x224变式变式4.若若墙长为墙长为36m，菜园菜园面积不小于面积不小于288m2，则则x的的取值范围是多少？取值范围是多少？解：解：当当S288时时 2(x15)2450288 x16，x224当当S288时，时，由图象可知由图象可知 6x24.又又墙长为墙长为36m，12x0且且0802x36 22x40 a220时，时，s随着随着x的增大而减小的增大而减小.22x40，当当x22时，时，s的最大值是的最大值是792m2.则：则：802x36(m).矩形垂直墙的一边为矩形垂直墙的一边为22m，则平行墙的，则平行墙的一边为
5、一边为36m时时.菜园面积最大，是菜园面积最大，是792m2.（2）当）当s750时时 2(x20)2800750 x115，x235当当s750时，时，15x35又又墙长为墙长为36m，22x40综上所述：综上所述：22x35小结反思：小结反思：1.1.建立二次函数解决实际问题的结构图：建立二次函数解决实际问题的结构图：实际问题实际问题二次函数二次函数实际问题实际问题 答案答案利用二次函数的利用二次函数的图像和性质求解图像和性质求解)0(2acbxaxy归纳抽象归纳抽象目标目标2.2.在利用二次函数解决实际问题时，应注意哪些问题？在利用二次函数解决实际问题时，应注意哪些问题？（2 2）注意自
6、变量的取值范围对函数图象的影响；）注意自变量的取值范围对函数图象的影响；（1 1）注意与二次函数的图象和性质相结合）注意与二次函数的图象和性质相结合(数形结合）；数形结合）；（3 3）注意利用二次函数与方程和不等式的关系）注意利用二次函数与方程和不等式的关系.变式6.某蔬菜经销商到这个菜园采购一种蔬菜，经销商一次性采某蔬菜经销商到这个菜园采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价购蔬菜的采购单价y(元元/千克千克)与与采购量采购量x(千克千克)之间之间的函数关系图象的函数关系图象如图中折线如图中折线ABBCCD所所示示(不不包括端点包括端点A)(1)当当100 x 200时，直接时，直接写写
7、y与与x之间之间的函数关系式：的函数关系式：.(2)蔬菜蔬菜的种植成本为的种植成本为2元元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过量不超过200千克，当采购千克，当采购量量x(千克千克)是是多少时多少时，该菜农该菜农获获得得利利润润w(元元)最大最大，最大利润是多少元，最大利润是多少元？(3)在在(2)的的条件下，求经销商条件下，求经销商一次性一次性采购的蔬菜量在什么范围时采购的蔬菜量在什么范围时，该菜农该菜农获得获得利润利润不少于不少于418元元？某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件市场调查反映：如
8、调整价格，每涨价件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期元，每星期要少卖出要少卖出 10 件；每降价件；每降价 1 元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出 20 件件已知商品的进价为每件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最元，如何定价才能使利润最大？大？练习练习：（1）题目中有几种调整价格的方法？题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？哪个量是函数？些量随之发生了变化？哪个量是函数？（3）当每件涨当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量是多少？元时，售价是多少？每星期销量是多少？
9、成本是多少？销售额是多少？利润呢？成本是多少？销售额是多少？利润呢？（4）最多能涨多少钱呢？最多能涨多少钱呢？（5）当每件涨当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量是多少？元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？呢？（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？这个函数有最大值吗？这个函数有最大值吗？0006100102xxy（0 x30）2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿，绿化带一边靠墙，化带一边靠墙，另三边用总长为另三边用总长为 40 m 的栅栏围住的栅栏围住（如（如下图）设绿化带的下图）设绿化带的 BC 边长为边长为 x m，绿化带的面积为，绿化带的面积为 y m 2（1）求）求 y 与与 x 之间的函数关系之间的函数关系式，并写出自变量式，并写出自变量 x 的取值范围的取值范围.（2）当）当 x 为何值时，满足条件为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？的绿化带的面积最大？DCBA25 m
