1、双曲线的标准方程双曲线的标准方程 双曲线冷却塔双曲线冷却塔 北京双曲线交通结构北京双曲线交通结构 伦敦奥运双曲线设计的自行车赛场伦敦奥运双曲线设计的自行车赛场 2.2 2.2 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 复习引入：椭圆的定义与标准方程复习引入：椭圆的定义与标准方程 2.2 2.2 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 下面我们来看一个实验下面我们来看一个实验 2.2 2.2 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 问题：我们生活当中，如何精确的作出双曲线呢？问题：我们生活当中，如何精确的作出双曲线呢？ 2.2 2.2 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 2.2 2.2 双曲线的标准方程双曲线的标准方
2、程 平面内，与两定点平面内，与两定点 1 F、 2 F的距离的距离之差的绝对值之差的绝对值等于常数等于常数 （小小于于| 21F F）的点轨迹叫做双曲线）的点轨迹叫做双曲线定点定点 1 F、 2 F叫做叫做双曲双曲 线线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距的焦点，两焦点间的距离叫做焦距 双曲线的定义双曲线的定义 1 2 这两个定点叫做双曲线的这两个定点叫做双曲线的焦点焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的两焦点间的距离叫做双曲线的焦距焦距 思考思考: :为何常数要小于两定点间的距离？等于、大于又如何？为何常数要小于两定点间的距离？等于、大于又如何？ 2.2 2.2 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 科学验
3、证科学验证 思考思考:观察图中都有哪些数据的变化，并找出它们的之间相应关系。观察图中都有哪些数据的变化，并找出它们的之间相应关系。 2.2 2.2 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 科学验证科学验证 思考思考:观察图中都有哪些数据的变化，并找出它们的之间相应关系。观察图中都有哪些数据的变化，并找出它们的之间相应关系。 2.2 2.2 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 定义剖析定义剖析 1 2 3 ，则曲线轨迹为双曲线，则曲线轨迹为双曲线| 2121 FFPFPF 若若 1 F、 2 F为为双曲线双曲线的两焦点，的两焦点，P为双曲线为双曲线上任意一点上任意一点 线线，则曲线轨迹为两条射，则曲线轨
4、迹为两条射| 2121 FFPFPF ，则曲线轨迹不存在，则曲线轨迹不存在| 2121 FFPFPF 即时测评一即时测评一 请同学们完成即时测评一，完成后以自己姓名为文件名上传，并于请同学们完成即时测评一，完成后以自己姓名为文件名上传，并于 EXCELEXCEL表格内填写自己的得分。表格内填写自己的得分。 测评一测评一 例例1 1 测评二测评二 例例2 2 测评三测评三 例例3 3 测评四测评四 2.2 2.2 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 焦点在焦点在 x 轴的标准方程轴的标准方程 0, 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 焦点在焦点在 y 轴
5、的标准方程轴的标准方程 0, 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 1 2 3 由正、负号定焦点位置由正、负号定焦点位置 222 cba 、 2| 21 aPFPF cFF2| 21 大家齐动手：领悟双曲线大家齐动手：领悟双曲线 2.2 2.2 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 2.2 2.2 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 双曲线的定义双曲线的定义 分分 类类 焦点在焦点在x轴上轴上 焦点在焦点在y轴上轴上 图图 像像 标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 a、b 、c关系关系 请同学们完成表格填写请同学们完成表格填写 典型例题典型例题 例例 1.1
6、. 根据双曲线根据双曲线的的方程，求焦点的坐标和焦距方程，求焦点的坐标和焦距 （1 1）1 169 22 xy （2）1 169 22 yx （3）225259 22 yx 解 ： （解 ： （ 1 1） 由题 可知） 由题 可知9 2 a，16 2 b 又又双曲线双曲线焦点落在焦点落在y轴上轴上 焦 点 坐 标为焦 点 坐 标为)5 , 0(、)5, 0( ，焦 距 为，焦 距 为 1010 25 222 bac，即即5 c 测评一测评一 例例1 1 测评二测评二 例例2 2 测评三测评三 例例3 3 测评四测评四 即时测评二即时测评二 请同学们完成即时测评二，完成后以自己姓名为文件名上传，
7、并于请同学们完成即时测评二，完成后以自己姓名为文件名上传，并于 EXCELEXCEL表格内填写自己的得分。表格内填写自己的得分。 测评一测评一 例例1 1 测评二测评二 例例2 2 测评三测评三 例例3 3 测评四测评四 典型例题典型例题 例例 2 2. . 写出适合下列条件的写出适合下列条件的双曲线双曲线的标准方程。的标准方程。 （1 1）4 a，3 b，焦点在，焦点在x轴上轴上 （2 2）2 a，5 b，焦点在，焦点在y轴上轴上 （3 3）5 a，8 c，焦点在，焦点在x轴上轴上 解 ： （解 ： （1 1）4 a，3 b， 且焦 点落 在， 且焦 点落 在x轴轴 双曲线双曲线的标准方程为
8、的标准方程为1 916 22 yx 测评一测评一 例例1 1 测评二测评二 例例2 2 测评三测评三 例例3 3 测评四测评四 即时测评三即时测评三 请同学们完成即时测评三，完成后以自己姓名为文件名上传，并于请同学们完成即时测评三，完成后以自己姓名为文件名上传，并于 EXCELEXCEL表格内填写自己的得分。表格内填写自己的得分。 测评一测评一 例例1 1 测评二测评二 例例2 2 测评三测评三 例例3 3 测评四测评四 典型例题典型例题 例例 3.3.已知双曲线已知双曲线的焦点坐标是的焦点坐标是)0 , 6( 1 F、)0 , 6( 2 F，双曲双曲 线线上任一点到上任一点到 1 F、 2
9、F的距离之的距离之差的绝对值差的绝对值为为 8 8，求，求双曲线双曲线的标的标 准方程。准方程。 解 ：解 ： 由由 焦 点 坐 标焦 点 坐 标)0,6( 1 F可 得可 得6 c 则则20 222 acb 双 曲 线双 曲 线 上 任 一 点 到上 任 一 点 到 1 F、 2 F的 距 离 之 差 的 绝 对 值的 距 离 之 差 的 绝 对 值 为为 8 8 82 a， 即， 即4 a 双曲线双曲线的标准方程为的标准方程为1 2016 22 yx 双 曲 线双 曲 线的 焦点 落 在的 焦点 落 在x轴 上轴 上 测评一测评一 例例1 1 测评二测评二 例例2 2 测评三测评三 例例3
10、 3 测评四测评四 即时测评四即时测评四 测评一测评一 例例1 1 测评二测评二 例例2 2 测评三测评三 例例3 3 测评四测评四 请同学们完成即时测评四，完成后以自己姓名为文件名上传，并于请同学们完成即时测评四，完成后以自己姓名为文件名上传，并于 EXCELEXCEL表格内填写自己的得分。表格内填写自己的得分。 1 2 3 两种类型双曲线方程的比较两种类型双曲线方程的比较 判断焦点位置的方法判断焦点位置的方法 双曲线的定义双曲线的定义 4 2a、2c的几何意义的几何意义 归纳小结归纳小结 2.2 2.2 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 1 2 3 登陆学习平台，完成基础性练习（必做）登陆学习平台，完成基础性练习（必做） 登陆学习平台，完成提高练习（选做）登陆学习平台，完成提高练习（选做） 作业作业 2.2 2.2 双曲线的标准方程双曲线的标准方程 登陆学习平台，观看微课视频登陆学习平台，观看微课视频 Thank You!
