1、第 1 页 共 5 页 重庆市铁路中学校 2022-2023 学年上期高 2024 届（数学）半期考试 命题人：王梅丽，审题人：张婕、陈丽莉 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 总分总分 150150 分分 一、单一、单项项选选择择(本大题共本大题共 8 8 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 40 40 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的)1已知()2,1,3a=，()1,2,1b=，则=ba（）A4 B5 C6 D7 2.已知椭圆2213xym+=的一个焦点坐标为(10)，则m的值为（）A2 B4 C5
2、D6 3.圆2220 xyx+=与圆2240 xyy+=的公共弦长等于（）A3 B4 33 C2 55 D4 55 4在正方体1111ABCDABC D中 O 为面11AAB B的中心，1O为面1111DCBA的中心.若 E为CD中点，则异面直线AE与1OO所成角的余弦值为（）A105 B2 55 C510 D55 5设实数x，y满足4xy+=，则22222xyxy+的最小值为（）A2 B4 C2 2 D8 6.若直线22(23)()41mmxmm ym+=与直线2350 xy=平行，则实数m的值为（）A98 B1 C1 或98 D 1 7如图，在平行六面体1111ABCDABC D中，M为
3、AC与 BD的交点，若111112ABADA A=，1190AAD=，1111160AABB AD=，则1|BM的值为（）A1 B3 C2 D2 3 第 2 页 共 5 页 8.如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是棱 BC，CC1的中点，P 是侧面 BCC1B1内一点，若 A1P平面 AEF，则线段 A1P 长度的取值范围是()A.1，52 B.3 24，52 C.52，2 D.2，3 二二、多项多项选择选择（本大题共（本大题共 4 4 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 20 20 分在每小题给出的四分在每小题给出的四个选项中，个选项中，有多项
4、符合题目有多项符合题目要求全部选对的得要求全部选对的得 5 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 2 分，有选错的的得分，有选错的的得 0 0 分）分）9给出下列命题，其中正确的命题是（）A若ab=rr，则ab=或ab=rr B若向量a是向量b的相反向量，则ab=rr C在正方体1111ABCDABC D中，11ACAC=D若空间向量m，n，p满足mn=，np=，则mp=10已知直线:20l xy+=与圆22:(1)(1)4Cxy+=，则（）A直线l与圆 C相离 B直线l与圆 C相交 C圆 C 上到直线l的距离为 1 的点共有 2 个 D圆 C上到直线l的距离为 1 的点共有 3 个
5、11下列说法错误错误的是（）A直线210a xy+=与直线20 xay=互相垂直则1a=B经过点()1,1且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20 xy+=或0 xy=C过()11,xy、()22,xy两点的所有直线的方程为112121yyxxyyxx=D无论k为何值，直线12kxyk+=必过定点()21，12在三维空间中，定义向量的外积：a b叫做向量 a与b的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：()aa b，()ba b，且a，b和 a b构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）：a b的模 sin,a ba ba b=（,a b表示向量 a，b的
6、夹角）在正方体1111ABCDABC D中，有以下四个结论，正确的有（）A11ABACADDB=B1111ACADBD与共线 CABADAD AB=D6|BCAC与正方体表面积的数值相等 第 3 页 共 5 页 三、填空题三、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 20 20 分分）13直线30yx=倾斜角为 14直线 L 的方程为：)2)(1(+=xaay，若直线 L 在y轴上的截距为 6，则=a 15函数()222222xxxxf x+=，()f x的最小值为 16点 P 是直线2100 xy+=上的动点，直线,PA PB与圆22230Cxyx+=
7、；分别相切于 A，B两点，则当点 P 的坐标为_时，切线段 PA的长度最短；四边形PACB面积的最小值为_ 四、解答题四、解答题（本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 70 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）已知点P是椭圆22221(0)xyabab+=上的一点，1F和2F是焦点，焦距为6，且1210PFPF+=(1)求椭圆的标准方程；(2)若动直线 L 过2F与椭圆交于 A、B 两点，求1ABF的周长 18（本小题满分 12 分）已知ABC的顶点(1 2)A，AC边上的高BD所在直线方程为20 xy=，A
8、C边上的中线BE所在直线方程为420 xy=.(1)求点B的坐标；(2)求点C的坐标及BC边所在直线方程.第 4 页 共 5 页 19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，ABCD 为直角梯形，ADBC，BCCD，平面SCD平面 ABCDSCD 是以 CD为斜边的等腰直角三角形，BC2AD2CD4，E 为 BS上一点，且 BE2ES（1）证明直线 SD平面 ACE；（2）求点 E 到平面 ACS 的距离 20.已知圆C过点(6,0),(1,5)AB，且圆心在直线:2780lxy+=上.(1)求圆C的标准方程；(2)过点()0,5D且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点,M
9、 N，若30OM ON=，其中O为坐标原点，求直线l的方程.21（本小题满分 12 分）公元前 3 世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆已知平面直角坐标系中()2,0A，()1,0B且2PAPB=(1)求点 P的轨迹方程；(2)若点 P在（1）的轨迹上运动，点M为 AP的中点，求点M的轨迹方程；(3)若点 P（x,y）在（1）的轨迹上运动，求64+=xyt的取值范围。第 5 页 共 5 页 22（本小题满分 12 分）已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60的二面角，点M在线段AB上.(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线/OD平面EMC；(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60；若存在，求此时平面MEC与平面ECF的夹角的余弦值，若不存在，说明理由.
